艺术生年度高考数学复习学案

n更多企业学院： 中小企业管理全能版183套讲座+89700份资料总经理、高层管理49套讲座+16388份资料中层管理学院46套讲座+6020份资料国学智慧、易经46套讲座人力资源学院56套讲座+27123份资料各阶段员工培训学院77套讲座+ 324份资料员工管理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产管理学院52套讲座+ 13920份资料财务管理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料n更多企业学院： 中小企业管理全能版183套讲座+89700份资料总经理、高层管理49套讲座+16388份资料中层管理学院46套讲座+6020份资料国学智慧、易经46套讲座人力资源学院56套讲座+27123份资料各阶段员工培训学院77套讲座+ 324份资料员工管理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产管理学院52套讲座+ 13920份资料财务管理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料37 平面向量 1 (1)【考点及要求】1 解掌握平面向量的概念；2 握平面向量的线性运算【基础知识】1向量的概念（向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量）；2向量的加法与减法（法则、几何意义）；3实数与向量的积（定义、运算律、两个向量共线定理）；4平面向量基本定理.【基本训练】1判断下列命题是否正确：两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同；（ ）若四边形ABCD是平行四边形，则=；（ ）若，则；（ ）若与是共线向量，则A、B、C、D四点共线； （ ）若+=，则A、B、C三点共线；（ ）2若ABCD为正方形，E是CD的中点，且=，=，则等于（ ）A+BC+ D3设M为ABC的重心，则下列各向量中与共线的是 （ ）A+ B+C+ D3+OADBCMNN4已知C是线段AB上一点，=（0）若=，=，请用，表示【典型例题讲练】例1、如图所示，OADB是以向量=，=为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD试用，表示， 变式: 平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知c，d，试用c，d表示和.例2设两个非零向量、不是平行向量（1）如果=+，=2+8，=3()，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数的值，使+和+是两个平行向量变式: 已知、不共线，= a+b求证：A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1 【课堂小结】向量是既有大小又有方向的量,应用概念解题,注意数形结合；能够从图形和代数式两个角度理解向量的加减以及数乘运算。【课堂检测】1如图，ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量共线的有 （2）与向量的模相等的有 （3）与向量相等的有 2已知正方形ABCD边长为1，+模等于（ ） A0B3 C2D3判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是；模为0是一个向量方向不确定的充要条件； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.4已知ABCD中，点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点，设a，b，则向量等于 （ ） A. 2ab B.2ab C.b2aD.b2a 38 平面向量 1 (2)【典型例题讲练】例3如图，a，b，t（tR)，当P是（1）中点，（2）的三等分点（离A近的一个）时，分别求.变式: 在OAB中，C是AB边上一点，且(0)，若a，b，试用a，b表示. 例4某人在静水中游泳，速度为4千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？变式: 一艘船从A点出发以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h，求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).【课堂小结】在理解向量加减法定义的基础上，掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则以及减法的三角形法则，并了解向量加减法在物理学中的应用。【课堂检测】1四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是 . 2化简：（）（） 3若5e1，7e1，且|，则四边形ABCD是 （ ）A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形 D.梯形但两腰不相等 【课后作业】1设D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab ab ab 0.其中正确的命题个数为 （ ） A.1B.2C.3D.4 2若O为平行四边形ABCD的中心，4e1，6e2，则3e22e1等于 （ ）A. B. C. D. 3已知G为ABC的重心，P为平面上任一点，求证：PG (PAPBPC).39 平面向量 2 (1)【考点及要求】1. 理解平面向量的坐标表示；2. 掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算；3. 理解向量平行的等价条件的坐标形式【基础知识】1.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，i、j为x轴、y轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使axiyj成立，即向量a 的坐标是_2.平面向量的坐标运算：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_，ab_。