大学物理第8章——静电场中的导体和电介质.ppt

C,1. 静电场中某点电势的数值等于 (A) 试验电荷 q0 置于该点时具有的电势能。 (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能。 (D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。,B,2. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外。 (B) 将另一点电荷放在高斯面内。 (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内。 (D) 将高斯面半径缩小。,A,3. 高斯定理 (A) 适用于任何静电场。 (B) 只适用于真空中的静电场。 (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。 (D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场。,课前思考,4. 电荷密度为 +s 和 -s 的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的 X 轴上的 +a 和 -a 位置上，如图所示。设坐标原点 O 处电势为零，则在 -a x +a 区域的电势分 布曲线为 (A) (C),+s,-s,+a,-a,O,X,+a,-a,O,X,j,+a,-a,O,X,j,(B),(D),+a,-a,O,X,j,+a,-a,O,X,j,1. 半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量 Q。 则此两球面之间的电势差 j1 j2 为 。,3. 在电量为 q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 r0 的一点为电势零点，则与点电荷距离为 r 处的电势 j = 。,2. 两个半径分别为 R 和 2R 的同心均匀带电球面，内球荷电 q；外球荷电 Q，选无穷远为电势零点，则内球面电势为j = ；欲使内球电势为零，则外球面上的电量 Q = 。,-2q,上次课练习答案,1. 半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量 Q。 则此两球面之间的电势差 j1 - j2 为 。,3. 在电量为 q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 r0 的一点为电势零点，则与点电荷距离为 r 处的电势 j = 。,2. 两个半径分别为 R 和 2R 的同心均匀带电球面，内球荷电 q；外球荷电 Q，选无穷远为电势零点，则内球面电势为 j = ；欲使内球电势为零，则外球面上的电量 Q = 。,-2q,上次课练习答案,4. 图示， A，B 两点相距为 2R， A 点有点电荷 -Q， B 点有点电荷 +Q，以 B 点为圆心，半径为 R 作一半圆弧 OCD。若将一试探电荷 +q0 从 O 点沿路径 OCDP 移到无穷远处，并设无穷远处为电势零点，则 +q0 在 D 点 的电势能 WD = ， 电场力做的功 AO = ； AOD = ； AD = 。,5. 静电场的高斯定理的数学表示式是 _，表明静电场是 _ 。静电场的环路定理的数学表示式为 _；表明静电场是 _ 。,有源场,保守场,上次课练习答案,8.1.1 导体的静电平衡条件,1. 静电平衡（electrostatic equilibrium） 若导体内部和表面无电荷的定向移动， 则导体处于静电平衡状态。,导体静电平衡的微观过程,导体表面处(外邻域)的场强与表面垂直,E内 = 0,2. 导体静电平衡的条件 场强表述,3. 导体静电平衡的条件 电势表述,导体各点电势相等，即导体是等势体， 导体表面是等势面。,证：在导体内任取两点 a 和 b,导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果。,E内 = 0,8.1.2 静电平衡时导体上电荷的分布 (Charge distribution),1. 导体体内处处不带净电荷,证明：在导体内任取体积元 dV, 体积元任取,证毕,导体带电只能在表面！,具体分析,(1) 实心导体,(2) 空腔,(a) 空腔内无电荷,E = 0,(b) 空腔内有电荷,+q,E = 0,内表面电量 -q,外表面电量 ?,Q,在静电平衡时，若导体空腔内无带电体，导体空腔上的电荷只能分布在导体空腔的外表面上；若导体空腔内有带电体，导体空腔上的净电荷及感应电荷只能分布在导体空腔的内、外表面上，且导体空腔的内表面所带电荷与腔内带电体的电荷的代数和为零。,等势体,D,如图，有一带 -50e 电量的小球，置于一个金属球壳的中心，金属球壳带 -100e 静电荷，问带电球体置入金属球壳中心后，金属球壳内外表面各带多少电荷？