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1,第三节 偏导数与全微分,一、偏导数,或,处对x的偏导数，记为,2,偏导函数：,或,2.偏导数的概念可以推广到二元以上函数.,说明：,1.偏导数实质上仍然是一元函数的微分问题.,3,偏导数的几何意义,得的曲线,4,解,例1,5,证,所以原结论成立,例2,6,解,例3,7,解,例4,8,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求.,解,例5,同理,9,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,10,二、全微分,回顾：,能表示成,实际上,即,11,二元函数的可微性和全微分,定义,如果可以表示为,12,证,同理可得,可微 可偏导,定理1,13,注：可偏导不一定可微,见下面反例.,所以,14,事实上,即,证明,可微 连续,定理2,15,定理3,这个定理给出了二元函数在一点处可微的充分条件，证明从略.,上述定理均不可逆.,16,多元函数连续、可导、可微的关系,17,全微分的计算公式：,二元函数的微分法则：,18,解,例6,19,例7,解,20,例8,解,所以,21,全微分在近似计算中的应用,22,例9,解,所以,精确值,23,例
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