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平面向量的概念及表示,学校:鹤山职中 教师:麦 群 超,第七章 平面向量,7. 平面向量的概念,一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是0.2公斤,谁更重?,猫能捉住老鼠吗?,速度是既有大小又有方向的量,老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向正南方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠?,猫与老鼠哪个重?,小组探究,如图所示,用100N的力,按照不同的方向拉一辆车,效果一样吗?,如力、速度、位移等,既有大小,又有方向的量叫做向量(矢量),,只有大小,没有方向的量叫做数量(标量),例如质量、时间、温度、面积、密度等,请说出下列一些量那些是数量那些是向量?,距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.,距离、身高、 质量、时间、 面积、温度,位移、力、 速度,数量,向量,力,三要素:大小,方向,作用点,位移:质点做机械运动,从初位置到末位置的有向线段叫做位移。,速度:物体运动的位移与所用的时间的比值,用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的 线段) .,用字母表示,二.向量的表示,或,始点,始点,终点,终点,终点,始点,三. 向量的有关概念,向量是不能比较大小的,但 向量的模是可以进行大小比较的.,1.向量的大小(模): 向量 或 的大小(模)表示:,2.两个基本向量:,零向量: 模为零的向量(方向不确定). 表示:,单位向量: 模为1个单位长度的向量.,A,巩固知识 典型例题,A,A,A,A,C,B,D,L,3.向量的关系:,平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 表示为:,零向量与任一向量平行.,共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量.,负向量(相反向量),长度相等且方向相同的向量.表示为:,相等向量,与非零向量的模相等,且方向相反的向量叫做向量的负向量,记作 a,想一想,巩固知识 典型例题,说出下图中各向量的模,并指出其中的单位向量 (小方格边长为1),例1判断下列命题真假或给出问题的答案:,(1)平行向量的方向一定相同,(2)不相等的向量一定不平行,(3)与零向量相等的向量是什么向量?,(4)存在与任何向量都平行的向量吗?,(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?,(6)两个非零向量相等的条件是什么?,(7)共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量(共线向量),模相等且方向相同,例2 在平行四边形ABCD中(图75),O为对角线交点,巩固知识 典型例题,要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等,它们必须是方向相同,模相等;两个向量互为负向量,它们必须是方向相反,模相等;两个平行向量的方向相同或相反,例2 在平行四边形ABCD中(图74),O为对角线交点,巩固知识 典型例题,解 由平行四边形的性质,得,(1),(2),(3),(1)错 (2)错 (3)错 (4)对 (5)错,O,例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 、 、 相等的向量,O,问题:(1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3) 与 长度相等的向量有几个? (4) 与 共线的向量有哪几个?,12,练习2:如图,相等的有7个 长度相等的有9个,如下图,与AB有几个?与AB长度相等的有几个?,1、下列命题正确的是 ( ) (A)共线向量都相等 (B)单位向量都相等 (C)平行向量不一定是共线向量 (D)零向量与任一向量平行,练习3:,D,2.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,A,3.已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_.,1、向量定义:既有大小又有方向的量。,课堂小结:,2向量的长度:向量的大小就是向量的长度 (或称为模)。记作,3零向量:长度为0的向量叫做零向量,记 作 (手写体)。,8相等向量:长度相等且方向相同的向量叫 做相等向量。 注意:1零向量与零向量相等。 2任意两个相等的非零向量,都可以 用一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点 无关。,动脑思考 探索新知,向量的大小叫做向量的模向量a,的模依次记作,模为零的向量叫做零向量记作0,,零向量的方向是不确定的,模为1的向量叫做单位向量,如力、速度、位移等,在数学与物理学中,有两种量只有大小,没有方向的量,做数量(标量) ,例如质量、时间、温度、面积、密度等,既有大小,又有方向的量叫做向量(矢量),,想一想,巩固知识 典型例题,说出下图中各向量的模,并指出其中的单位向量 (小方格边长为1),动脑思考 探索新知,方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量,向量a与向量 b平行记作a/b,规定:零向量与任何一个向量平行,由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上,因此相互平行的向量又叫做共线向量,动脑思考 探索新知,方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量,向量a与向量 b平行记作a/b,规定:零向量与任何一个向量平行,由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上,因此相互平行的向量又叫做共线向量,想一想,下图中,哪些向量是共线向量?,动脑思考 探索新知,向量只有大小与方向两个要素当向量a与向量b的模相等并且方向相同时,称向量a与向量b相等,记作a = b ,与非零向量的模相等,且方向相反的向量叫做向量的负向量,记作 a,规定:零向量的负向量仍为零向量,例2 在平行四边形ABCD中(图75),O为对角线交点,巩固知识 典型例题,要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等,它们必须是方向相同,模相等;两个向量互为负向量,它们必须是方向相反,模相等;两个平行向量的方向相同或相反,例2 在平行四边形ABCD中(图74),O为对角线交点,巩固知识 典型例题,解 由平行四边形的性质,得,(1),(2),(3),运用知识 强化练习,2如图,O点是正六边形ABCDEF的中心,试写出,当一种
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