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江苏省扬州中学20182019学年第二学期期中卷 高 一 数 学 2019.4一、选择题(每小题5分,合计50分)1若直线过点(,3)和点(,4),则该直线的方程为( ) Ayx4 B. yx4 C . yx6 D. yx2 2. 不等式的解集为( )A. B. C. D. 3如果A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11)在同一直线上,那么k的值是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4下列四个命题中错误的是( ) A若直线,b互相平行,则直线,b确定一个平面B若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面5. 在ABC中,12,b13,C60,此三角形的解的情况是( )A无解B一解C二解D不能确定 6设m,n是不同的直线,、是不同的平面,有以下四个命题:;m;m.其中正确的命题是( )A BC D7. 在ABC中,若,则ABC的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 8如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AD的中点,则异面直线C1E与BC所成的角的 余弦值是()A. B. C. D. 9已知b0且b=1,则有 ( ) A B C D 2b2b2b 10三棱柱的侧棱垂直于底面,且,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A B C D二、填空题(每小题5分,合计30分).11不等式的解集为_. 12若圆锥的母线长是5,高是 4,则该圆锥的体积是_.13过点,在轴上和轴上的截距分别是且满足的直线方程为 _. 14. 若钝角三角形三边长分别是,则三角形的周长为_.15已知直线:,则恒过定点_. 16. 在中,若,则的最小值为_ _.三、解答题(10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分)17(5分+5分)在直三棱柱中, , 为棱上任一点.(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面.18. (4分+8分)在锐角中,已知.(1) 求的值; (2) 若,求的值.19. (6分+6分)如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且AD=DB,点C为圆O上一点,且BC=AC点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB(1)求证:PACD;(2)求二面角CPBA的余弦值20(4分+8分)直线过点且斜率为,将直线绕点按逆时针方向旋转45得直线,若直线和分别与轴交于,两点(1)用表示直线的斜率;(2)当为何值时,的面积最小?并求出面积最小时直线的方程21(4分+8分)如图,公园里有一湖泊,其边界由两条线段AB,AC和以BC为直径的半圆弧组成,其中AC为2百米,ACBC,A为若在半圆弧,线段AC,线段AB上各建一个观赏亭D,E,F,再修两条栈道DE,DF,使DEAB,DFAC.记CBD()ABCDFE(第21题图)(1)试用表示BD的长;(2)试确定点E的位置,使两条栈道长度之和最大.22. (6分+6分)已知函数,(1)若存在,使得不等式有解,求实数的 取值范围;(2)若函数满足,若对任意且,不等式恒成立,求实数m的最大值 高一数学期中试卷答案2019.4一选择题:A C D C B C D A B C 二、填空题:11. 12. 13. 或; 14. 9 15. 16. 三、解答题:17. (1)证明:由直三棱柱,得2分 5分(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,且,所以8分又,所以平面平面10分18. 解:(1)因为锐角ABC中,所以又ABCp, 所以. .4分 (2),即, .6分将,代入余弦定理:得: , .11分即. .12分 19. 解析:(1)连接OC,由AD=BD知,点D为AO的中点,又AB为圆的直径,ACBC,AC=BC,CAB=60,ACO为等边三角形,CDAO .2分点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD平面ABC,又CD平面ABC,PDCD,PDAO=D,CD平面PAB,PA平面PAB,PACD .6分(2)过点D作DEPB,垂足为E,连接CE,由(1)知CD平面PAB,又PB平面PAB,CDPB,又DECD=D,PB平面CDE,又CE平面CDE,CEPB,DEC为二面角CPBA的平面角.9分设AB=4,则由(1)可知CD=,PD=BD=3,PB=3,则DE=,在RtCDE中,tanDEC=,cosDEC=,即二面角CPBA的余弦值为.12分 20. 解:(1)设直线的倾斜角为,则直线的倾斜角为, 4分(2)直线的方程为,直线的方程为令,得, .6分 , 9分由得舍去,当时,的面积最小,最小值为,此时直线的方程是12分21. 解:(1)连结DC在ABC中,AC为2百米,ACBC,A为,所以CBA,AB4,BC2因为BC为直径,所以BDC,所以BDBCcos2cos .4分(2)在BDF中,DBF,BFD,BD2cos,所以,所以DF4cossin(),且BF4cos,所以DEAF=44cos, .6分 所以DEDF44cos4cossin()=sin2cos23 2 sin(2)3 8分 因为,所以2,所以当2,即时,DEDF有最大值5,此时E与C重合11分答:当E与C重合时,两条栈道长度之和最大.12分22. 解

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