材料现代分析测试方法习题答案.pdf

第一章第一章 1. X 射线学有几个分支？每个分支的研究对象是什么？ 2. 分析下列荧光辐射产生的可能性，为什么？ （1）用 CuKX 射线激发 CuK荧光辐射； （2）用 CuKX 射线激发 CuK荧光辐射； （3）用 CuKX 射线激发 CuL荧光辐射。 3. 什么叫“相干散射” 、 “非相干散射” 、 “荧光辐射” 、 “吸收限” 、 “俄歇效应” 、 “发射谱” 、 “吸收谱”？ 4. X 射线的本质是什么？它与可见光、紫外线等电磁波的主要区别何在？用哪些物理量描 述它？ 5. 产生 X 射线需具备什么条件？ 6. 射线具有波粒二象性，其微粒性和波动性分别表现在哪些现象中？ 7. 计算当管电压为 50 kv 时，电子在与靶碰撞时的速度与动能以及所发射的连续谱的短波 限和光子的最大动能。 8. 特征 X 射线与荧光 X 射线的产生机理有何异同？某物质的 K 系荧光 X 射线波长是否等于 它的 K 系特征 X 射线波长？ 9. 连续谱是怎样产生的？其短波限 VeV hc 3 0 1024.1 与某物质的吸收 限 kk k VeV hc 3 1024.1 有何不同（V 和 VK以 kv 为单位）？ 10. 射线与物质有哪些相互作用？规律如何？对 x 射线分析有何影响？反冲电子、光电子 和俄歇电子有何不同？ 11. 试计算当管压为 50kv 时，射线管中电子击靶时的速度和动能，以及所发射的连续谱 的短波限和光子的最大能量是多少？ 12. 为什么会出现吸收限？K 吸收限为什么只有一个而 L 吸收限有三个？当激发 X 系荧光 射线时，能否伴生 L 系？当 L 系激发时能否伴生 K 系？ 13. 已知钼的K0.71，铁的K1.93 及钴的K1.79，试求光子的频率和能量。 试计算钼的 K 激发电压，已知钼的K0.619。已知钴的 K 激发电压 VK7.71kv，试求 其K。 14. X 射线实验室用防护铅屏厚度通常至少为 lmm，试计算这种铅屏对 CuK、MoK辐射的 透射系数各为多少？ 15. 如果用 1mm 厚的铅作防护屏，试求 CrK和 MoK的穿透系数。 16. 厚度为 1mm 的铝片能把某单色射线束的强度降低为原来的 23.9， 试求这种射线的 波长。 试计算含 Wc0.8，Wcr4，Ww18的高速钢对 MoK辐射的质量吸收系数。 17. 欲使钼靶射线管发射的射线能激发放置在光束中的铜样品发射 K 系荧光辐射，问需 加的最低的管压值是多少？所发射的荧光辐射波长是多少？ 18. 什么厚度的镍滤波片可将CuK辐射的强度降低至入射时的 70？如果入射 X射线束中 K 和 K强度之比是 5： 1， 滤波后的强度比是多少？已知m49.03cm 2g， m290cm 2 g。 19. 如果 Co 的 K、K辐射的强度比为 5：1，当通过涂有 15mgcm 2的 Fe 2O3滤波片后，强度 比是多少？已知 Fe2O3的=5.24gcm 3，铁对 CoK 的m371cm 2g，氧对 CoK 的m 15cm 2g。 20. 计算 0.071 nm（MoK）和 0.154 nm（CuK）的射线的振动频率和能量。 （答案：4.23 10 18s-l，2.8010-l5J，1.951018s-1，l.2910-15J） 21. 以铅为吸收体，利用 MoK、RhK、AgKX 射线画图，用图解法证明式（1-16）的正确性。 （铅对于上述射线的质量吸收系数分别为 122.8，84.13，66.14 cm 2g） 。再由曲线 求出铅对应于管电压为 30 kv 条件下所发出的最短波长时质量吸收系数。 22. 计算空气对 CrK的质量吸收系数和线吸收系数（假设空气中只有质量分数 80的氮和 质量分数 20的氧，空气的密度为 1.2910 -3gcm3） 。 （答案：26.97 cm2g，3.48 10 -2 cm-1 23. 为使 CuK线的强度衰减 12，需要多厚的 Ni 滤波片？（Ni 的密度为 8.90gcm 3） 。CuK 1和 CuK2的强度比在入射时为 2： 1， 利用算得的 Ni 滤波片之后其比值会有什么变化？ 24. 试计算 Cu 的 K 系激发电压。 （答案：8980） 25. 试计算 Cu 的 Kl射线的波长。 （答案：0.1541 nm）. 1.1. X X 射线学有几个分支？每个分支的研究对象是什么？射线学有几个分支？每个分支的研究对象是什么？ 答：X 射线学分为三大分支：X 射线透射学、X 射线衍射学、X 射线光谱学。 X 射线透射学的研究对象有人体，工件等，用它的强透射性为人体诊断伤病、用于探测 工件内部的缺陷等。 X 射线衍射学是根据衍射花样，在波长已知的情况下测定晶体结构，研究与结构和结构 变化的相关的各种问题。 X 射线光谱学是根据衍射花样，在分光晶体结构已知的情况下，测定各种物质发出的 X 射线的波长和强度，从而研究物质的原子结构和成分。 2.2. 分析下列荧光辐射产生的可能性，为什么？分析下列荧光辐射产生的可能性，为什么？ （1 1）用）用 CuKCuKX X 射线激发射线激发 CuKCuK荧光辐射；荧光辐射； （2 2）用）用 CuKCuKX X 射线激发射线激发 CuKCuK荧光辐射；荧光辐射； （3 3）用）用 CuKCuKX X 射线激发射线激发 CuLCuL荧光辐射。荧光辐射。 答：根据经典原子模型，原子内的电子分布在一系列量子化的壳层上，在稳定状态下，每个 壳层有一定数量的电子，他们有一定的能量。最内层能量最低，向外能量依次增加。 根据能量关系，M、K 层之间的能量差大于 L、K 成之间的能量差，K、L 层之间的能量差 大于 M、L 层能量差。由于释放的特征谱线的能量等于壳层间的能量差，所以 K 的能量大于 Ka 的能量，Ka 能量大于 La 的能量。 因此在不考虑能量损失的情况下： （1） CuKa 能激发 CuKa 荧光辐射； （能量相同） （2） CuK 能激发 CuKa 荧光辐射； （KKa） （3） CuKa 能激发 CuLa 荧光辐射； （Kala） 3.3. 什么叫“相干散射” 、 “非相干散射” 、 “荧光辐射” 、 “吸收限” 、 “俄歇效应”？ 答： 当射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产 生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致， 位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 当射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射射线长的射 线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 一个具有足够能量的射线光子从原子内部打出一个 K 电子，当外层电子来填充 K 空位 时，将向外辐射 K 系射线，这种由射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。 或二次荧光。 指射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量 必须等于或大于将 K 电子从无穷远移至 K 层时所作的功 W， 称此时的光子波长称为 K 系的 吸收限。 当原子中 K 层的一个电子被打出后，它就处于 K 激发状态，其能量为 Ek。如果一个 L 层 电子来填充这个空位，K 电离就变成了 L 电离，其能由 Ek 变成 El，此时将释 Ek-El 的能量， 可能产生荧光射线，也可能给予 L 层的电子，使其脱离原子产生二次电离。即 K 层的一个 空位被 L 层的两个空位所替代，这种现象称俄歇效应。 4.4. 产生产生 X X 射线需具备什么条件？射线需具备什么条件？ 答：实验证实:在高真空中，凡高速运动的电子碰到任何障碍物时，均能产生 X 射线，对于 其他带电的基本粒子也有类似现象发生。 电子式 X 射线管中产生 X 射线的条件可归纳为： 1， 以某种方式得到一定量的自由电子； 2，在高真空中，在高压电场的作用下迫使这些电子作定向高速运动；3，在电子运动路径上 设障碍物以急剧改变电子的运动速度。 5.5. 射线具有波粒二象性，其微粒性和波动性分别表现在哪些现象中？射线具有波粒二象性，其微粒性和波动性分别表现在哪些现象中？ 答：波动性主要表现为以一定的频率和波长在空间传播，反映了物质运动的连续性；微粒性 主要表现为以光子形式辐射和吸收时具有一定的质量， 能量和动量， 反映了物质运动的分立 性。 6.6. 计算当管电压为计算当管电压为 50 kv50 kv 时，电子在与靶碰撞时的速度与动能以及所时，电子在与靶碰撞时的速度与动能以及所发射的连续谱的短波发射的连续谱的短波 限和光子的最大动能。限和光子的最大动能。 解： 已知条件：U=50kv 电子静止质量：m0=9.110 -31kg 光速：c=2.99810 8m/s 电子电量：e=1.60210 -19C 普朗克常数：h=6.62610 -34J.s 电子从阴极飞出到达靶的过程中所获得的总动能为 E=eU=1.60210 -19C50kv=8.0110-18kJ 由于 E=1/2m0v0 2 所以电子与靶碰撞时的速度为 v0=(2E/m0) 1/2=4.2106m/s 所发射连续谱的短波限 0的大小仅取决于加速电压 0（）12400/v(伏) 0.248 辐射出来的光子的最大动能为 E0h0hc/01.9910 -15J 7.7. 特征特征 X X 射线与荧光射线与荧光 X X 射线的产生机理有何异同？某物质的射线的产生机理有何异同？某物质的 K K 系荧光系荧光 X X 射线波长是否等于射线波长是否等于 它的它的 K K 系特征系特征 X X 射线波长？射线波长？ 答： 特征 X 射线与荧光 X 射线都是由激发态原子中的高能级电子向低能级跃迁时，多余能量以 X 射线的形式放出而形成的。