《恒定磁场基本方程》PPT课件.ppt

1,第3章 恒定磁场,引言源电流密度 恒定磁场的基本方程 矢量磁位 恒定磁场中的介质 边界条件 电感 磁场能量和磁场力*,2,什么是恒定磁场？,电流: 电荷在电场作用下的宏观定向运动。 恒定电流(直流): 不随时间变化的电流。 恒定磁场: 导体中有恒定电流通过时，在导体内部不仅有恒定电场，还有不随时间变化的磁场，即恒定磁场。 恒定磁场和静电场、恒定电场是性质完全不同的场，但在分析方法上有许多共同之处。 同前类似，从有关的试验定律出发，引出数学描述恒定磁场基本方程。,3,3-1 恒定磁场的基本方程,先看一些试验定律： 安培力实验定律 “毕奥-沙伐”定理 安培环路实验定律 新内容： 分析恒定磁场需要的基本变量： 磁通密度、磁感应强度 真空中磁场的基本方程,本节内容,4,将要学到的几个物理量,磁通：Magnetic Flux 磁通密度：Magnetic Flux Density 磁场强度：Magnetic Field Intensity,单位：(1)Wb/m2 (2)特斯拉(T) (3)高斯,1Wb/m2 1特斯拉1104高斯,5,1. 安培力试验定律,将库仑力作用的空间定义为：电场空间 将安培力作用的空间定义为：磁场空间 真空中，线电流回路C1、C2 C1对C2的作用力为F1-2,Amperes Law of Force,6,真空中介电常数 (Dielectric Constant)：,真空中磁导率 (Permeability)：,7,2.磁感应强度、磁通密度,8,任何直流电流回路在周围空间的磁场分布,磁感应强度单位： T (特斯拉)：Tesla Wb/m2 (韦伯/ 米2),磁通密度、磁场感应强度:,“毕奥-沙伐”定理的积分形式,9,电流元产生的“磁场”,电荷产生的“电场”,对于电流元 ， 为,对比记忆,10,大小？ 方向：“右手螺旋” 电流在某处产生磁场,“毕奥-沙伐”定理的微分形式,大小、方向,11,1. 微分形式,2. 积分形式,3. Biot-Savarts Law,体电流,面电流,线电流,12,4.受力,洛伦兹力,13,5. 恒定磁场散度方程的微分形式,对于体电流分布,此项计算为0,不是场点坐标变量的函数,14,恒定磁场散度方程的微分形式,恒定磁场没有通量源（散度源），是无散场,静电场散度方程的微分形式,联想：,静电场是有源场,15,6. 恒定磁场散度方程的积分形式,磁场中通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0,磁通连续性原理、磁场中的高斯定理,-磁通量,16,例题: 求磁通密度,一般情况下 毕奥-萨伐定律直接积分求解 场分布对称时 安培环路定律,体电流,面电流,线电流,17,例. 电流环在轴线上的磁感应强度,直接求解.,已知: 半径a和电流I,坐标变换,18,19,根据圆环磁场对 P 点的对称性，,20,3.2 矢量磁位,Important Conclusions:,21,3.2 矢量磁位(Vector Magnetic Potential),单位： Wb/m(韦伯/ 米),可以表示成一个矢量函数的旋度,之所以称为”矢量磁位”而不直接称为磁位，是因为还有”标量磁位”的概念。,：矢量磁位,如何求 ？,22,矢量恒等式：,J(r)是源点的函数，此项计算为0,23,体电流分布：,面电流分布：,线电流分布：,电流元：,24,矢量磁位的方向？,可以使运算变得较简单： 与电流同向 有时与电流元成简单的线性关系 二阶偏微分方程常可分解成标量泊松方程形式,引入矢量磁位的好处？,25,矢量磁位的微分方程,可以证明矢量磁位满足以下微分方程（毕德显p.246）,矢量磁位的泊松方程,联想 的解,26,类比写出：,分量合成：,27,例. 长度为L通电流I的直导线,求周围一点的矢量磁位 书P63 例3.3 引申无限长直导线通直流I,28,例. 平行(双)传输线周围磁场？,传输线间距：2a,分析： 矢量磁位的方向 磁通密度的方向 如何建立柱座标系？,29,利用上题结果：“长直导线周围的磁位”,方向？,空间任意一点P处的磁位：,30,31,恒定磁场的旋度（安培环路定律）,对于电流分布有限区域,毕德显p.245,已经得到,真空中安培环路定律的微分形式,任意端面作积分，并用Stokes Law,真空中安培环路定律的积分形式,32,“电”、“磁”对比,33,解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，,应用安培环路定律,得,试求载流为I的无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,取安培环路 交链的部分电流为,34,应用安培环路定律，得,对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到 B 的解析表达式。