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文档简介

矩阵的相似对角形,矩阵的特征值与特征向量,1.定义1：,AB,(1) 相似矩阵具有自反性、对称性、传递性。,(2) AB AB,反之不对。,2.相似矩阵的简单性质：,一、相似矩阵：,相似与等价的关系,3.相似矩阵的简单应用：,例：,问题：,二、矩阵的特征值与特征向量：,1.定义2：,特征向量为非零向量！,2.矩阵的特征值与特征向量的求法：,(或基础解系),例1：求矩阵的特征 值与特征向量。,解：,经试根知，2是一个根。故,（这就是特征值。）,（下面求特征向量。）,求特征值与特征向量的步骤：,线性无关 的特征向 量只有一个。,3.特征值的求法公式：,非常重要的公 式，一定要背过。,4.特征值与矩阵的关系公式：,证明详见课本。,例1：,例2：,40,三、特征值与特征向量的性质：,证：用数学归纳法。,(4,2,5),回忆线性无关的证明方法！,左乘A,（1）,（1）左乘,（2）,（3）,（2）减（3）得：,代回（1）得：,下面证明m时成立。,推论：,性质2：相似矩阵有相同的特征值。,注：属于同一特征值的特征向量的线性组合仍是属于这一 特征值 的特征向量；但属于不同特征值的特征向量的 线性组合一般就
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