3.平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的_坐标减去_坐标.4.实数与向量积的坐标表示：若a(x，y)，则a_5. 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由ab x1 y2x2 y1_【基本训练】1.设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量d为 ( )A.（2,6） B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）2.平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足，连DC并延长至E，使|=|，则点E坐标为： ( )A、（-8，） B、（） C、（0，1） D、（0，1）或（2，）3若向量a=(x2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（ ）Ax=1,y=3 Bx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=14已知向量且，则= （ ）A B C D【典型例题讲练】例1、 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。变式引申：已知平面上三点的坐标分别A(-2,1),B(-1,3),C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。例2已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，且，求M，N的坐标和的坐标.变式: 若向量，其中，分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，求使A，B，C三点共线的m值. 【课堂小结】设：(x1, y1)、(x2, y2) （1）加减法：=(x1x2,y1y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2).（2）数乘：若=(x,y),则=(x,y)（3） ()注意：充要条件不能写成：或，但在解题中，当分母不为0时常使用； 【课堂检测】1若向量a=(x2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（ ）Ax=1,y=3 Bx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=12已知向量且，则= （ ）A B C D3若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2= 4已知，若平行，则= 5已知中A(3，-2)，B(5，2)，C(-1，4)，则D的坐标为_40 平面向量 2 (2)【典型例题讲练】例3已知点O(0,0), A(1,2), B(4,5), 及问：(1)t 为何值时，P在x轴上? P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能；求出相应的t值；若不能；请说明理由.变式: 已知(3, -1), (-1, 2), (-1,0), 求与，使 例4已知向量(x，y)与向量( y，2y-x)的对应关系用表示，(1) 证明对于任意向量，及常数m，n恒有成立；(2) 设(1，1)，(1，0)，求向量及的坐标；变式引申: 求使(p，q) (p，q为常数)的向量的坐标.【课堂小结】运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。【课堂检测】1若向量=(x+3,x2-3x-4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，则x= 2已知三点P(1,1)、A(2,-4)、B(x,-9)在一条直线上，求x的值.3已知向量=(2xy+1,x+y2), =(2,2),x、y为何值时，(1)； (2) 【课后作业】1平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；2.(2005湖北)已知向量不超过5，则k的取值范围是 3.设=（3，1），=（-1，2），O为坐标原点，则满足+=的的坐标是41 平面向量 3 (1)【考点及要求】熟练掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的几个重要性质及数量积运算规律解决有关问题。【基础知识】1 知两个非零向量a与b，它们的夹角是，则有a b _ ，其中夹角的取值范围是_。规定0a_；向量的数量积的结果是一个_。2设a与b都是非零向量，e是单位向量，0是a与e夹角，是a与b夹角.eaaeacos0；abab_；当a与b同向时，ab_；当a与b反向时，ab_；特别地，aa_或a_。cos_；ab_ab（用不等号填空）。3平面向量数量积的坐标表示：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_；记a与b的夹角为，则cos_。其中a=_。4.两向量垂直的坐标表示：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_. 【基本训练】1. 判断正误，并简要说明理由.a00；0a0；0；abab；若a0，则对任一非零b有ab0；ab0，则a与b中至少有一个为0；对任意向量a，b，c都有(ab)ca(bc)；a与b是两个单位向量，则a2b2.ab0，则它们的夹角为锐角。2. 已知ABC中，a5，b8，C60，则=_3已知a2，b3，a与b的夹角为90，则ab=_4设a，b，c为任意非0向量，且相互不共线，则真命题为 （ ）（1）（ab）c(ca)b0 （2）|a|b|ab|（3）(bc)a(ca)b不与c垂直 （4）（3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2A.（2）（4） B.（2）（3） C.（1）（2）D.