不同的是：高能电子轰击使原子处于激发态，高能级电子回迁释 放的是特征 X 射线；以 X 射线轰击，使原子处于激发态，高能级电子回迁释放的是荧光 X 射线。某物质的 K 系特征 X 射线与其 K 系荧光 X 射线具有相同波长。 8.8. 连续谱是怎样产生的？其短波限连续谱是怎样产生的？其短波限 VeV hc 2 0 1024.1 与某物质的吸收与某物质的吸收 限限 kk k VeV hc 2 1024.1 有何不同（有何不同（V V 和和 V VK K以以 kvkv 为单位）？为单位）？ 答 当射线管两极间加高压时， 大量电子在高压电场的作用下， 以极高的速度向阳极轰击， 由于阳极的阻碍作用，电子将产生极大的负加速度。根据经典物理学的理论，一个带负电荷 的电子作加速运动时，电子周围的电磁场将发生急剧变化，此时必然要产生一个电磁波，或 至少一个电磁脉冲。 由于极大数量的电子射到阳极上的时间和条件不可能相同， 因而得到的 电磁波将具有连续的各种波长，形成连续射线谱。 在极限情况下， 极少数的电子在一次碰撞中将全部能量一次性转化为一个光量子， 这个 光量子便具有最高能量和最短的波长， 即短波限。 连续谱短波限只与管压有关， 当固定管压， 增加管电流或改变靶时短波限不变。 原子系统中的电子遵从泡利不相容原理不连续地分布在 K,L,M,N 等不同能级的壳层上， 当外来的高速粒子（电子或光子）的动能足够大时，可以将壳层中某个电子击出原子系统之 外，从而使原子处于激发态。这时所需的能量即为吸收限，它只与壳层能量有关。即吸收限 只与靶的原子序数有关，与管电压无关。 9.9. 为什么会出现吸收限？为什么会出现吸收限？K K 吸收限为什么只有一个而吸收限为什么只有一个而 L L 吸收限有三个？当激发吸收限有三个？当激发 K K 系荧光系荧光 射线时，能否伴生射线时，能否伴生 L L 系？当系？当 L L 系激发时能否伴生系激发时能否伴生 K K 系？系？ 答： 一束 X 射线通过物体后，其强度将被衰减，它是被散射和吸收的结果。并且吸收是造成 强度衰减的主要原因。 物质对 X 射线的吸收， 是指 X 射线通过物质对光子的能量变成了其他 形成的能量。X 射线通过物质时产生的光电效应和俄歇效应，使入射 X 射线强度被衰减，是 物质对 X 射线的真吸收过程。光电效应是指物质在光子的作用下发出电子的物理过程。 因为 L 层有三个亚层，每个亚层的能量不同，所以有三个吸收限，而 K 只是一层，所以 只有一个吸收限。 激发 K 系光电效应时， 入射光子的能量要等于或大于将 K 电子从 K 层移到无穷远时所做 的功 Wk。从 X 射线被物质吸收的角度称入 K 为吸收限。当激发 K 系荧光 X 射线时，能伴生 L 系，因为 L 系跃迁到 K 系自身产生空位，可使外层电子迁入，而 L 系激发时不能伴生 K 系。 10.10. 已知钼的已知钼的K K0.710.71，铁的，铁的K K1.931.93 及钴的及钴的K K1.791.79，试求光子的频率和能量。，试求光子的频率和能量。 试计算钼的试计算钼的 K K 激发电压，已知钼的激发电压，已知钼的K K0.6190.619。已知钴的。已知钴的 K K 激发电压激发电压 V VK K7.71k7.71kv v，试，试 求其求其K K。 解：由公式 Ka=c/Ka 及 Eh 有： 对钼，310 8/(0.7110-10)4.231018（Hz） E=6.6310 -344.2310182.8010-15（J） 对铁，310 8/（1.9310-10）1.551018（Hz） E=6.6310 -341.5510181.0310-15（J） 对钴，310 8/(1.7910-10)1.681018（Hz） E=6.6310 -341.6810181.1110-15（J） 由公式 K1.24/VK， 对钼 VK1.24/K1.24/0.0619=20(kv) 对钴 K1.24/VK1.24/7.71=0.161(nm)=1.61()。 11.11. X X 射线实验室用防护铅屏厚度通常至少为射线实验室用防护铅屏厚度通常至少为 lmmlmm，试计算这种铅屏对，试计算这种铅屏对 CuKCuK、MoKMoK辐射的辐射的 透射系数各为多少？透射系数各为多少？ 解：穿透系数 IH/IO=e -mH， 其中m：质量吸收系数/cm 2 g -1，：密度/g cm-3 H：厚度/cm，本题Pb=11.34g cm -3,H=0.1cm 对 Cr K，查表得m=585cm 2 g -1， 其穿透系数 IH/IO=e -mH=e-58511.340.1=7.82e-289=7 1.13 10 对 Mo K，查表得m=141cm 2 g -1， 其穿透系数 IH/IO=e -mH=e-14111.340.1=3.62e-70=12 1.352 10 12.12. 厚度为厚度为 1mm1mm 的铝的铝片能把某单色射线束的强度降低为原来的片能把某单色射线束的强度降低为原来的 23.923.9，试求这种射线，试求这种射线 的波长。试计算含的波长。