江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文.docx

南昌二中20182019学年度下学期第二次月考高二数学（文）试卷一、单选题(每小题5分，共12题，共60分)1从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，则互为对立事件是A至少有一个黒球与都是黒球B至少有一个黒球与都是红球C至少有一个黒球与至少有个红球D恰有个黒球与恰有个黒球2某工厂利用随机数表对产生的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，.从中抽取个样本，下图提供随机数表的第行到第行； 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是A B CD3朗读者以精美的文字，最平实的情感读出文字背后的价值，感染了众多听众，中央电视台在2018年推出了朗读者第二季，电视台节目组要从2018名观众中抽取50名幸运观众先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性 A都相等,且为 B都相等,且为 C均不相等D不全相等4某校有高中生1470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为A15 B16 C17D185某地区某村的前三年的经济收入分别为万元，其统计数据的中位数为，平均数为；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这年里收入的统计数据中，下列说法正确的是A中位数为，平均数为B中位数为，平均数为C中位数为，平均数为D中位数为，平均数为6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. BC. D7古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为ABCD8某四面体三视图如图所示,则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是A B C D9程序框图如图，若输入的，则输出的结果为( )A. B. C. D10中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息，现有一幅剪纸的设计图(如图),其中的个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的邻边，若在该正方形内取一点，则该点取自阴影部分的概率为A BC D11如图，是棱长为的正方体，是棱长为的正四面体，底面，在同一个平面内,，则正方体中过且与平面平行的截面面积是ABCD12已知正四面体的表面积为，点在内（不含边界）. 若，且，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13已知、是互斥事件，则_.14一组数据，的平均数为5，的平均数为33，则数据，的方差为_15某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为_16九章算木中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_。三、解答题（共6小题，共70分）17、（10分）设函数（1）若，求a的取值范围；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围18、（12分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）若直线与的交点为,与的交点为，且点恰好为线段的中点，求.19、（12分）某教育部门为了了解某地区高中学生校外补课的情况，随机抽取了该地区100名学生进行调查，其中女生50人，将周补课时间不低于4小时的学生称为“补课迷”.已知“补课迷”中有10名女生，右边是根据调查样本结果绘制的学生校外周补课时间的频率分布直方图（时间单位为：小时）.（1）根据调查样本的结果估计该地区高中学生每周课外补课的平均时间（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（2）根据已知条件完成下面的列联表，根据调查资料你是否有的把握认为“补课迷”与性别有关？非补课迷补课迷合计男女合计（3）将周补课时间不低于8小时者称为“超级补课迷”，已知调查样本中，有2名“超级补课迷”是女生，若从“超级补课迷”中任意选取3人，求至多有1名女学生的概率.附：.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82820、（12分）如图1，在边长为3的菱形中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点. （1）求证：图2中，平面平面；（2）若平面PAE/平面，求三棱锥的体积.21、（12分）已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为.（1）求椭圆的长袖的最小值，并确定此时椭圆的方程；（2）对于（1）中确定的椭圆，设过定点的直线与椭圆相交于两点，若，当时，求面积的取值范围.22、（12分）已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)设函数，函数 .i.若恒成立，求实数的取值范围；ii.证明：高二第二次月考数学（文）参考答案一、单选题1从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，则互为对立事件是（ ）A至少有一个黒球与都是黒球B至少有一个黒球与都是红球C至少有一个黒球与至少有个红球D恰有个黒球与恰有个黒球【答案】B【详解】对于A:事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，A不正确；对于B:事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是红球”，这两个事件是对立事件，B正确对于C:事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，C不正确对于D:事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，D不正确故选B.2某工厂利用随机数表对产生的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，.从中抽取个样本，下图提供随机数表的第行到第行； 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是（ ）ABCD【答案】D【详解】从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，837不合适，535，577，348合适，994，837不合适,522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适.