九年级数学下册第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件6.4.5圆中的相似、三角形的重心同步练习新苏科版.docx

第6章图形的相似6.4第5课时圆中的相似、三角形的重心知识点 1圆中的相似1如图6455，ABC的角平分线AD的延长线交ABC的外接圆于点E.则下列结论中不正确的是()ABAEDBE BBAEDACCDBEDAC DBADDAC图6455图64562如图6456，O的弦AB，CD相交于点P.若AP3，BP4，CP2，则CD的长为()A6 B12 C8 D不能确定32018滨州 如图6457，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB.求证：(1)直线DC是O的切线；(2)AC22ADAO.图64574已知：如图6458，AD是ABC的边BC上的高，AE是ABC外接圆的直径求证：ABACADAE.图6458知识点 2三角形的重心5三角形的重心是三角形的()A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点D三条高所在直线的交点6如图6459，在ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心如果AG6，那么线段DG的长为()A2 B3 C6 D12图6459图64607如图6460，ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论正确的是()A点G是ABC的内心BBD2CECSBGC2SDGEDSBDGSCEG图64618如图6461，若AD，BE是ABC的中线，AD，BE相交于点F，FD2，则线段AD的长为_9如图6462，在ABC中，AE，BF交于点D，且D是ABC的重心，SDEF2，求AEC的面积图646210如图6463，在ABC中，点O是重心，BC10，连接AO并延长交BC于点D，连接BO并延长交AC于点E，ADBE.若BE6，AO6，则AC的长为()A8 B4 C12 D14图6463图646411如图6464，已知DEBC，且DE经过ABC的重心G.若BC6 cm，则DE等于_ cm.122018遵义 如图6465，四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB5，BC10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E，连接DE.若DE3，则AD的长为_图6465图646613如图6466，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AD18，点E在AC上且CEAC，连接BE，与AD交于点F.若BE15，则DBF的周长是_142017姜堰期中 如图6467，在RtABC中，ACB90，F为ABC的重心，AB6，则EF_图6467152017聊城 如图6468，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PBDDCA；(3)当AB6，AC8时，求线段PB的长图646816如图6469，已知点G是ABC的重心，AGGC.(1)若AC4 cm，求BG的长；(2)若ABC的面积为9 cm2，求GBC的面积图646917如图6470，已知矩形ABCD中，DEAC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于点F，BF交AC于点G.(1)求证：点G是ABE的重心；(2)已知，求证：BCGBGC.图6470/ 教 师 详 解 详 析 /第6章图形的相似6.4第5课时圆中的相似、三角形的重心1D2C解析 连接AC，BD，则PACPDB，DP.AP3，BP4，CP2，DP6，CDCPDP268.故选C.3证明：(1)连接OC，AC平分DAB，DACOAC.OAOC，OACOCA，DACOCA，OCAD.ADCD，OCCD.点C在O上，直线DC是O的切线(2)连接BC，AB是O的直径，ACB90，ACBADC90.又BACDAC，ACBADC，AC2ADAB，AC22ADAO.4证明：AD是ABC的边BC上的高，AE是ABC外接圆的直径，ADBACE90.又BE，ADBACE，ABAEADAC，ABACADAE.5A6B解析 根据重心的性质，三角形的重心到一顶点的距离等于其到对边中点距离的2倍，可直接求得结果7D解析 根据三角形重心的定义和性质对各选项分析判断，利用排除法求解86解析 AD，BE是ABC的中线，AD，BE相交于点F，FD2，点F是ABC的重心，AF2FD224，ADAFFD426.9解：D是ABC的重心，AD2DE，F为AC的中点，SADF2SDEF4，SEFCSAEF6，SAEC12.10B解析 O是ABC的重心，E是AC的中点，OEBE62.ADBE，AE2，AC2AE224.故选B.114解析 连接AG并延长交BC于点N.G是ABC的重心，DEBC，ADGABN，BNCN，DGEG，.BC6 cm，BN3 cm，DG2 cm，DE4 cm.122 解析 连接BE，因为DAEDBE，DAEACB，所以DBEACB.因为BD是直径，所以BED90.又因为ABC90，所以BEDABC，所以BEDCBA，所以，得到EB6.RtBED中，根据勾股定理得BD3 .在RtADB中，根据勾股定理得AD2 .1324解析 根据等腰三角形三线合一的性质得出BDCD，又由CEAC，可知F是ABC的重心，根据重心的性质，得BFBE10，DFAD6.在RtBDF中利用勾股定理求得BD8，进而得出DBF的周长为24.14115解：(1)证明：如图，连接OD.BC为O的直径，BACBADCAD90.BAC的平分线交O于点D，BADCAD45，BOD90.PDBC，PDOBOD180，PDO90，即PDOD.又点D在O上，PD是O的切线(2)证明：四边形ABDC内接于O，ABDDCA180.又PBDABD180，PBDDCA.PDBC，PABC.又ABCADC，PADC，PBDDCA.(3)在RtABC中，由勾股定理，得BC10，OBOCOD5.又ODBC，DBDC5 .PBDDCA，即，PB.16解：(1)如图，延长BG交AC于点D.G是ABC的重心，BD为ABC的中线又AGGC，GD为RtAGC斜边上的中线，GDAC.又G是ABC的重心，BG2GDAC4 cm.(2)BD为ABC的中线，SCBDSABC cm2.G是ABC的重心，BD3GD，SGBCSCBD3 cm2.17证