辽宁省大连渤海高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.docx

渤海高中2018-2019学年度第二学期期中高二数学文学科试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1i是虚数单位，复数的共轭复数是()A2i B2i C12i D12i2演绎推理“因为指数函数yax(a0且a1)是增函数，而函数yx是指数函数，所以yx是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提和小前提都错误3满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线 B.两条直线 C.圆D.椭圆4已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为x1，则m等于()A0.5 B1 C1.5 D25i为虚数单位，复平面内表示复数z的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6用反 证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为() Aa，b都能被3整除 Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除 Da不能被3整除7.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30，b的值为35B别联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”8有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是()A甲 B乙 C丙 D丁9已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程x，则“(x0，y0)满足线性回归方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10(2018广州模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1和曲线C2的参数方程分别为(为参数)和(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为（ ）A.(1,1) B( 1，) C ，) D (，1)11执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出S等于()A. B. C. D.12已知x0，由不等式x22，x33，可以推出结论：xn1(nN)，则a等于()A2n B3n Cn2 Dnn二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，20分)13若复数zcos isin 所对应的点在第四象限，则为第_象限角14在极坐标系中，直线4cos（ ）+1=0与圆=2sin的公共点的个数为_ 15已知圆C的参数方程为(为参数)，直线l的极坐标方程为cos，若极轴与x轴的非负半轴重合，则直线l被圆C截得的弦长为_16在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin21sin22sin289_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)已知复数z满足：|z|13iz.(1)求z并求其在复平面上对应的点的坐标； (2)求的共轭复数18.平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin21.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长19为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事的工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：专业对口专业不对口合计男301040女35540合计651580(1)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？(2)求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率，并估计该校近3年毕业的2 000名大学生从事的工作与大学所学专业对口的总人数P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828(3)若从从事工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率附：K2.20(12分)已知ABC的三边长为a，b，c，且其中任意两边长均不相等若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：B不可能是钝角21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos3.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标.22(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图； (2)求回归直线方程；(3)试预测当广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考公式和数据：，yx；x145，y13 500，xiyi1 380.答案1A2 A 3 C 4 C 5C 6B 7 C 8 C 9B 10C11A 12D二、13一 14 2 15.2 16S44.5.三、17.已知复数z满足：|z|13iz.(1)求z并求其在复平面上对应的点的坐标；(2)求的共轭复数解(1)设zxyi(x，yR)，由已知，得13i(xyi)(1x)(3y)i.由得所以z43i.其在复平面上对应的点的坐标为(4,3)(2)由(1)知z43i，所以34i，共轭复数为34i.18.平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin21.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长解析：(1)因为xcos ，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程是y21.(2)将代入y21得，t2t10，()24(1)160.设方程的两根是t1，t2，则t1t2，t1t2，所以|AB|t1t2|.19为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事的工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：专业对口专业不对口合计男301040女35540合计651580(1)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？(2)求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率，并估计该校近3年毕业的2 000名大学生从事的工作与大学所学专业对口的总人数(3)若从从事工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率附：K2.P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解析：(1)根据列联表中的数据，得K22.0513.841，不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”(2)这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率为，由此估计该校近3年毕业的2 000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数为2 0001 625.(3)两两进行一次10分钟的职业交流的所有结果为(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，共有6个基本事件，其中异性交流的有4个基本事件，所求概率为P.20(12分)已知ABC的三边长为a，b，c，且其中任意两边长均不相等若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：B不可能是钝角(1)解大小关系为.证明如下：要证，只需证0，只需证b2ac，成等差数列，2，b2ac.又a，b，c任意两边均不相等，b2ac成立故所得大小关系正确(2)证明假设B是钝角，则cos B0.这与cos B0矛盾，故假设不成立B不可能是钝角21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos3.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标解：(1)曲线C1的参数方程为(为参数)，普通方程为x21，曲线C2的极坐标方程为cos3，即cos sin 60，直角坐标方程为xy60.(2)设P(cos ，sin )，则|PQ|的最小值为P到xy60距离，即，当且仅当2k(kZ)时，|PQ|取得最小值2，此时P.22(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测当广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考公式和数据：，yx；x145，y13 500，xiyi1 380.解