试计算含 WcWc0.80.8，WcrWcr4 4，WwWw1818的高速钢对的高速钢对 MoKMoK辐射的质量吸收辐射的质量吸收 系数。系数。 解：IHI0e-(/) HI0e-mH 式中m/称质量衷减系数， 其单位为 cm2 g，为密度，H 为厚度。 今查表 Al 的密度为 2.70g/cm -3. H=1mm, I H=23.9% I0带入计算得m5.30 查表得： 0.07107nm（MoK） m=1m1+2m2+imi 1, 2 i 为吸收体中的质量分数，而m1，m2 mi 各组元在一定 X 射线 衰减系数 m=0.80.70430.418105.4（10.8418）38.3=49.7612 （cm2g） 14.14. 欲使钼靶欲使钼靶 X X 射线管发射的射线管发射的 X X 射线能激发放置在光束中的铜样品发射射线能激发放置在光束中的铜样品发射 K K 系荧光辐射， 问需系荧光辐射， 问需 加的最低的管压值是多少？所发射的荧光辐射波长是多少？加的最低的管压值是多少？所发射的荧光辐射波长是多少？ 解：eVk=hc/ Vk=6.62610 -342.998108/(1.60210-190.7110-10)=17.46(kv) 0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中 h为普郎克常数，其值等于6.62610 -34 e为电子电荷，等于1.60210 -19c 故需加的最低管电压应17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。 15.15. 什么厚度的镍滤波片可将什么厚度的镍滤波片可将CuCuK K辐射的强度降低至入射时的辐射的强度降低至入射时的7070？如果入射？如果入射X X射线束中射线束中K K 和和 K K强度之比是强度之比是 5 5： 1 1， 滤波后的强度比是多少？已知， 滤波后的强度比是多少？已知m m49.03cm49.03cm 2 2 g g， ， m m290cm290cm 2 2 g g。 解： 有公式 I=I0e -umm =I 0e -ut 查表得：=8.90g/cm 3 u m=49.03cm 2/g 因为 I=I0*70% -umt= 0.7 解得 t=0.008mm 所以滤波片的厚度为 0.008mm 又因为： I=50e -mt =0e -mt 带入数据解得 I /=28.8 滤波之后的强度之比为 29：1 16.16. 如果如果 CoCo 的的 K K、K K辐射的强度比为辐射的强度比为 5 5：1 1，当通过涂有，当通过涂有 1 15mg5mgcmcm 2 2的 的 FeFe2 2O O3 3滤波片后，强度滤波片后，强度 比是多少？已知比是多少？已知 FeFe2 2O O3 3的的=5.24g=5.24gcmcm 3 3，铁对 ，铁对 CoKCoK的的m m371cm371cm 2 2 g g，氧对，氧对 CoKCoK的的m m 15cm15cm 2 2 g g。 解：设滤波片的厚度为 t t=1510 -3/5.24=0.00286cm 由公式 I=I0e -Umt得：Ia=5Ioe-UmaFet ，I =Ioe -Umot ；查表得铁对 CoK 的m59.5, 氧对 CoK 的m20.2； m （K） =0.759.5+0.320.2=47.71； m （K） =0.7371+0.315=264.2 I/I=5e -Umt/e-Umt =5exp(-mFe 2O3K5.240.00286)/ exp(-mFe2O3K5.24 0.00286)= 5exp(-47.715.240.00286)/ exp(-264.25.24 0.00286)=5exp （3.24）=128 答：滤波后的强度比为 128：1。 17.17. 计算计算 0.071 nm0.071 nm（MoKMoK）和）和 0.154 nm0.154 nm（CuKCuK）的）的 X X 射线的振动频率和能量。射线的振动频率和能量。 解：对于某物质 X 射线的振动频率 C ；能量 W=h 其中：C 为 X 射线的速度 2.99810 8 m/s; 为物质的波长；h 为普朗克常量为 6.625 34 10Js 对于 Mo K k k C = 118 9 8 10223. 4 10071. 0 /10998. 2 s m sm Wk=h k= 11834 10223. 410625. 6 ssJ=J 15 10797. 2 对于 Cu K k k C = 118 9 8 1095. 1 10154 . 0 /10998. 2 s m sm Wk=h k= 11834 1095. 110625. 6 ssJ=J 15 1029. 1 18.18. 以铅为吸收体，利用以铅为吸收体，利用 MoKMoK、RhKRhK、AgKAgKX X 射线画图，用图解法证明式（射线画图，用图解法证明式（1 1- -1616）的正确性。）的正确性。 （铅对于上述射线的质量吸收系数分别为（铅对于上述射线的质量吸收系数分别为 122.8122.8，84.1384.13，66.14 cm66.14 cm 2 2 g g） 。再由曲线） 。再由曲线 求出铅对应于管电压为求出铅对应于管电压为 30 kv30 kv 条件下所发出的最短波长时质量吸条件下所发出的最短波长时质量吸收系数。收系数。 解：查表得 以铅为吸收体即 Z=82 K 3 3Z3 m Mo 0.714 0.364 200698 122.8122.8 Rh 0.615 0.233 128469 84.1384.13 Ag 0.567 0.182 100349 66.1466.14 画以 m 为纵坐标，以 3Z3为横坐标曲线得 K8.4910-4，可见下图 铅发射最短波长01.2410 3/V0.0413nm 3Z338.844103 m = 33 cm 3/g 19.19. 计算空气对计算空气对 CrKCrK的质量吸收系数和线吸收系数（假设空气中只有质量分数的质量吸收系数和线吸收系数（假设空气中只有质量分数 8080的氮和的氮和 质量分数质量分数 2020的氧，空气的密度为的氧，空气的密度为 1.291.291010 - -3 3g g cmcm 3 3） 。 ） 。 解：解：m=0.8=22.16+8.02=30.18（cm 2/g） =m=30.181.2910 -3=3.8910-2 cm-1 20.20. 为使为使 CuKCuK线的强度衰减线的强度衰减 1 12 2， 需要多厚的， 需要多厚的 NiNi 滤波片？ （滤波片？ （NiNi 的密度为的密度为 8.90g8.90gcmcm 3 3） 。 ） 。 CuKCuK 1 1和和 CuKCuK2 2的强度比在入射时为的强度比在入射时为 2 2： 1 1， 利用算得的， 利用算得的 NiNi 滤波片之后其比值会有什么变化？滤波片之后其比值会有什么变化？ 解：设滤波片的厚度为 t 根据公式 I/ I0=e -Umt；查表得铁对 CuK 的m49.3（cm 2/g）,有：1/2=exp(-mt) 即 t=-(ln0.5)/ m=0.00158cm 根据公式：m=K 3Z3，CuK 1和 CuK2的波长分别为：0.154051 和 0.154433nm ，所以m=K 3Z3，分别为：49.18（cm2/g） ，49.56（cm2/g） I1/I2=2e -Umt/e-Umt =2 exp(-49.18 8.9 0.00158)/ exp(-49.56 8.9 0.00158)=2.01 答：滤波后的强度比约为 2：1。 21.21. 铝为面心立方点阵，铝为面心立方点阵，a=0.409nma=0.409nm。今用。今用 CrKaCrKa（=0.209nm=0.209nm）摄照周转晶体相，）摄照周转晶体相，X X 射线垂射线垂 直于直于001001。试用厄瓦尔德图解法原理判断下列晶面有无可能参与衍射：。试用厄瓦尔德图解法原理判断下列晶面有无可能参与衍射： （111111） ， （） ， （200200） ，） ， （220220） ， （） ， （311311） ， （） ， （331331） ， （） ， （420420） 。） 。 答：有题可知以上六个晶面都满足了 h k l 全齐全偶的条件。根据艾瓦尔德图解法在周转 晶体法中只要满足 sin1 。所以着两个晶面不能发生衍射其他的都 有可能。 1多晶体衍射的积分强度表示什么？今有一张用 CuK摄得的钨（体心立方） 的德拜图相，试计算出头 4 根线的相对积分强度（不计算 A（）和 e -2M，以最 强线的强度为 100） 。头 4 根线的值如下： 线 条 1 20.20 2 29.20 3 36.70 4 43.60 答： 多晶体衍射的积分强度表示晶体结构与实验条件对衍射强度影响的总和。 即： M c eAFP V V mc e R II 2 2 2 2 2 23 0 )()( 32 查附录 F（P314） ，可知： 20.20 cossin 2cos1 2 2 FPIr= 14.12 29.20 c o ss in 2c o s1 2 2 FPIr= 6.135 36.70 c o ss in 2c o s1 2 2 FPIr= 3.777 43.60 c o ss in 2c o s1 2 2 FPIr= 2.911 不考虑 A（） 、e -2M、P 和 2 F I1=100 I2=6.135/14.12=43.45 I3=3.777/14.12=26.75 I4=2.911/14.12=20.62 头 4 根线的相对积分强度分别为 100、43.45、26.75、20.62。 第二章第二章 1、试画出下列晶向及晶面（均属立方晶系） ：111。121，21 2， （0 10） （110） ， （123） （21 1） 。 2、 下面是某立方晶系物质的几个晶面间距， 试将它们从大到小按次序重新排列。（12 3）（100） （200） （ 311） （121） （111） （ 210） （220） （030） （2 21） （110） 3、当波长为的 X 射到晶体并出现衍射线时，相邻两个（hkl）反射线的程差是多少？