数据链路层错误检测与纠正.ppt

课 题：错误检测与纠正 目的要求：掌握差错检测与纠正的方法CRC码、海明码 教学重点：CRC码求法 教学难点：海明码 教学课时：2 教学方法：讲授、演示,奇偶校验码,奇偶校验码是一种通过增加冗余位使得码字中“”的个数为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。一个二进制码字，如果它的码元有奇数个1，就称之为具有奇性。对于一个n位字，奇性=a0a1a2an。很明显，用同样的方式，也能够根据每一个码字的零的个数来构成奇偶校验。 单个的奇偶校验码可描述为：给每一个码字加一个校验位，用它来构成奇性或偶性校验。因此，若有一个码元是错的，就可以分辨得出。在一个传输系统里，传输以前，由奇偶发生器把奇偶校验位加到每个字中。原有信息中的数字在接收机中被检测，如果没有出现正确的奇、偶性，这个信息标定为错误的，这个系统将把错误的字抛掉或者请求重发。注意，用单个的奇偶校验码仅能检出奇数个码元的错误。奇偶校验可以用在数字系统的主要接口设备中，由于在每个信息中增加了冗余度，仅当出现错误的概率和错误的危害足够大时，才采用奇偶校验码。在实际的应用中，按码字的形成方向可以分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和垂直水平奇偶校验三种奇偶校验方式。,垂直奇偶校验,垂直奇偶校验又称纵向奇偶校验，它能检测出每列中所有奇数个错，但检测不出偶数个的错，如图2-23所示，因而对差错的漏检率接近1/2。,图2-23 垂直奇偶校验方式,水平奇偶校验,水平奇偶校验又称横向奇偶校验，它不但能检测出各段同一位上的奇数个错，而且还能检测出突发长度=p的所有突发错误，如图2-24所示。其漏检率要比垂直奇偶校验方法低，但实现水平奇偶校验时，一定要使用数据缓冲器。,图2-24 水平奇偶校验方式,水平垂直校验,水平垂直校验(LRC)又叫报文校验、方块校验。这种方法是在奇偶校验的基础上，为了提高奇偶校验码对突发错误的检测能力，将若干奇偶校验码排成若干行，然后对每列进行奇偶校验，放在最后一行，该检验字符的编码方法是使每一位纵向代码中1的个数成为奇数(或偶数)。传输时按照列顺序进行传输，在一批字符传送之后，另外增加一个检验字符，在接收端又按照行的顺序检验是否存在差错。由于突发错误是成串发生的，经过这样的传输后错误被分散了。它能检测出所有3位或3位以下的错误、奇数个错、大部分偶数个错以及突发长度=p+1的突发错，如图2-25所示。可使误码率降至原误码率的百分之一到万分之一，还可以用来纠正部分差错，有部分偶数个错不能测出。它适用于中、低速传输系统和反馈重传系统。,图2-25 水平垂直奇偶校验方式,恒比码,码字中1的数目与0的数目保持恒定比例的码称为恒比码。“恒比码”仅是单个奇偶校验的推广。五中取三的恒比码常常用于传输二进形式的十进数。如我国邮电部门使用的五单位数字保护电报码，就是一种五中取三的恒比码，编码方式见图2-26所示。在这种表示方法中采用8-4-2-1的权数来表示十进数，然后选择所增加的恒比位使每个字恰好有两个0和三个1。当接收到的任何信息其1的个数少于三或多于三，就可以知道这个信息是错误的。恒比码能够检测出全部的单一错误和40%的两个错误。,图2-26 五中取三恒比码,循环冗余检验的原理,在数据链路层传送的帧中，广泛使用了循环冗余检验 CRC 的检错技术。 假设待传送的数据 M = 1010001101（共k bit）。我们在M的后面再添加供差错检测用的 n bit 冗余码一起发送。,冗余码的计算,用二进制的模 2 运算进行 2n 乘 M 的运算，这相当于在 M 后面添加 n 个 0。 得到的 (k + n) bit 的数除以事先选定好的长度为 (n + 1) bit 的数 P，得出商是 Q 而余数是 R，余数 R 比除数 P 至少要少1 个比特。,冗余码的计算举例,设 n = 5, P = 110101，模 2 运算的结果是：商 Q = 1101010110， 余数R = 01110。 将余数 R 作为冗余码添加在数据 M 的后面发送出去，即发送的数据是101000110101110，或 2nM + R。,1101010110 Q 商 除数 P 110101 101000110100000 2nM 被除数 110101 111011 110101 111010 110101 111110 110101 101100 110101 110010 110101 01110 R 余数,循环冗余检验的原理说明,帧检验序列 FCS,在数据后面添加上的冗余码称为帧检验序列 FCS (Frame Check Sequence)。 循环冗余检验 CRC 和帧检验序列 FCS并不等同。 CRC 是一种常用的检错方法，而 FCS 是添加在数据后面的冗余码。 FCS 可以用 CRC 这种方法得出，但 CRC 并非用来获得 FCS 的惟一方法。,检测出差错,只要得出的余数 R 不为 0，就表示检测到了差错。 但这种检测方法并不能确定究竟是哪一个或哪几个比特出现了差错。 一旦检测出差错，就丢弃这个出现差错的帧。 只要经过严格的挑选，并使用位数足够多的除数 P，那么出现检测不到的差错的概率就很小很小。,应当注意,仅用循环冗余检验 CRC 差错检测技术只能做到无差错接受(accept)。 “无差错接受”是指：“凡是接受的帧（即不包括丢弃的帧），我们都能以非常接近于 1 的概率认为这些帧在传输过程中没有产生差错”。 也就是说：“凡是接受的帧都没有传输差错”（有差错的帧就丢弃而不接受）。 要做到“可靠传输”（即发送什么就收到什么）就必须再加上确认和重传机制。,海明码的实现和特点,海明码 ：海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式： r=n+1 或 2r=k+r+1 海明码的编码效率为： R=k/(k+r) 式中 k为信息位位数， r为增加冗余位位数,Use of a Hamming code to correct burst errors,已知：信息码为：“0010“。海明码的监督关系式为： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 求：海明码码字。 1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。 2)冗余码与信息码合成的海明码是：“0010a2a1a0“。 设S2=S1=S0=0,由监督关系式得： a2=a4+a5+a6=1 a1=a3+a5+a6=0 a0=a3+a4+a6=1 因此，海明码码字为：“0010101“,已知：海明码的监督关系式为： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 接收码字为：“0011101”(n=7) 求：发送端的信息码。 1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。 2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表： 3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。 4)纠错-对码字的a3位取反得正确码字：“0 0 1 0 1 0 1“ 5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码：“0010“,已知：信息码为：“ 1 1 0 0 1 1 0 0 ” (k=8) 求：海明码码字。 1)把冗余码A、B、C、，顺序插入信息码中，得海明码 码字:“ A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 ” 码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 其中A,B,C,D分别插于2k位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。 2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式) A-1,3,5,7,9,11； B-2,3,6,7,10,11； C-4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4) D-8,9,10,11,12。,3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)： A=(0,1,1,0,1,0)=1 B=(0,1,0,0,1,0)=0 C=(0,1,0,0,0) =1 D=(0,1,1,0,0) =0 4)海明码为:“1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0“,已知：接收的码字为：“1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0”(k=8) 求：发送端的信息码。 1)设错误累加器(err)初值=0 2)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中： A=(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20=1 B=(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+21=3 C=(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3 D=(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3 由err0可知接收码字有错， 3)码字的错误位置就是错误