《解直角三角形应用》PPT课件.ppt

,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,0,0,1,1,1,0,0,不存在,不存在,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,余切值如何变化?,余切值逐渐减小,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA1,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,1. 2sin30+3tg30+ctg45,=2 + d,2. cos245+ tg60cos30,= 2,3.,= 3 - o,4.,= 4 + o,下一页,返回,锐角三角函数(复习), 应用练习,1. 已知 tgA= ，求锐角A .,已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,上一页,下一页,特殊角的三角函数值,1. 当A为锐角，且tgA的值大于 时，A（ ）,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,B,特殊角的三角函数值,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,2. 当A为锐角，且ctgA的值小于 时，A（ ）,注意：余切值随着角度增大而减小！,B,特殊角的三角函数值,当A为锐角，且cosA= 那么（ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,D,锐角三角函数(复习),1. 当 锐角A45时，sinA的值（ ）,(A)小于 (B)大于 (C) 小于 (D)大于,B,(A)小于 (B)大于 (C) 小于 (D)大于,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C,上一页,下一页,锐角三角函数(复习), 应用练习,4. 当A为锐角，且sinA= 那么（ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,A,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。,2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。,3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,（1）在三角形中共有几个元素？ （2）直角三角形ABC中，C=90， a、b、c、A、B这五个元素间有 哪些等量关系呢？,思考,总结：直角三角形的边与角之间的关系 (1)两锐角互余 AB90 (2)三边满足勾股定理 a2b2c2,讨论复习,(3)边与角关系 sinAcosB cosAsinB tanAcotB cotAtanB,定义： 我们把由已知元素求出所有末知元素的 过程，叫做解直角三角形.,学习新课,解直角三角形的应用,在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角。,观察,铅垂线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,根据题意，可知 DE=AB=10（米），BE=AD=1.5（米），CDE=52.,结合图形已知旗杆与地面是垂直的，从测角仪D处作DEAB，可以得到一个RtDCE，利用直角三角形中的已知元素,可以求出CE，从而求得BC.,例题1 如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高（精确到0.1米）.,想一想,分析:,CE=DE tanCDE=10tan5212.80(米). 则BC=BE+CE1.5+12.8014.3(米).,答:旗杆BC的高约为14.3米.,在RtDCE中,tanCDE=,解 从测角仪D处作DEAB，交BC于点E.,例题2 如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BCCD),所选观察点A在甲楼一窗口处,ADBC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32,底部C的俯角为25.求乙楼的高度(精确到1米).,例题2 如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BCCD),所选观察点A在甲楼一窗口处,ADBC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32,底部C的俯角为25.求乙楼的高度(精确到1米).,想一想,解 从观察点A处作AECD,交BC于点E.,根据题意,可知 AE=CD=40(米), BAE=32, CAE=25.,在RtABE中,tanBAE=,BE=AEtanBAE=40tan3225.0(米).,答:乙楼的高度约为44米.,在RtACE中,tanCAE=,CE=AEtanCAE=40tan2518.7(米). 则BC=BE+CE25.0+18.7=43.744(米).,3.已知：如图，建筑物AB高为200米，从它的顶部A看另外一建筑物CD的顶部C和底部D，俯角分别为30和45，则建筑物CD的高_米,1.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为_ 米（用含的三角比表示）; 2.在距地面100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的俯角分别为30和60，则塔高为_米;,试一试,20tan+1.5,4.如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角=30,从乙楼底部D测得甲楼顶部A的仰角=60.已知甲楼的高AB=24米,则乙楼的高CD为多少米?,试一试,5.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45,楼底D的俯角为30求楼CD的高(结果保留根号).,课时4,3.已知：如图，建筑物AB高为200米，从它的顶部A看另外一建筑物CD的顶部C和底部D，俯角分别为30和45，则建筑物CD的高 _米,试一试,问题与思考,小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30，求南楼的影子在北楼上有多高？,北,A,B,D,C,15m,E,南,思考题：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=60o，在塔底D测得点A的俯角=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。（广东省1990中考试题）,A,B,C,D,去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图3中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60方向、B地的西偏北45方向的C处有一半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？,例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,A,B,D,C,N,N1,30,60,24海里,X,例、(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,30,60,1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。,2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。,善于总结是学习的前提条件,再,见,课时5,解直角三角形（三） 坡度 坡比,用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,铅垂高度（h）,1.坡度（或坡比）：,2.坡角：,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.,3.坡度与坡角的关系：,坡度通常写成1： 的形式.,m,自主学习 探索新知,坡面,水平面,1、斜坡的坡度是 ，则坡角=_度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_。,30,巩固概念,1：1,例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）,A,B,C,D,E,F,4,6,练 习,一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度 i113，斜坡CD的坡度i2=12.5.求： （1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米） （2）斜坡CD的坡角.（精确到1）,i1=1：3,i2=1：2.5,4 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,咋办,先构造直角三角形!,如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