（3）（4） 5已知|a|3，|b|4，（ab）（a3b）33，则a与b的夹角为 （ ）A.30B.60 C.120 D.150 【典型例题讲练】例2、 已知：a3，b6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab.变式：设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60，则（2e1e2）（3e12e2） .例2已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.变式: 已知a2，b5，ab3，求ab，ab.【课堂小结】掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.【课堂检测】1ABC中，a，b，且ab0，则ABC为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2已知等边ABC的边长为1，且a，b，c，则abbcca等于 （ ）A. B. C.0 D. 3已知|a|21，|b|22，（ab)a，则a与b的夹角为 （ ）A.60 B.90 C.45 D.30 4设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60，则（2e1e2）（3e12e2） . 5已知| i | j |1，ij0，且ab2i8j，ab8i16j，求ab . 6已知|a|3，|b|5，如果ab，则ab . 42 平面向量 3 (2)【典型例题讲练】例3已知a(1，)，b(1，1)，则a与b的夹角是多少?变式: 已知a(3，4)，b(4，3)，求x，y的值使(xayb)a，且xayb1.例4在ABC中，(1，1)，(2，k)，若ABC中有一个角为直角，求实数k的值.变式1: 已知a3，b2，a，b夹角为60，m为何值时两向量3a5b与ma3b互相垂直？变式2:已知：O为原点，A(a，0)，B(0，a)，a为正常数，点P在线段AB上，且t (0t1)，则的最大值是多少?【课堂小结】掌握两个向量数量积的坐标表示方法，掌握两个向量垂直的坐标形式条件，能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.【课堂检测】1在已知a(x，y），b(y，x)，则a，b之间的关系为 （ ）A.平行B.不平行不垂直 C.ab D.以上均不对 2已知a（4，3），b(5，6），则3|a|24ab为 （ ）A.63 B.83 C.23 D.57 3若a（3，4），b(2，1），若（axb)（ab)，则x等于 （ ）A.23 B. C.D. 4若a（，2），b(3，5），a与b的夹角为钝角，则的取值范围为 （ ）A.（，+） B.，+）C.（，）D.（， 5已知a（2，1），b（2，3），则a在b方向上的投影为 （ ）A.B. C.0 D.1 【课后作业】1已知向量c与向量a（，1）和b（1，）的夹角相等，c的模为，则c . 2若a（3，4），b(1，2)且ab10，则b在a上的投影为 . 3设a（x1，y1)，b(x2，y2)有以下命题：|a| b2 abx1x2y1y2 abx1x2y1y20，其中假命题的序号为 . 4已知A（2，1），B（3，2），D（1，4），（1）求证： ；（2）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标.5已知a（3，2），b(k，k）（kR)，t|ab|，当k取何值时，t有最小值？最小值为多少？6设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|3，求|3ab|的值.43 平面向量 4 (1)【考点及要求】利用平面向量的概念及运算法则，尤其在掌握向量平行与垂直的性质的基础上，解决向量相关问题。【基础知识】（1）平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a_；（2）两个向量平行的充要条件ab_（3）两个向量垂直的充要条件ab_【基本训练】1.选择题已知a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )Aa与b相等B如果a与b平行，那么a与b相等C. ab1Da2b22若a、b是两个非零向量，则下列命题正确的是A.abab0 B.ababC.abba D.abab 3设A(1，3)，B(2，3)，C(x，7)，若，则x的值为A.0 B.3 C.15 D.18 4已知a3，b4，(ab)(a3b)33，则a与b的夹角为A.30 B.60 C.120 D.150 5若ab1，ab，且2a3b与ka4b也互相垂直，则k的值为A.6 B.6 C.3 D.3 6设a(1，2)，b(1，1)，c(3，2)且cpaqb，则实数p、q的值为A.p4，q1 B.p1，q4 C.p0，q1 D.p1，q4 7若i(1，0)，j(0，1)，则与2 i3j垂直的向量是A.3i2j B.2i3j C.3i2j D.2i3j 8已知向量i，j，i（1，0），j(0，1）与2ij垂直的向量为A.2ij B.i2j C.2ij D.i2j 【典型例题讲练】例1四边形ABCD中，a，b，c，d，且abbccdda，试问四边形ABCD是什么图形?变式：在ABC中，a，b，且ab0，则ABC的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定例2若非零向量a和b满足|ab|ab|.证明：ab.变式引申: .已知abc，abd 求证：|a|b|cd【课堂小结】1.熟悉向量的性质及运算律；2.能根据向量性质特点构造向量；3.熟练平面几何性质在解题中应用；4.熟练向量求解的坐标化思路.【课堂检测】1当|a|b|0且a、b不共线时，ab与ab的关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等2下面有五个命题，其中正确的命题序号为单位向量都相等；长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；若a，b满足|a|b|且a与b同向，则ab；由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；对于任意向量a，b，必有|ab|a| b |A. B.C. D.3下列四式中不能化简为的是（ ）A. B.C. D.3已知a3，b4，(ab)(a3b)33，则a与b的夹角为A.30 B.60 C.120 D.150 4若ab1，ab，且2a3b与ka4b也互相垂直，则k的值为A.6 B.6 C.3 D.3 5设a(1，2)，b(1，1)，c(3，2)且cpaqb，则实数p、q的值为A.p4，q1 B.p1，q4 C.p0，q1 D.p1，q4 6若i(1，0)，j(0，1)，则与2 i3j垂直的向量是A.3i2j B.2i3j C.3i2j D.2i3j 7已知向量i，j，i（1，0），j(0，1）与2ij垂直的向量为A.2ij B.i2j C.2ij D.i2j 8已知a22ab，b22ab，则a与b的夹角为A.0 B.30C.60D.180 44 平面向量 4 (2)【典型例题讲练】例3圆O内两弦AB、CD垂直相交于P点，求证：.