则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578故选：D3朗读者以精美的文字，最平实的情感读出文字背后的价值，感染了众多听众，中央电视台在2018年推出了朗读者第二季，电视台节目组要从2018名观众中抽取50名幸运观众先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性 ( )A都相等，且为B都相等，且为C均不相等D不全相等【答案】A【详解】系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题先剔除18个人，然后再分组，剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，故每人被抽取的可能性是相等的，且为故选A4某校有高中生1470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为A15B16C17D18【答案】C【详解】由题意，将高一、高二、高三学生按1,2,3,1470编号，则高二学生的编号为，又由从1470名高中生中，采用系统抽样抽取49人，可得分组的组距为，又由第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则抽取的号码满足，令，解得，即且，可得可取17个数，即从高二年级中抽取17人，故选C.5某地区某村的前三年的经济收入分别为万元，其统计数据的中位数为，平均数为；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这年里收入的统计数据中，下列说法正确的是（）A中位数为，平均数为B中位数为，平均数为C中位数为，平均数为D中位数为，平均数为【答案】C【详解】依题意，前三年中位数，平均数，第四年收入为万元，故中位数为，平均数为，故选C.6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】C【详解】将三视图还原为如图所示的几何体：半个球挖去一个圆锥，球半径为圆锥底面半径r=1,由题母线长为2，则该几何体的表面积S=故答案为：C7古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为ABCD【答案】C【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有种，而相克的有5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是，故抽取两种物质不相克的概率是，故选C.8某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（）ABCD【答案】D【详解】由三视图得该四面体的直观图如图，图中三角形是等腰三角形，且三角形的中线是的高为2，底面为是直角边为2的等腰直角三角形，6条棱长分别是，该四面体最长的棱长与最短的棱长分别为3、2，该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是，故选D.9程序框图如图，若输入的，则输出的结果为( )ABCD【答案】C【详解】运行程序，判断是，判断是，判断是， ，判断是，判断是，判断是，以此类推，每三个为一个周期，每个周期的和为，判断是，判断否，输出.故选C.10中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息，现有一幅剪纸的设计图（如图），其中的个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的邻边，若在该正方形内取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD【答案】C【详解】由题意可将原阴影部分变为如下图所示的阴影：设小圆半径为，小正方形边长为则大正方形边长为：可知阴影部分面积为：大正方形面积为：所求概率本题正确选项：11如图，是棱长为的正方体，是棱长为的正四面体，底面,在同一个平面内，则正方体中过且与平面平行的截面面积是（ ）ABCD【答案】C【详解】设截面与分别相交于点则，过点作平面的垂线，垂足为，则是底面的中心.设，则，又因为，所以，所以，所以四边形的面积.选C.12已知正四面体的表面积为，点在内（不含边界）. 若，且，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【详解】设正四面体的棱长为则，解得则正四面体的高为记点到平面、的距离分别为则因为，所以，则故又，故即实数的取值范围为本题正确选项：二、填空题13已知、是互斥事件，则_【答案】【详解】因为、是互斥事件，所以，因此.故答案为14一组数据，的平均数为5，的平均数为33，则数据，的方差为_【答案】8【详解】因为，所以 ，故答案是：8.15某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为_【答案】【详解】因为，所以，解得，则，可知5个点中落在回归直线下方的有，共有2个，故所求概率为16九章算木中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_【答案】【详解】由正视图，侧视图可知，底面长方形的长，宽分别为4，2，故四棱锥的高为，所以外接球的直径为，所以三、解答题17、设函数（1）若，求a的取值范围；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）【详解】（1）由题意，可得，则不等式，即，等价于或，解得或，故a的取值范围为（2）由，则时，当且仅当时取等号，恒成立，18、在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）若直线与的交点为,与的交点为，且点恰好为线段的中点，求.【答案】（1），；（2）【详解】（1）将，代入中得到直线的极坐标方程为：在曲线的参数方程中，消去，可得即将，代入中得到曲线的极坐标方程为（2）在极坐标系中，由已知可设，联立，可得所以因为点恰好为的中点，所以，即把代入，得所以19、某教育部门为了了解某地区高中学生校外补课的情况，随机抽取了该地区100名学生进行调查，其中女生50人，将周补课时间不低于4小时的学生称为“补课迷”.已知“补课迷”中有10名女生，右边是根据调查样本结果绘制的学生校外周补课时间的频率分布直方图（时间单位为：小时）.0.160.140.1050.070.020.005频率/组距0 2 4 6 8 10 12 小时（1）根据调查样本的结果估计该地区高中学生每周课外补课的平均时间（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（2）根据已知条件完成下面的列联表，根据调查资料你是否有的把握认为“补课迷”与性别有关？非补课迷补课迷合计男女合计（3）将周补课时间不低于8小时者称为“超级补课迷”，已知调查样本中，有2名“超级补课迷”是女生，若从“超级补课迷”中任意选取3人，求至多有1名女学生的概率.附：.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828【答案】（1）3.66小时（2）见解析；（3）【详解】（1）设该地区高中学生每周课外补课的平均时间为，则 （小时）.（2）非补课迷补课迷合计男203050女401050合计6040100，根据调查的样本有的把握认为“补课迷”与性别有关.（3）由频率分布直方图可知“超级补课迷”有人，其中女生2人，记作；男生3人，记作，因此由一切可能结果组成的基本事件为：，共10个基本事件，其中表示男生，表示女生，用表示事件：从“超级补课迷”