概统1.1随机试验与随机事.ppt

确定性现象,随机现象 ,每次试验前不能预言出现什么结果 每次试验后出现的结果不止一个 在相同的条件下进行大量观察或试 验时，出现的结果有一定的规律性 称之为统计规律性,1.1 随机试验与随机事件,对某事物特征进行观察, 统称试验.,若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示,试验前不能预知出现哪种结果,1.1,可在相同的条件下重复进行,试验结果不止一个,但能明确所有的结果,样本空间 随机试验E 所有可能的结果,样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为,随机事件 S的子集, 记为 A ,B ,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.,组成的集合称为样本空间 记为S或,样本点(or基本事件) 常记为 ，S = ,其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度,观察某地区每天的最高温度与最低温度,投一枚硬币2次，观察正面，反面出现的情况,投一枚硬币2次，观察正面出现的次数,例1 给出一组随机试验及相应的样本空间,基本事件 仅由一个样本点组成的子集 它是随机试验的直接结果,每次试验必定发 生且只可能发生一个基本事件.,必然事件全体样本点组成的事件,记为, 每次试验必定发生的事件.,随机事件发生 组成随机事件的一个样 本点发生,不可能事件不包含任何样本点的事件, 记为 ,每次试验必定不发生的事件.,以B表示在第二个试验中首次掷出反面的事件，C表示恰巧掷出一次正面，写出B，C的集合表达式。 B=（反正），（反反） C=（反正），（正反）,在一批电视机中，任取一台，测试其寿命,例2 写出随机试验的样本空间及相应事件,若以A表示事件“电视机的寿命小于5000小时是 次品”，写出A的集合表达式。,例3 写出下列事件的样本空间,（1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中 任意取一球，观察其颜色； （2）从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色； （3）从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数。,A,随机事件的关系和运算 雷同集合的关系和运算,文氏图 ( Venn diagram ), A 包含于B,事件 A 发生必 导致事件 B 发生,A,B,且,1. 事件的包含,2. 事件的相等,事件 A与事件B 至 少有一个发生,发生,的和事件 ,的和事件 , A 与B 的和事件,3. 事件的并(和),事件 A与事件B 同时 发生,发生,的积事件 ,的积事件 , A 与B 的积事件,4. 事件的交(积), A 与B 的差事件,5. 事件的差, A 与B 互斥,A、 B不可能同时发生,两两互斥,两两互斥,6. 事件的互斥(互不相容), A 与B 互相对立,每次试验 A、 B中有且只有一个发生,A,称B 为A的对立事件(or逆事件)， 记为,注意：“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”是不同的概念,7. 事件的对立,吸收律,幂等律,差化积,重余律,对应,交换律,结合律,分配律,反演律,运算顺序： 逆交并差，括号优先,例4 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系,A ,B ,C 都不发生,A ,B ,C 不都发生,例5.设A,B,C是三个随机事件，试以A，B，C的运算来表示下列事件：,（1）仅有A发生； （2）A，B，C中至少有一个发生； （3）A，B，C中恰有一个发生； （4）A，B，C中最多有一个发生； （5）A，B，C都不发生； （6）A不发生，B，C中至少有一个发生；,例6 假设一口袋内有白球若干只，红球 若干只，每次从口袋中取一只球，以Ai 表示第i次取到白球(i=1,2,3) ，用Ai的关系 和运算法则表示下列事件:,1. 第一次取到白球；,2.前两次取到红球；,3.至少一次取到红球；,4.都是白球； 5.至少两次取到白球。,答案：,例7 选择题,1.以C表示事件“零件长度合格并且直径不合格”，则C的对立事件是（ ） （A）“零件长度合格并且直径合格” (B) “零件长度合格并且直径合格”（C）“零件长度不合格或直径合格”(D) “零件长度不合格”。 2.假设事件A，B与事件C,则事件“A,B,C不多于一个发生” 的逆事件是（ ） （A）A,B,C至少有一个发生 (B) A,B,C至少有2个发生 （ C）A,B,都发生 (D) A,B,C不都发生。,例8 在图书馆中随意抽取一本书，,表示数学书，,表示中文书，,表示平装书., 抽取的是精装中文版数学书, 精装书都是中文书, 非数学书都是中文版的，且,中文版的书都是非数学书,则,事件,例9 化简事件,解 原式,例9 在图书馆中随意抽取一本书，,表示数学书，,表示中文书，,表示平装书., 抽取的是精装中文版数学书, 精装书都是中文书, 非数学书都是中文版的，且,中文版的书都是非数学书,则,事件,“ 得 分 问 题 ”,甲、乙两人各出同样的赌注，用掷,硬币作为博奕手段 . 每掷一次，若正面朝,上，甲得 1 分乙不得分. 反之，乙得1分，,甲不得分.