漳州市高三数学质量测试题

2010年漳州一中高三毕业班质量检查数学（文科）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集S=a，b，c，d，e，集合A=a，c，B=b，e，则下面论断正确的是（ ）（A）AB=S （B）ACSB （C）CSAB （D）CSACSB=2已知向量=(2，1)，=(1，k)，若，则实数k等于（ ）（A） （B）3 （C）-7 （D）-23复数z11b i，z22i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b的值为（ ）（A）7 （B） （C） （D）-74某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）（A）3.5 （B）-3 （C）3 （D）-0.55已知，则的图象（ ）（A）与的图象相同 （B）向左平移个单位，得到的图象（C）与的图象关于y轴对称 （D）向右平移个单位，得到的图象6下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“平面内存在不共线三点到平面的距离相等”。其中正确命题的序号是( )（A） （B） （C） （D）5正视图侧视图7一个空间几何体的正视图，侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ）（A）cm2 （B）cm2 （C）cm2 （D）20 cm28函数的部分图象是（ ）（A）（B）（C）（D） 9下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）（A） （B）y=-tanx （C）y= （D）开始S=0i=1S=S+1/n是i=i+1否输出S结束n=2n=n+3（第11题图）10两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）11为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则下列四个选项中不能做为程序框图中空白判断框内条件的是（ ）（A）i 49？ （B）i 50？ （C）n146？（D）n=149？12已知，都是定义在R上的函数，且满足以下条件：（a0，且a1）；若，则a等于（ ）（A） （B）2 （C） （D）2或第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13在约束条件下，z = 4-2x+y的最大值是_14设等差数列的前项和为，若，则 15过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是 16有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为：，若计算机进行运算：，那么使此表达式有意义的的范围为_三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）把一个棋子放在ABC的顶点A，棋子每次跳动只能沿ABC的一条边从一个顶点跳到另一个顶点，并规定：抛一枚硬币，若出现正面朝上，则棋子按逆时针方向从棋子所在的顶点跳到ABC的另一个顶点；若出现反面朝上，则棋子按顺时针方向从棋子所在的顶点跳到ABC的另一个顶点。ABC现在抛3次硬币，棋子按上面的规则跳动3次 （）列出棋子从起始位置A开始3次跳动的所有路径（用ABC顶点的字母表示）；（）求3次跳动后，棋子停在A点的概率OCAB18（本小题满分12分）如图，OAB是等边三角形，AOC =，OC =，A、B、C三点共线。（）求sinBOC的值；KS*5U.（）求线段BC的长19（本小题满分12分）已知是等比数列的前n项和，（）求和；KS*5U.（）设各位上的数字之和为，求数列的前n项和ABCDP20（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=AD=1（）请你在下面四个选项中选择2个作为条件，使得能推出平面PCD平面PAD，并证明PB=PD=； 四边形ABCD是正方形；PA平面ABCD； 平面PAB平面ABCDOxyABCMF（）在（）选择的条件下，在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点，求这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率21（本题满分12分）已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且（）求的值；（）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a2，+)，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论。￥高#考#资%源*网￥22（本小题满分14分）已知函数。（）求函数的单调区间和极值；（）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是函数图象上的两点且，若直线PQ是函数图象的切线且P、Q都是切点，求证：；KS*5U.（参考数据：ln20.6931，ln31.0986）￥高#考#资%源*网￥（）设函数g(x)的定义域为D，区间ID，若函数g(x)在I上可导，对任意的x0I，g(x)的图象在(x0，g(x0)处的切线为l，函数g(x)图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g(x)的“下线区间”类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-，）是否是函数的“上线区间”（不必证明）。2010年漳州一中高三毕业班质量检查数学（文科）参考答案和评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBABDCDDDDBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）136 149 15x+y-3=0 16x2三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（）棋子3次跳动的所有路径如下：ABCA，ABCB，ABAB，ABACACBA，ACBC，ACAC，ACAB 共8条路径 8分 （）记“3次跳动后，棋子停在A点”为事件A，则事件A包含2个基本事件：ABCA，ACBA 10分P(A)=即3次跳动后，棋子停在A点的概率为 12分18解：（）OAB是等边三角形，AOC=BOC=+ 2分 6分（）在OAB中， 8分 12分19解：（）设等比数列的公比为q， q0 KS*5U.又 4分 6分 ， 8分（）各位上的数字之和为，是等差数列 10分 12分20解：（）选择作为条件 1分证明如下：PA=AD=1，PD= PAD=，即PAAD同理，可证PAAB PA平面ABCD PACD KS*5U.四边形ABCD是正方形，ADCD 4分CD平面PAD 5分又CD平面PCD，平面PCD平面PAD 6分（）PA平面ABCD PAAB，PAAD，CD平面PAD CDPD，同理有BCPB， 10分在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点，这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率是 12分(注：选择也是正确的，其余选择都是错误的)21解：（）解法一：设，,，则，两式相减，得： 2分又， 4分又， 6分解法二：设直线AB的方程为y=kx+n代入椭圆方程得 设，,，则， 2分， 4分又， 6分（）设C(xC，yC)，直线AB的方程为y=k(x-c)(k0)，KS*5U.代入椭圆方程，得 7分若OACB是平行四边形，则 ， 8分C在椭圆上 9分 10分 ，a2，+) ， 且当且时，存在a2，+)，使得四边形OACB是平行四边形；当或时，不存在a2，+)，使得四边形OACB是平行四边形 12分22解：（）当x1时，由得；当x1时，列表x(-，(，1)1（1，+）+0-+0的单调增区间为(-，（1，+）；单调减区间为(，1) 2分 的极大值为=，极小值为 4分（） 直线PQ的方程为即， 5分 直线PQ的方程为即， 6分表示同一条直线方程， 7分消去x1，得即 8分令，则x2是图象与x轴交点的横坐标KS*5U.当x1时，在（1，+）上是减函数 9分又 K#S*5%U 11分（）设函数g(x)的定义域为D，区间ID，若函数g