,35,小结,矢量磁位,磁通(Magnetic Flux),磁通密度,毕德显p.245,对于电流分布有限区域,36,Magnetic Dipole,Electric Dipole,半径“很小”的圆电流环,间距： “点”电荷：q1=q、q2=q,由间距“很小”的2个等量正负“点”电荷组成,3.3 磁偶极子,37,“矩”,电偶极子“电偶极矩”,Electric Dipole Moment,磁偶极子“磁偶极矩”,Magnetic Dipole Moment,38,Magnetic Dipole,“小”电流环，半径为a，电流大小为I 求：电流环在“远处”产生的磁通密度,分析：ar,(1)选坐标系：球座标系 (2)求矢量磁位,a,r,P,39,40,x,y,o,n,P,m,41,一对电流元在P点的矢量磁位为,电流圈在P点的矢量磁位为,42,电忽略高阶无穷小量，并取一阶近似,43,代入R，积分,令：,-磁偶极矩,回忆电偶极子？,44,45,电偶极子与磁偶极子比较,电偶极子,磁偶极子,46,3.4 磁场中的介质,回忆： 电场中的介质极化 介质中“束缚电荷”受电场影响感应出电偶极子 电子极化 离子极化 取向极化,Magnetization,47,Important Conclusions,48,恒定磁场中的介质磁化,分子电流、原子电流对外表现相当于磁偶极子 介质磁化磁距转动二次磁场 磁化结果使介质中产生二次磁场-由电流产生 磁化强度定义：单位体积内磁偶极子磁矩的矢量和 引申：磁偶极子等效电流分布束缚电流 磁化强度与电流密度的关系 束缚体电流密度？ 束缚面电流密度？,49,磁化强度(Magnetization Intensity),磁偶极矩的体密度,回忆：极化强度,磁化电流密度：束缚(磁化)电流,磁化强度矢量的效应对应着一个“体(面)电流密度”,(3.60),(3.61),50,一个分子电流相当于一个磁偶极子，远场的矢量磁位为：,在一个体积元中的所有磁偶极子在场点产生的矢量磁位为：,51,在一个区域中的所有磁偶极子在场点产生的矢量磁位为：,积分：,52,体电流分布：,面电流分布：,对比可得：,束缚电流体密度,束缚电流面密度,53,均匀材料磁化，内部没有“净电流”,假如物质内部磁化强度均匀 相邻体积元的分子电流相抵消,54,例题：,已知: 圆柱形磁性材料，半径为a，长度为 ， 被均匀磁化，轴向磁化强度为 求：磁化电流密度?,55,解题：,(1)建立坐标系 (2)磁棒内磁化强度是一个常矢量， (3)只有侧表面有“磁化面电流”,磁体等价于 一个载有面电流的圆柱壳！,56,“磁场强度”和“相对磁导率”,介质中：“外界磁场”“感应磁场”“合成磁场”,怎么描述合成磁场？,问题的提出：,问题的解决：,研究介质内磁场，引入“总电流”概念,回忆：自由空间恒定磁场(静磁场),对应束缚（磁化）电流 Im,对应传导（自由）电流 I,57,磁场强度 Magnetic Field Intensity ,对比静电场：,安培环路定理的微分形式,58,得到：,利用斯托克斯定理得到 ：,安培环路定理的积分形式,59,线性且各向同性媒质中,: 磁化率, 无单位,: 相对磁导率, 无单位,: 绝对磁导率, 有单位！,对比静电场:,60,讨论“相对导磁率”,1.“抗磁性材料”,2.“顺磁性材料”,3.“铁磁性材料”,铜、铅、金、银,铝、钨,钴、铁,61,真空中介电常数(Dielectric Constant)：,真空中磁导率(Permeability)：,对物质本征参数的小结,磁化率 ：无单位、常数,相对磁导率 ：无单位、常数,简单媒质线性、均匀、各向同性,62,例题3.5 p67,磁导率为内外半径分别为a、b的无限长空心 导体圆柱,其中存在轴向均匀电流密度J,求各处 磁场强度 H 和磁化电流密度Jm,0ra,arb,rb,在边界处,H ?,体内,Jm ？,63,微分形式磁场是有旋无散场 散度方程 旋度方程 积分形式 磁通连续性定律 安培环路定律 它们说明： 磁通连续，磁力线是无头无尾的闭合曲线； 恒定磁场没有散度源，但有旋度源。,小结-恒定磁场的基本方程,64,现象： 没有磁单极！ 磁力线总是闭合的！,65,例. 无限长直导线,求周围的磁场强度。,由毕奥-萨伐定律：,66,例. 无限长直导线,求周围的磁场强度。,解法2：安培环路定律,过观察点P做一闭合圆曲线，其所在平面与I垂直，如图。,67,例. 半径为a的无限长直导线,通均匀的直流 I 之后求周围的磁场强度。 解：分情况导线内和导线外 导线外的磁场强度已由上题求出 导线内：,过观察点在导体内做一闭合圆曲线,其所在平面与I垂直，如右图。,68,69