相邻 两个（HKL）反射线的程差又是多少？ 4、画出 Fe2B 在平行于（010）上的部分倒易点。Fe2B 属正方晶系，点阵参数 a=b=0.510nm,c=0.424nm。 5、判别下列哪些晶面属于 111晶带： （ 110） ， （1 33） ， （1 12） ， （ 132） ， （0 11） ， （212） 。 6、试计算（ 311）及（ 132）的共同晶带轴。 7、铝为面心立方点阵，a=0.409nm。今用 CrKa（=0.209nm）摄照周转晶体相，X 射线垂 直于001。 试用厄瓦尔德图解法原理判断下列晶面有无可能参与衍射：（111） ，（200） ，（220） ， （311） ， （331） ， （420） 。 8、画出六方点阵（001）*倒易点，并标出 a*,b*，若一单色 X 射线垂直于 b 轴入射，试用 厄尔德作图法求出（120）面衍射线的方向。 9、试简要总结由分析简单点阵到复杂点阵衍射强度的整个思路和要点。 10、试述原子散射因数 f 和结构因数 2 HKL F的物理意义。结构因数与哪些因素有关系? 11、计算结构因数时，基点的选择原则是什么?如计算面心立方点阵，选择(0，0，0)（1，1， 0） 、(0，1，0)与(1，0，0)四个原子是否可以，为什么? 12、 当体心立方点阵的体心原子和顶点原子种类不相同时， 关于 H+K+L=偶数时， 衍射存在， H+K+L=奇数时，衍射相消的结论是否仍成立? 13、计算钠原子在顶角和面心，氯原子在棱边中心和体心的立方点阵的结构因数，并讨论。 14、今有一张用 CuKa 辐射摄得的钨(体心立方)的粉末图样，试计算出头四根线条的相对积 分强度不计 e-2M和 A（）。若以最强的一根强度归一化为 100，其他线强度各为多少? 这些线条的值如下，按下表计算。 线条 /(*) HKL P 1 sin nm f F2 PF2 强度 归一化 1 2 3 4 20.3 29.2 36.4 43.6 3当 X 射线在原子例上发射时，相邻原子散射线在某个方向上的波程差若不 为波长的整数倍，则此方向上必然不存在放射，为什么？ 答：因为 X 射线在原子上发射的强度非常弱，需通过波程差为波长的整数倍 而产生干涉加强后才可能有反射线存在，而干涉加强的条件之一必须存在波程 差， 且波程差需等于其波长的整数倍， 不为波长的整数倍方向上必然不存在反射。 2下面是某立方晶系物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新 排列： （12 3） ， （100） ， （200） ， （ 311） ， （121） ， （111） ， （ 210） ， （220） ， （130） ， （030） ， （2 21） ， （110） 。 答：它们的面间距从大到小按次序是： （100） 、 （110） 、 （111） 、 （200） 、 （ 210） 、 （121） 、 （220） 、 （2 21） 、 （030） 、 （130） 、 （ 311） 、 （12 3） 。 5.下列哪些晶面属于111晶带？ （1 11） 、 （321） 、 （231） 、 （211） 、 （101） 、 （101） 、 （133），（ 1 10） ， （1 12） ， （1 32） ， （0 11） ， （212） ，为什么？ 答： （ 1 10） （321） 、 （211） 、 （1 12） 、 （ 101） 、 （0 11）晶面属于111晶带， 因为它们符合晶带定律：hu+kv+lw=0。 22.22. 试简要总结由分析简单点阵到复杂点阵衍射强度的整个思路和要点。试简要总结由分析简单点阵到复杂点阵衍射强度的整个思路和要点。 答:在进行晶体结构分析时,重要的是把握两类信息,第一类是衍射方向,即 角,它在 一定的情况下取决于晶面间距 d。衍射方向反映了晶胞的大小和形状因素,可以利用布拉 格方程来描述。第二类为衍射强度,它反映的是原子种类及其在晶胞中的位置。 简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它分布在晶胞的顶角上，单位晶 胞的散射强度相当于一个原子的散射强度。复杂点阵晶胞中含有 n 个相同或不同种类的原 子，它们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 复杂点阵的衍射波振幅应为单胞中各原子的散射振幅的合成。由于衍射线的相互干 涉，某些方向的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失。这样就推导出复杂点 阵的衍射规律称为系统消光（或结构消光） 。 23.23. 试述原子散射因数试述原子散射因数f f和结构因数和结构因数 2 HKL F的物理意义。结构因数与哪些因素有关系的物理意义。结构因数与哪些因素有关系? ? 