,(A) 内表面 -50e，外表面 -50e (B) 内表面 0e，外表面 -100e (C) 内表面 +50e，外表面 -100e (D) 内表面 +50e，外表面 -150e (E) 内表面 0e，外表面 -50e (F) 内表面 +50e，外表面 -50e (G) 无法确定,-50e,如图，有一带 -50e 电量的小球，偏心放置于一个金属球壳内，金属球壳带 -100e 静电荷，问带电球体置入金属球壳内后，金属球壳内外表面各带多少电荷？,-50e,D,(A) 内表面 -50e，外表面 -50e (B) 内表面 0e，外表面 -100e (C) 内表面 +50e，外表面 -100e (D) 内表面 +50e，外表面 -150e (E) 内表面 0e，外表面 -50e (F) 内表面 +50e，外表面 -50e (G) 无法确定,P,S,2. 导体表面附近的场强大小与表面电荷密度成正比,= 0,注意,：外法线方向,解：导体表面某处的面元 dS 处的面电荷密度为s ，它在其两侧紧邻处的场强为 E1 = E2 = s/(2e0 )。,例 电荷面密度为 s 的无限大均匀带电平面两侧(或有限大均匀带电面两侧紧邻处)的场强为 s/(2e0)；静电平衡的导体表面某处面电荷密度为 s，在表面外紧邻处的场强为 s/e0。为什么前者比后者小一半？,除 dS 外，导体表面其它电荷 在 dS 内侧紧邻处的场强为 E3， 在外侧紧邻处的场强为 E4。 因为两个紧邻处相对于其它表 面可看成一个点，故 E3 = E4。,由场强叠加原理和静电平衡条件得 E内= E1 E3 = 0， 所以 E1 = E2 = E3 = E4 。,因此由场强叠加原理得导体表面外 紧邻处的场强 E外= E2 + E4 = 2E2 = s/e0。,一无限大均匀带电介质平板 A，电荷面密度为 s1，将介质板移近一导体 B 后，此时导体 B 表面上靠近P 点处的电荷面密度为 s2，P 点是极靠近导体 B 表面的一点，如图所示。则 P 点的场强是,D,C,有一电荷 q 及导体 A，且 A 处在静电平衡状态。下列说法中正确的是,(A) 导体内 E = 0，q 不在导体内产生电场。 (B) 导体内 E 0，q 在导体内产生电场。 (C) 导体内 E = 0，q 在导体内产生电场。 (D) 导体内 E 0，q 不在导体内产生电场。,证明：,结论：,两球表面的面电荷密度不同，曲率半径大(曲率小)的面电荷密度小，曲率半径小(曲率大)的面电荷密度大。,r,R,Q,q,3. 孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处面电荷密度与各点表面的曲率有关，曲率越大的地方 (表面凸出的尖锐部分)，面电荷密度也大；曲率为负(凹进去)的地方电荷面密度更小。,B,有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷 (A) 不变化。 (B) 平均分配。 (C) 空心球电量多。 (D) 实心球电量多。,B,尖端放电(Point Discharge),r 小，s 大，E 大,电风,+ 高压,金属尖端的强电场的应用一例,接真空泵或充氦气设备,证明：,与等势矛盾,1. 腔内无带电体, 内表面处处没有电荷 腔内无电场,或说，腔内电势处处相等。,在导体壳内紧贴内表面作高斯面 S,若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷,则会从正电荷向负电荷发电力线，,8.1.3 静电屏蔽(Electrostatic shielding),腔内,腔外,一、腔内空间的电场,1) 导体壳是否带电？ 2) 腔外是否有带电体？,注意：,未提及的问题,说明：腔内的场与腔外 (包括壳的外表面) 的电量及分布无关,结论：,+,+,+,+,+,q,在腔内,?,2. 腔内有带电体 q, 电量分布, 腔内的电场,1) 壳是否带电? 2) 腔外是否有带电体?,腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关。,用高斯定理可证,1) 与电量 q 有关；,未提及的问题,或说,2) 与腔内几何因素、介质有关。,在腔内,-q,可由电动力学证明,二、腔外空间的电场,(1) 壳外空间无带电体,-q,接地壳外壁电荷为零 壳外场强 E = 0,(2) 壳外空间有带电体,Q,接地壳外壁电荷不为零， 由电动力学可严格证明：壳外场由外部情况决定，不受壳内电荷的影响。,+,Q,静电屏蔽：,只与内部带电量及内部几何条件 及介质有关 (无论接地与否),腔外场：(接地),只由外部带电量和外部几何条件及介质决定,腔内场：,q,8.1.3 静电屏蔽(Electrostatic Shielding),结论一、空腔导体可以屏蔽外电场。,结论二、接地的空腔导体既可以屏蔽外电场，也可以屏蔽内电场。,三、腔内电荷q 的位置移动对 分布有无影响？,腔内电荷q 的位置移动对 分布有影响； 对 分布无影响。,B,(B),一正电荷 M，靠近一不带电的导体 N，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将 N 的左端接地，如图所示，则 (A) N 上的负电荷入地。 (B) N 上的正电荷入地。 (C) N 上的电荷不动。 (D) N 上的所有电荷都入地。,+,M,N,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,有导体存在时静电场场量的计算,原则: 1. 静电平衡的条件 2. 基本性质方程 3. 电荷守恒定律,例 无限大的均匀带电平面 (s) 的场中平行放置一无限大金属平板，求：金属板两面电荷面密度。,解：,设金属板面电荷密度,由电荷守恒：,导体体内任一 P 点场强为零：,B,一“无限大”均匀带电平面 A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板 B，如图所示。已知 A 上的电荷面密度为 +s ，则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感应电荷面密度为：,A,B,C,将带电面 A 与平板导体平行放置，如图。已知 A、B 所带电量分别为 QA、QB。 则达到静电平衡后，平板导体 B 左表面 S 上所带电量为 (A) QB。 (B) - QA。 (C) (QB - QA)。 (D) (QB + QA)。,A,B,S,A,一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为 ，置于电场强度为 的均匀外电场中，且使板面垂直于 的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为： (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。,例 两金属板 A、B 长宽分别相等，且均远大于板间距，带电 qA、qB，板面积为 S，求每板的面电荷密度。,DS,= 0,2 = -s3,在 A 中取一 P 点，,= 0,由电荷守恒：,解：,1 = s4,讨论,电荷分布在两板内壁,电荷分布在两板外壁,B 板接地,电荷分布在两板内壁,A、B 为两导体大平板，面积均为 S，平行放置，如图所示。 A 板带电荷 +Q1， B 板带电荷 +Q2，如果使 B 板接地，则 AB 间电场强度的大小 E 为 (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。,+Q1,+Q2,B,A,C,插入中性金属板 C,做高斯面 S1，,做高斯面 S2，,在 A 板内取一点 P,电荷守恒,B 接地电荷如何分布?,(反证法）,jB = 0,拆去 B 的接地线，令 A 接地，结果如何？,B,三块互相平行的导体板，相互之间的距离 d1 和 d2 比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别 s1 和 s2，如图所示。则比值 s1/s2 为 (A) d1/d2。 (B) d2/d1。 (C) 1。 (D) 。,d1,d2,s1,s2,例 金属球 A 与金属球壳 B 同心放置。 已知：球 A 半径为 R0，带电为 q，壳 B 内外半径分别为 R1、R2，带电为 Q。 求：1) 场强分布；2) 电势的分布。,解：,1) 由高斯定理可得场强的分布：,(此结果可由场强迭加原理获得),r,E,R0,R1,R2,0,（2）电势分布,当 r R0 时,当 R0 r R1 时,此结果也可用电势迭加原理获得,当 R0 r R1 时,当 R1 r R2 时,当 r R2时,r,j,R0,R1,R2,0,例 己知：一个金属球 A，半径为 R1。外面套一个同心的金属球壳 B，其内外半径为 R2 和 R3。二者带电后电势分别为 A 和 B。 求：1)此系统的电荷及电场分布。 2)如果用导线将 A 和 B 连接 起来，结果又如何？,解：A 和 B 内电场为零。,电荷分布在三个表面上。,设三个表面带电为：q1、q2、q3。,由电势叠加原理有：,- ,- ,在 B 内作一高斯面 S，有 q1 + q2 = 0 - ,联立 、，可得：,- ,- ,在 B 内作一高斯面 S，有 q1 + q2 = 0 - ,电场分布为：,(r R1 ),(R1 r R2 ),(R2 r R3 ),(r R3 ),(2) 如果用导线将 A 和 B 连接起来，,q1 与 q2 中和，只有 B 壳外表面带电。,q3,E2 = 0,E3 = 0,E4,E1 = 0,q1 = 0， q2 = 0，,相应的电场分布为：,不变。,A,B,导线,自练题 有一块大金属平板，面积为 S，带有总电量 Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。(1) 求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。(2) 如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？(忽略金属板的边缘效应。),练习题,2. 如图