变式: 已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标.例4已知A(3,0),B(0,3),C(cos(1)若的值；(2)若变式1: 平面直角坐标系中，O为坐标原点， 已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点C满足=, 其中、R且+=1, 则点C的轨迹方程为 变式2: 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于m，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为 【课堂小结】针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的比较来加深学生对于向量坐标表示的认识，同时要加强学生选择建立坐标系的意识.在综合学习向量知识之后，解决问题的途径较多，可以考虑两向量垂直的充要条件的应用，也可考虑平面图形的几何性质.【课堂检测】1设cos,), sin,且， 则锐角为 2已知点、，动点，则点P的轨迹是（）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线3已知向量 4已知是非零向量且满足 【课后作业】1若A,B两点的坐标是A(3,3,1),B(221),|的取值范围是A. 0,5 B. 1,5 C. (1,5) D. 1,252（选做）从点A(2,1,7)沿向量方向取线段长|AB|=34,则点B的坐标为A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17)3平面直角坐标系中，O为坐标原点， 已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点C满足=, 其中、R且+=1, 则点C的轨迹方程为 ( )A. B. C. D. 45 等差数列(1)【考点及要求】1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式、前项和的公式，能运用公式解决一些简单问题.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数的关系.【基础知识】1.数列：按照 _.数列中的每一个数叫做数列的_.数列可以看成是定义域为 _的函数，其图像是 _ .2.一般地，如果一个数列从第_项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于_，那么这个数列就叫做_，这个常数叫做等差数列的_ _，其通项公式为 _或_.3.若为等差数列，则称为与的 _ ，且 _ ；成等差数列是的 条件.4.在等差数列中，若，则_.5.判断一个数列为等差数列的常用方法有： .6.等差数列的求和公式为_或_；其推导方法为_.7.若数列是等差数列，则从函数的观点看，是关于的_次函数，其图象是直线上均匀排开的一群孤立的点，是关于的_次函数，当_0，_0时，有最_值；当_0，_0时，有最_值；当_0时，等差数列为常数数列.8.数列的项与其前和的关系是：=_.【基本训练】1.在数列中，则通项_， .2.在等差数列中，首项，公差为，如果，则 .3.等差数列中，已知，则=_.4.高斯求和： .5.在等差数列中，若，则前项和=_. 【典型例题讲练】例1 在等差数列中，已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数.练习 在等差数列中，(1)已知，求；(2)前三项是，求. 例2 在等差数列中，(1)已知，求和；(2)已知，求.练习 (1)已知，若，求.(2)已知，求和；练习 一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32：27，则公差d=_【课堂小结】【课堂检测】1.已知为等差数列，前4项和，则 .2.已知等差数列中，则前10项的和_.【课后作业】1.在等差数列中，已知，求.2.设是等差数列的前项和，若则.46 等差数列(2)【典型例题讲练】例1 已知数列中，求通项.练习 已知数列中，求通项.例2 在等差数列中，问此数列前几项的和最大？练习 等差数列的前项和为，若，则当n=_时，最大.例3 已知成等差数列，求证：也成等差数列.练习 已知数列中， ，数列满足，求证：数列是等差数列【课堂小结】1.2.3.【课堂检测】1.设等差数列的前项和，已知.指出，中哪一个值最大，并说明理由.2.设是等差数列，求证：为通项的数列是等差数列.【课后作业】1.在等差数列中，其前n项和为 .（1）求的最小值，并求出取最小值时n的值；（2）求.2.在等差数列中，则使数列前项和取最小值的为_.3.设为等差数列，为数列的前项和，已知为数列的前项和，求.48 等比数列(2)【典型例题讲练】例1 已知数列的前项和为，.(1)求，； (2)求证：数列是等比数列.练习 数列的前项和为，已知，求证：数列是等比数列.例2 若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列.(1)求数列的公比； (2)若，求的通项公式.练习 设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列.（1）求证：；（2）求公差的值和数列的通项公式.【课堂检测】已知正项等比数列.(1)求证：数列是等差数列；(2)如果数列的前7项和S7是它的前n项和Sn的最大值，且.