答：原子散射因数:f=Aa/Ae=一个原子所有电子相干散射波的合成振幅/一个电子相干散射波 的振幅，它反映的是一个原子中所有电子散射波的合成振幅。 结构因数： 式中结构振幅 FHKL=Ab/Ae=一个晶胞的相干散射振幅/一个电子的相干散射振幅 结构因数表征了单胞的衍射强度，反映了单胞中原子种类，原子数目，位置对（HKL）晶面 方向上衍射强度的影响。结构因数只与原子的种类以及在单胞中的位置有关，而不受单胞 的形状和大小的影响。 24.24. 计算结构因数时，基点的选择原则是什么计算结构因数时，基点的选择原则是什么? ?如计算面心立方点阵，选择如计算面心立方点阵，选择(0(0，0 0，0)0)、 （、 （1 1， 1 1，0 0） 、） 、(0(0，1 1，0)0)与与(1(1，0 0，0)0)四个原子是否可以，为什么四个原子是否可以，为什么? ? 答: 基点的选择原则是每个基点能代表一个独立的简单点阵， 所以在面心立方点阵中选择(0， 0， 0)、 （1，1，0） 、(0，1，0)与(1，0，0)四个原子作基点是不可以的。因为这 4 点是一个独 立的简单立方点阵。 25.25. 当体心立方点阵的体心原子和顶点原子种类不相同时，关于当体心立方点阵的体心原子和顶点原子种类不相同时，关于 H+K+L=H+K+L=偶数时，衍射存在，偶数时，衍射存在， H+K+L=H+K+L=奇数时，衍射相消的结论是否仍成立奇数时，衍射相消的结论是否仍成立? ? 答：假设 A 原子为顶点原子，B 原子占据体心，其坐标为： 2 1 2 1 2 )(2sin )(2cos jj n j jj jj N j jjHKLHKLHKL LzKyHxf LzKyHxfFFF A：0 0 0 （晶胞角顶） B：1/2 1/2 1/2 （晶胞体心） 于是结构因子为：FHKL=fAe i2（0K+0H+0L）+f Be i2(H/2+K/2+L/2) =fA+fBe i(H+K+L) 因为： e ni=eni=(1)n 所以，当 H+K+L=偶数时: FHKL=fA+fB FHKL 2=(f A+fB) 2 当 H+K+L=奇数时: FHKL=fAfB FHKL 2=(f AfB) 2 从此可见, 当体心立方点阵的体心原子和顶点原主种类不同时，关于 H+K+L=偶数时，衍射 存在的结论仍成立，且强度变强。而当 H+K+L=奇数时，衍射相消的结论不一定成立，只有 当 fA=fB时,FHKL=0 才发生消光，若 fAfB，仍有衍射存在，只是强度变弱了。 26.26. 今有一张用今有一张用 CuKaCuKa 辐射摄得的钨辐射摄得的钨( (体心立方体心立方) )的粉末图样，试计算出头四根线条的相对积的粉末图样，试计算出头四根线条的相对积 分强度 （不计分强度 （不计 e e - -2M2M和 和 A A （） ） 。 若以最强的一根强度归一化为） ） 。 若以最强的一根强度归一化为 100100， 其他线强度各为多少， 其他线强度各为多少? ? 这些线条的这些线条的值如下，按下表计算。值如下，按下表计算。 线条线条 /(*)/(*) HKLHKL P P 1 sin nm f f F F 2 2 （）（） PFPF 2 2 强度强度 归一化归一化 1 1 2 2 3 3 4 4 20.320.3 29.229.2 36.436.4 43.643.6 解：解： 线 条 / （*） HKL P Sin/ nm -1 f F 2 P F 2 强度 归一 化 1 20.3 （110） 12 2.2501 58.5 13689.0 13.9662 2294199.74 100 2 29.2 （200） 6 3.1641 51.7 10691.6 6.1348 393544.97 17 3 36.4 （211） 24 3.8488 47.1 8873.6 3.8366 817066.89 36 4 43.6 （220） 12 4.4727 43.5 7569.0 2.9105 264354.89 12 第三章第三章 1. CuK 辐射（=0.154 nm）照射 Ag（f.c.c）样品，测得第一衍射峰位置 2=38，试 求 Ag 的点阵常数。 2. 试总结德拜法衍射花样的背底来源，并提出一些防止和减少背底的措施。 3. 粉末样品颗粒过大或过小对德拜花样影响如何？为什么？板状多晶体样品晶粒过大或 过小对衍射峰形影响又如何？ 4. 试从入射光束、样品形状、成相原理（厄瓦尔德图解） 、衍射线记录、衍射花样、样品 吸收与衍射强度（公式） 、衍射装备及应用等方面比较衍射仪法与德拜法的异同点。 5. 衍射仪与聚焦相机相比，聚焦几何有何异同？ 6. 从一张简单立方点阵物的德拜相上， 已求出四根高角度线条的角 （系由 CuK 所产生） 及对应的干涉指数，试用“a-cos2”的图解外推法求出四位有效数字的点阵参数。 HKL 532 620 443 541 611 540 621 .角 72.08 77.93 81.11 87.44 7. 根据上题所给数据用柯亨法计算点阵参数至四位有效数字。 8. 用背射平板相机测定某种钨粉的点阵参数。