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高中数学同步辅导课程,人教版高一数学上学期 第一章第1.8节 充分条件与必要条件(2),主讲：特级教师 王新敞,教学目的：,教学重点：,教学难点：,1.理解推断符号“ ”的含义 2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用 3.培养学生的逻辑推理能力,充分条件、必要条件的判断,理解充分条件、必要条件的判断方法,1.定义：对于命题：若p(条件) ，则 q(结论).,如果已知p q，则说p是q的充分条件；,如果既有p q，又有q p，就记作 p q 则说p是q的充要条件；,如果已知q p，则说p是q的必要条件；,简化定义：,一、复习引入,2.从集合角度理解以上的定义：,一、复习引入,一、复习引入,3.三种条件的理解，可以通过下列电路图来说明, A、B仅充分, C、D仅必要, E充要,对于电路通, 认清条件和结论。,4.判别步骤：,在句型： A是B的 ？ 条件中，A是条件，B是结论.,在句型：A的 ？ 条件是B中，B是条件，A是结论.,注意：, 可先简化命题., 将命题转化为等价的逆否命题后再判断., 否定一个命题只要举出一个反例即可.,5.判别技巧：,二、重难点讲解,例1 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s、r、p分别是q的什么条件?,s,r,p,q,解 由已知,r是q的充要条件、,p是q的必要条件.,s是q的充要条件、,二、重难点讲解,例2 命题p:x =1或x = 2;命题 . 试判断p是q的什么条件?,解: 由q中方程 解得x =2, x=1, 而x=1是增根,应舍去,因此q:x = 2,所以q的集合 B = 2,p是q的必要不充分条件.,由题设P的集合A = 1，2,显然B A，,二、重难点讲解,若q是p 的充分而非必要条件,求实数m的取值范围.,解: 由x22x1m20，得q:1mx1m. 所以“q”：AxRx1m或x1m,m0,所以“p”：BxRx10或x2,解得 m9为所求,另法：q是p 的充分而非必要条件等价于p是q的充分而非必要条件， 则-2，10就是1-m，1+m的真子集.,由“q ”是“p”的充分而不必要条件知：A B,从而可得,二、重难点讲解,例4 判断:“b2-4ac=0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的 实根”的什么条件？并证明结论。,解：是充要条件.,1。充分性 ：设b2-4ac=0,将ax2+bx+c=0(a0)配方得： a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a,(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2, b2-4ac=0 (x+b/2a)2=0, x1=x2= -b/2a,即方程有两个相等的实数根.,二、重难点讲解,例4 判断:“b2-4ac=0”是“方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的 实根”的什么条件？并证明结论。,解：是充要条件.,2。必要性:设方程有两个相等的实数根 x1=x2,由根与系数的关系有:x1+x2=-b/a; x1x2=c/a,“b2-4ac=0”是方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实根的充要条件., x1=x2 ,2x1=-b/a, x12=c/a,可得（-b/2a）2=c/a 即b2=4ac, b2-4ac=0,三、例题讲解,例5 求关于x的方程x2 + (m2)x + 5m = 0(mR) 有两个都大于2的实根的充要条件.,解: 令f(x) = x2 + (m2)x + 5m,则方程 x2 + (m2)x + 5 m = 0的两根都大于2的一个 充要条件是抛物线 f(x) = x2 + (m2)x + 5m与 X轴有两个交点,(特殊情况两个交点重合)并且两个 交点在x = 2的右侧.,此时抛物线满足的充要条件是:,解得5m4.,2,1. 已知条件 P: x + y 2,条件q: x , y不是1, 则p 是 q的( ),A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,C.充分必要条件,D.既不充分又不必要条件,解: 由p : x + y 2 ,q: x , y不是1, 得 P: x + y =2, q :x =1且y = 1,因为 q能推出 P,但 P不能推出 q.,p 是 q 的充分而不必要条件. 选A.,四、练习,四、练习,2.“p或q为真命题” 是“p且q为真命题”的( ),A.充分不必要条件,C.充分必要条件,D.既不充分又不必要条件,B.必要不充分条件,本题可采用直接法推导,设甲:“p或q为真命题” 可推出p真q真,或p真q假,或p假q真三种可能;,设乙:“p且q为真命题”可知只有p , q皆真.,所以乙能推出甲,但甲推不出乙.,即甲是乙的必要不充分条件.,答案: 选B.,五、小结,充分而不必要条件的判定方法：,必要