求数列的公比q的取值范围.53课题：一元二次不等式及其解法【考点及要求】会从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图【基础知识】一元二次不等式的解集情况如下表：判别式二次函数的图象一元二次方程的根的解集的解集【基本训练】1不等式(x+2)(1-x)0的解集是 2若关于x的不等式的解集为，则实数= 3已知不等式的解集为，则 4若关于x的方程两实根有一个大于2，而另一个根小于2，则实数的取值范围是 【典型例题讲练】例1 解下列不等式： (2) (3) (4) 例2已知不等式的解集为，且，求不等式的解集练习：已知不等式的解集为，求不等式的解集 【课堂小结】1解一元二次不等式的一般步骤 ；2一元二次不等式的解集与二次函数的图象、一元二次方程的解之间的关系；3蕴含的数学思想有： 【课堂检测】：1不等式的解集是2不等式组的解集是3解集是4函数在上存在使则的取值范围是5解下列不等式： (2) (3) (4) 54课题：一元二次不等式及其解法【典型例题讲练】例1当为何值时，不等式的解是全体实数练习：已知常数，解关于x的不等式例2已知函数 当时，解不等式；如果当时，恒成立，求实数的取值范围例3某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离和汽车车速有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到）【课堂小结】1.解含参数的不等式时,一般需 ;2.主要运用的数学思想是 ;3.一元二次不等式的实际运用 【课堂检测】1 已知不等式对任意实数不等式恒成立,求实数的取值范围是 ；2已知关于的不等式的解集为,求求的值；解关于的不等式的解集【课后作业】1解不等式: (1) (2) 2已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程有两个相等的实数根，求的解析式；若的最大值为正数，求实数的取值范围.3某种商品现在定价每件元，每月卖出件，因而现在每月售货总金额是元，设定价上涨成，卖出数量减少成，售货总金额变成现在的倍，用和表示；设，利用表示当售货总金额最大时的值；如果，求使售货金额有所增加的值的范围；4已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是 5已知不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围55课题：基本不等式【考点及要求】1. 探索并了解基本不等式的证明过程；2. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。【基础知识】1 几个重要的不等式： ； 2的乘积为定值时，那么当且仅当 时，有最 值是 ；的和为定值时，那么当且仅当 时，有最 值是 【基本训练】1 函数的最大值为 2 已知均为正数，且，则的最小值是 3已知则的大小关系是4设为正实数,且则有最 值是 ； 【典型例题讲练】例1已知是实数，是正实数，求证： 练习：是不全相等的实数，求证：是实数，求证：例2设都是正数, 且，求证：； 已知为不全相等的正数，求证：练习：已知 求证：【课堂小结】【课堂检测】1已知则的最小值是2(1) 若正数满足的最小值；(2) 若求的最小值3已知都是正数，求证：56课题：基本不等式【典型例题讲练】例1已知求证：不能同时大于练习：已知求证:中至少有一个小于2例2已知直角三角形ABC的周长为定值, 求这个三角形面积的最大值练习：已知点P在曲线上运动，作PM垂直于轴于点M，则OPM（O为坐标原点）的周长的最小值是 例3某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费900元(1) 求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?(2) 若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210吨时其价格可享受9折优惠(即原价的90%),问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由练习:一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地,若车速为千米/小时,两车的距离不能小于千米,运完这批物资至少需要小时【课堂小结】【课堂检测】1把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值是 2已知，则的最小值为 3不等式 其中恒成立的是 4设则 最准确的大小关系是5已知在中,上的点,求点到的距离乘积的最大值【课后作业】1已知数列的通项公式为，则数列中最大项是 2设，则取最小值时，的值是 3已知为正实数,若是的等差中项,是的正的等比中项,的等差中项,则按从大到小的顺序为4已知正数满足，求的取值范围57 不等关系及简单的线性规划问题【考点及要求】了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；【基础知识】1用 表示不等关系的式子叫做不等式2不等式性质的单向性有：传递性 ，可加性 ，可乘性 ， ，乘法的单调性 ，可乘方性 ，可开方性 ；3不等式性质的双向性有： ， ， ，对称性 ， 加法单调性 ；4二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线不同时为0）将平面分成三个部分，直线上的点满足于 ，直线一边为 ，另一边为 ，如何判断不等式只需取一个 代入即可。 5线性规划问题中的有关概念：满足关于的一次不等式（组）的条件叫 ；欲求最大值或最小值所涉及的变量的线性函数叫 ； 所表示的平面区域称为可行域；使目标函数取得 或 的可行解叫 ；在线性约束条件下，求线性目标函数的 或 问题叫 ；6线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：根据题意设出 ；找出 ； 确定 ；画出 ；利用线性目标函数 ；函数观察图形，找出 ，给出答案【基本训练】1克糖水中有克糖，若再添上克糖，则糖水变甜了，试根据此事实提炼一个不等式 2由直线和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 3已知三个不等式：用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数为 4已知