从底片上量得钨的 400 衍射环直径 2Lw 51.20 毫米，用氮化钠为标准样，其 640 衍射环直径 2LNaCl36.40 毫米。若此二衍射环 均系由 CuKl 辐射引起，试求精确到四位数字的钨粉的点阵参数值。 9. 试用厄瓦尔德图解来说明德拜衍射花样的形成。 10. 同一粉末相上背射区线条与透射区线条比较起来其较高还是较低？相应的d较大还是 较小？既然多晶粉末的晶体取向是混乱的，为何有此必然的规律 11. 衍射仪测量在人射光束、试样形状、试样吸收以及衍射线记录等方面与德拜法有何不 同？ 12. 测角仪在采集衍射图时， 如果试样表面转到与入射线成 30角， 则计数管与人射线所成 角度为多少？能产生衍射的晶面，与试样的自由表面呈何种几何关系？ 13. Cu K辐射（0.154 nm）照射 Ag（f.c.c）样品，测得第一衍射峰位置 2=38， 试求 Ag 的点阵常数。 14. 试总结德拜法衍射花样的背底来源，并提出一些防止和减少背底的措施。 15. 图题为某样品德拜相（示意图） ，摄照时未经滤波。巳知 1、2 为同一晶面衍射线，3、4 为另一晶面衍射线试对此现象作出解释 16. 粉未样品颗粒过大或过小对德拜花样影响如何？为什么？板状多晶体样品晶粒过大或 过小对衍射峰形影响又如何？ 17. 试从入射光束、样品形状、成相原理（厄瓦尔德图解） 、衍射线记录、衍射花样、样品 吸收与衍射强度（公式） 、衍射装备及应用等方面比较衍射仪法与德拜法的异同点。 18. 衍射仪与聚焦相机相比，聚焦几何有何异同？ 27.27. CuKCuK辐射（辐射（=0.154 nm=0.154 nm）照射）照射 AgAg（f.c.cf.c.c）样品，测得第一衍射峰位置）样品，测得第一衍射峰位置 2 2=38=38，试，试 求求 AgAg 的点阵常数。的点阵常数。 答：由 sin 2 =（h 2+k2+l2）/4a2 查表由 Ag 面心立方得第一衍射峰（h 2+k2+l2）=3，所以代入数据 2=38，解得点阵常数 a=0.671nm 28.28. 试总结德拜法衍射花样的背底来源，并提出一些防止和减少背底的措施。试总结德拜法衍射花样的背底来源，并提出一些防止和减少背底的措施。 答： 德拜法衍射花样的背底来源是入射波的非单色光、进入试样后出生的非相干散射、空气对 X 射线的散射、温度波动引起的热散射等。采取的措施有尽量使用单色光、缩短曝光时间、恒 温试验等。 29.29. 粉末样品颗粒过大或过小对德拜花样影响如何？为什么？板状多晶体样品晶粒过大或粉末样品颗粒过大或过小对德拜花样影响如何？为什么？板状多晶体样品晶粒过大或 过小对衍射峰形影响又如何？过小对衍射峰形影响又如何？ 答. 粉末样品颗粒过大会使德拜花样不连续，或过小，德拜宽度增大，不利于分析工作的进 行。因为当粉末颗粒过大（大于 10 -3cm）时，参加衍射的晶粒数减少，会使衍射线条不连续； 不过粉末颗粒过细（小于 10 -5cm）时，会使衍射线条变宽，这些都不利于分析工作。 多晶体的块状试样，如果晶粒足够细将得到与粉末试样相似的结果，即衍射峰宽化。但晶粒 粗大时参与反射的晶面数量有限， 所以发生反射的概率变小， 这样会使得某些衍射峰强度变 小或不出现。 30.30. 试从入射光束、样品形状、成相原理（厄瓦尔德图解） 、衍射线记录、衍射花样、样品试从入射光束、样品形状、成相原理（厄瓦尔德图解） 、衍射线记录、衍射花样、样品 吸收与衍射强度（公式） 、衍射装备及应用等方面比较衍射仪法与德拜法的异同点。试吸收与衍射强度（公式） 、衍射装备及应用等方面比较衍射仪法与德拜法的异同点。试 用厄瓦尔德图解来说明德拜衍射花样的形成。用厄瓦尔德图解来说明德拜衍射花样的形成。 答. 入 射 光 束 样 品 形 状 成 相 原 理 衍 射 线 记 录 衍 射 花 样 样 品 吸 收 衍射强度 衍 射 装 备 应 用 德 拜 法 单 色 圆 柱 状 布 拉 格 方 程 辐 射 探 测 器 衍 射 环 同 时 吸 收 所 有 衍 射 德 拜 相 机 试 样 少 时 进 行 分 析. 过 重 时 也 可 用 衍 射 仪 法 单 色 平 板 状 布 拉 格 方 程 底 片 感 光 衍 射 峰 逐 一 接 收 衍 射 测 角 仪 强 度 测 量. 花 样 标 定. 物 相 分 析 M eAFPI 2 2 2 cossin 2cos1 相 M eFPI 2 2 2 2 1 cossin 2cos1 相 如图所示， 衍射晶面满足布拉格方程就会形成一个反射圆锥体。 环形底片与反射圆锥相交就 在底片上留下衍射线的弧对。 31.31. 同一粉末相上背射区线条与透射区线条比较起来其较高还是较低？相应的同一粉末相上背射区线条与透射区线条比较起来其较高还是较低？相应的 d d 较大还较大还 是较小？既然多晶粉末的晶体取向是混乱的，为何有此必然的规律是较小？既然多晶粉末的晶体取向是混乱的，为何有此必然的规律 答:其较高,相应的 d 较小,虽然多晶体的粉末取向是混乱的,但是衍射倒易球与反射球的 交线，倒易球半