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第20练 利用导数研究不等式问题基础保分练1.定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x)0时,f(0)与emf(m)的大小关系为_.(其中e2.71828为自然对数的底数)2.(2018江苏泰州中学月考)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)0,当x0时,有f(x)xf(x)恒成立,则不等式xf(x)0的解集为_.3.已知函数f(x)x(e1)lnx,则不等式f(ex),则满足2f(x)x1的x的集合为_.5.已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)f(x)0,设af(mm2),bem2m1f(1),则a,b的大小关系是_.6.(2018南京调研)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为yf(x),满足f(x)f(x),f(0)1,则不等式f(x)xf(x)成立,则实数a的取值范围是_.8.已知函数f(x)若a0).若存在f(x)的极大值点x0,满足xf(0)20,则关于x的不等式f(x)x2,则不等式(x2017)2f(x2017)9f(3)0的解集为_.3.已知f(x)xex,g(x)(x1)2a,若存在x1,x2R,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是_.4.已知函数f(x)ax,x(0,),当x2x1时,不等式0恒成立,则实数a的取值范围为_.5.若存在实数x,使得关于x的不等式x22axa2(其中e是自然对数的底数)成立,则实数a的取值集合为_.6.若在区间0,1上存在实数x使2x(3xa)emf(m)2.(1,0)(0,1)解析设g(x),则g(x),当x0时,有f(x)xf(x)恒成立,当x0时,g(x)0,且f(x)xg(x)(x0),x2g(x)0,g(x)0,根据图象可得1x0或0x0的解集为(1,0)(0,1).3.(0,1)4.x|xb解析设g(x)exf(x),则g(x)exf(x)exf(x)ex(f(x)f(x)0,g(x)为R上的减函数,mm22g(1),emm2f(mm2)ef(1),f(1),f(mm2)ef(1),ab.6.(0,)7.(,)解析由f(x)xf(x)成立,可得0),若存在x,使得g(x)0成立,即g(x)2(xa)min即可.又x2,当且仅当x,即x时取等号,a.8.9.10.(1,e2)解析由题意可知,当x1时,恒有(x1)f(x)0,则当x1时,f(x)0,所以函数f(x)在(1,)上为单调递增函数;当0x1时,f(x)0,所以函数f(x)在(0,1)上为单调递减函数.所以当x1时,函数f(x)取得极小值,即f(1)0,又由f(x)lnx,所以f(1)1m0,所以m1,即f(x)(x1)lnx,所以不等式f(x)2x2,即(x1)lnx2x2,即(x1)(lnx2)0,解得1x0),则当x(0,1)时,f(x)0,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2上单调递增,故f(x)minf(1).对于二次函数g(x)x22ax4,该函数开口向下,所以其在区间1,2上的最小值在端点处取得,所以要使对x1(0,2,x21,2,使得f(x1)g(x2)成立,只需f(x1)ming(x2)min,即g(1)或g(2),所以12a4或44a4,解得a.2.(,2020)解析根据题意,令g(x)x2f(x),x(,0),故g(x)x2f(x)xf(x),而2f(x)xf(x)x20,故当x0时,g(x)0,即(x2017)2f(x2017)(3)2f(3),则有g(x2017)g(3),则有x20173,解得x0的解集为(,2020).3.4.解析不等式0,即x10可得x1f(x1)x2f(x2)x1f(x1)恒成立,构造函数g(x)xf(x)exax2,由题意可知函数g(x)在定义域内单调递增,故g(x)ex2ax0恒成立,即a恒成立,令h(x)(x0),则h(x),当0x1时,h(x)1时,h(x)0,h(x)单调递增,则h(x)的最小值为h(1),据此可得实数a的取值范围为.5.解析不等式x22axa2,即(xa)22,表示点与的距离的平方不超过,即最大值为.由在直线l:yx上,设与直线l平行且与曲线y相切的直
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