上11.1.2三角形的高、中线、角平分线.ppt

第十一章 三角形,三角形的中线与 角平分线,2.三角形的中线：,3.三角形的角平分线：,1.三角形的高：,知道三角形的角平分线线的定义、画法及性质。,知道三角形的中线的定义、画法及性质。,知道三角形的高的定义、画法及性质。,学习目标,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,理性提升,任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交于一点。 三角形的中线是一条线段。 三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的 三角形。,请同学们自己任意画一个三角形，然后画出 它的中线。想一想可以画几条？他们有什特点？,小结:,也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。,如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE 故ABD的面积= ADC的面积,A,B,M,C,1、 BM是ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么BCM的周长与 ABM的周长之差是多少？,巩固练习,分析(1)ABD的周长=AB+AD+BD ACD的周长=AC+AD+DC ABD的周长与ACD的周长之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC) 而BD=CD.所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE 而BD=DC ACD= DCAE,A,B,E,C,3、 E、F分别是ABC的边AC、A B的 中点，则BE、CF分别是ABC的边AC、A B上的 ，EF既是 的中线，又是 的中线。,F,A,B,D,C,4、 AD 是ABC中BC上的中线，则 SABD SACD (填“=”、“”)。,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,理性提升,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,角平分线的理解,求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点 到三条边的距离相等,已知:ABC中,角平分线BM与CN交于点O. 求证:点O在BAC的平分线上,且点O到三边的距离相等. 证明: 作OEBC于E,ODAB于D,OFAC于F. BM平分ABC, OE=OD （1） CN平分ACB, OE=OF （2） OD=OF O在BAC的平分线上 且 OE=OD=OF O到三边的距离相等.,A,B,C,O,M,N,A,综合练习,如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）,AD是ABE的角平分线；,如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）,BE是ABD边AD上的中线；,如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）,CH为ACD边AD上的高。,现在做中考题,（2010昆明）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A = 80，ACB=60，那么BDC=（ ）,注意三角形的角平分