北师大版九年级数学(上)第三章证明(三)第二节特殊的平行四边形20130404.ppt

九年级数学(上)第三章 证明(三),2.特殊的平行四边形(1) 矩形的性质及判定,四边形之间的关系,四边形之间有何关系？,能用一张图来表示它们之间的关系吗?,平行四边形的性质与判定,平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等,平行四边形的对角相等邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,夹在两条平行线间的平行线段相等,两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分四边形,等腰梯形的性质与判定,两底平行,两腰相等,等腰梯形同一底上的两个角相等,等腰梯形的两条对角线相等,两腰相等的梯形是等腰梯形,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,两条对角线相等的梯形是等腰梯形,三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,DEBC,三角形中位线的性质,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.,矩形的性质,定理:矩形的四个角都是直角.,已知:如图,四边形ABCD是矩形.,推理格式:, 四边形ABCD是矩形,A= B= C =D= 900,求证:A=B=C=D=900.,矩形的性质,定理:矩形的两条对角线相等.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证: AC=BD.,证明:, 四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,直角三角形的性质,议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半., AC=BD,BE=DE=12BD,矩形性质的应用,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,解: 四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,且,DAB=900,AOD=1200,ODA=OAD=,你认为例1还可以怎么去解？,ODA=OAD,矩形的判定,1.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,已知:如图,在四边形ABCD中, A=B=C=900.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:, A=B=C=900,A+B=1800,B+C=1800.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,矩形的判定,1.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD.,求证:四边形ABCD是矩形.,分析:要证明ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.,证明:,AB=CD,ABCD.,AC=DB,BC=CB, ABCDCB.,ABC=DCB.,四边形ABCD是平行四边形.,ABC+DCB=1800.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形., ABCD,直角三角形的判定,2.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,已知:CD是ABC边AB上的中线,且,分析:要证明ABC是直角三角形,可以点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD, AB=CE.,四边形ACBE是矩形., AD=BD,CD=ED,ACB=900.,ABC是直角三角形.,矩形的性质,推论(三种语言),定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900, AD=BD,矩形的判定,直角三角形的判定(三种语言),定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的