广东省蕉岭县蕉岭中学2018_2019学年高二数学下学期第一次质检试题文.docx

蕉岭中学2018-2019学年度第二学期高二级第一次质检文科数学试题本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分 1设集合，则A B C D 2命题“”的否定是（ ）A BC D3已知函数, 则（ ） A B C D 4曲线:在点处的切线方程为（ ）A B C D 5已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）A 16 B 18 C 22 D25 6“”是“一元二次不等式的解集为R”的A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 7已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，则C的离心率 A B C D8在平面区域内随机投入一点，则点满足的概率为A B C D9若直线与圆相交于、两点，则 A B C D与有关的数值10已知,分别是椭圆:()的左右两个焦点,若在上存在点使,且满足,则A B C D 11函数在上单调递增，则实数的取值范围是A B C D12若函数存在正的零点,则实数的取值范围为 A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13设向量，若，则 ；14某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：234562.23.85.56.57.0 根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元 15抛物线:上到直线:距离为的点的个数为 16在平面四边形ABCD中，ABC是边长为2的等边三角形，ADC是以AC为斜边的等腰直角三角形，以AC为折痕把ADC折起，当DAAB时，四面体的外接球的体积为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）如图，中，已知点在边上，且，.（1）求的长；（2）求.19（本小题满分12分）某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?（2）试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由附：独立性检验的随机变量的计算公式：，其中为样本容量独立性检验的随机变量临界值参考表如下：0100050025001000050001270638415024663578791082820（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明：；（2）若，且平面平面，求点到平面的距离.21（本小题满分12分）已知椭圆过点，两个焦点为,（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出这个定值22（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围蕉岭中学2018-2019学年度第二学期高二级第一次质检文科数学试题参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案DCBCB DBAABAC二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分 13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）解：（）由题设条件，1分可解得或（舍去）3分由得公比，故.5分（）7分又8分所以10分18（本小题满分12分）解：（1）因为， 所以，,即1分 由得，3分，在中，由余弦定理知道 6分（2） 8分在中，由正弦定理得， 10分 12分19（本小题满分12分）解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，则抽到积极参加班级工作的学生的概率； 5分（2）由公式10分；11分在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系 12分20（本小题满分12分）解: （）连结交于，连结，在菱形中，为中点，又，平面，. 4分（） 侧面为菱形，为等边三角形，即，. 6分又平面平面，平面平面，又，平面,平面 7分 在，在，为等腰三角形， 设到平面的距离为，则，. 12分21（本小题满分12分）解：（1）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为4分（2）设直线AE方程为：，联立方程，消得：6分 设,因为点在椭圆上，所以 , 8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，10分所以直线EF的斜率，11分即直线EF的斜率为定值，其值为 12分22（本小题满分12分）解：（1）因为，所以1分当时，函数没有单调递增区间；2分当时，令，得故的单调递增区间为；3分当时，令，得故的单调递增区间为4分综上所述，当时，函数没有单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为