上海2012年二模测试习题整理.docx

上海2012年二模试题整理(奉贤 2012 25）（闵行 2012 三模）25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，ABC为等边三角形，AHBC，垂足为点H， 点D在线段HC上，且HD = 2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作P，设AP = x（1）当x = 3时，求P的半径长；（2）如图1，如果P与线段AB相交于E、F两点，且EF = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PHD与ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）（图1）ABCPDHEFABCH（备用图）ABCPDH（第25题图）（2011 金山）25（本题满分14分）如图，正方形的边长是，是的中点动点在线段上运动连接并延长交射线于点，过作的垂线交射线于点，连接、.（1）求证：是等腰三角形；（2）设时，的面积为求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点运动过程中是否可以成为等边三角形？请说明理由.GMFEDCBA（宝山 2011）24（本题满分12分，每小题各4分）CBAOyx(图10)如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且. (1) 求的值；(2) 若点在抛物线上，且四边形是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标.（宝山 2011）25（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知O的半径长为1，PQ是O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与O交于A、B两点，联结PA并延长，交M于另外一点C.(1) 若AB恰好是O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2) 联结OA、MA、MC，若OAMA，且OMA与PMC相似，求OM的长度和M的半径长；(3) 是否存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和M的半径长；若不存在，试说明理由.AB图11CQPOM图12QPOM备用图QPO（杨浦 2011）25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知ABC中，AB=4，BC=6，ACAB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x。（1） 当DEBC时（如图1），求x的值；（2） 设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3） 取AD的中点M，联结EM并延长交BA的延长线于点P，以A为圆心AM为半径作A，试问：当AD的长改变时，点P与A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。ABCDE（备用图）DCEBA（图1）（卢湾 2011）25（本题满分14分）（第25题图）已知：如图，在直角梯形ABCD中，BCAD ，BCAB，AB=8，BC=6动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC线段EF与AC相交于点G，过点G作GHAD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交于点，设EC=x（1）求证：；（2）当时，用含的代数式表达的长；（3）在（2）题条件下，若以为半径的与以为半径的相切，求的值.（青浦 2011）25如图，在直角坐标平面内，为原点，抛物线经过点（，），且顶点（，）在直线上（1）求的值和抛物线的解析式；（2）如在线段上有一点，满足，在轴上有一点（，），联结，且直线与轴交于点求直线的解析式；如点M是直线上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标（直接写出结果，不需要过程）ABEC（第25题备用图）DOxyABEC（第25题图）DOxy（松江 2011）25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE/ BC，交AD于点E（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以PE为半径的E与DB为半径的D外切时，求的正切值；备用图DCBA（3）将ABD沿直线AD翻折，得到AB/D，联结B/C如果ACE=BCB/，求AP的值EPDCBA（第25题图）(黄浦 2011）25.（本题14分）如图11，在ABC中，ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CHBM于H. （1）试求sinMCH的值； （2）求证：ABM=CAH； （3）若D是边AB上的点，且使AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为_.（闸北 2011）24（本题满分12分）yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123图已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图像上小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限；(1) 如图所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形，并写出点的坐标；(2) 请你通过改变P点的坐标，对直线M的解析式ykxb进行探究：写出k的值；若点P的坐标为（m，0），求b的值；(3) 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点和点M的坐标（闸北 2011）25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）直线分别交x轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得到COD，抛物线经过A、C、D三点(1) 写出点A、B、C、D的坐标；(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；1234-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41图8O(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 （长宁 2011）25、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画O1，交直线CD于P、E两点.(1)求E点的坐标；(2)联结PO1、PA.求证:；(3) 以点O2 (0，m)为圆心画O2，使得O2与O1相切，当O2经过点C时，求实数m的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画O3，使得O3与O1、O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).（闵行 2011）25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，联结BE，ABE = 30，BE = DE，联结BD点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN / BD，与BE相交于点N（1）如果，求边AD的长；（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M为线段DE的中点，联结CN过点M作MFCN，垂足为点F，求线段MF的长；（3）试判断BE、MN、MD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论ABCDEMN（图1）FABCDEMN（第25题图）（奉贤 2011）25（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当NPF的面积为32时，求x的值；（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由。ABCDEFGMNKP第25题图25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知半径为6的O1与半径为4的O2相交于点P、Q，且O1P O2= 120，点A为O1上异于点P、Q的动点，直线AP与O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。（1） 如图1，求AM B的度数；（2） 当点A在O1上运动时，是否存在AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明AM B的度数同于（1）中结论；（3） 当点A在O1上运动时，若APO1与BPO2相似，求线段AB的长。图2PO1O2QPO1O2图1ABMQPO1O2Q备用图（浦东 2010）25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=yABCQD（第25题图）PE（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域（2）当点P运动时，APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由（3）当以4为半径的Q与直线AP相切，且A与Q也相切时，求A的半径（徐汇 2010）25（本题满分14分，第（1）题3分、第（2）题4分、第（3）题7分）已知如图，在等腰梯形ABCD中， ADBC，AB=CD，AD=3，BC=9，直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CFAB 交射线BP于点F（1） 求证：；（2） 设PN，CE，试建立和之间的函数关系式，并求出定义域；（3） 联结PD，在点P运动过程中，如果和相似，求出PN的长（徐汇 2010）24（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的B与轴相切，直线过点,且和B相切，与轴相交于点C（1）求直线的解析式；（2）若抛物线经过点和，顶点在B上，求抛物线的解析式；(3) 若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与B相切，求点E的坐标(徐汇 2009）25（本题满分14分）如图，中，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点（1）当时，求的长； （3分）（2）当以点为圆心长为半径的和以点为圆心长为半径的相切时，求的长； （5分）ABCDEFABCD（备用图）（3）当以边为直径的与线段相切时，求的长 （6分）25（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EGFH，则EG = FH” 经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点N ；（乙）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N ； 小杰和