高一实验班空间角及其求法.ppt

,空间角及其求法,专题讲座 空间角及其求法 一.地位分析 （1）教材地位分析 立体几何板块主要有两大类型 （1）判断、推理型 （2）有关的几何量的计算，其中包括空间角、空间距离、体积的计算。 空间角及其求法是是立体几何包括的重要组成部分，是立体几何板块的一个重点，也是难点。 （2）高考地位分析 在历届高考中，空间角及其求法是每年必考的内容，分值约 4 15分，属于中等难度。 备注：高考中，立体几何板块往往有4个题目：2个选择题，一个填空题和1个大题。在大题中，一般是论证题和空间角（距离）计算组成。在选择题中有时有一个题考查空间角的求法,附：二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。 四.用定义求空间角的步骤 1.作出所求的空间角 2.证明所作的角符合定义 3.构造三角形并求出所要求角 简言之，空间角的求解步骤为： “一作”、 “二证”、 “三算”,五.典例分析 例1已知正方体ABCD-A1B1C1D1， M、N分别是棱A1B1和BB1的中点，求直线AM和CN所成角。,途径一 过D1作D1E/AM，作D1F/CN，连接EF，显然为异面直线AM与CN所成角。通过解D1EF即可。,途径二 过D作D1E/AM，再过N作NG/D1E，显然为异面直线AM与CN所成角。通过解即可。,方法提炼1 求两条异面直线所成的角关键在于妙选点、作平线。常选中点或线端点，利用中位线的性质或平行四边形的性质等作出符合要求的平行线。,例2.如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的内分点，满足. （1）求证：A1P平面AQD； （2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值,解析：过Q作QR平行AD，交BB1与R，连接AR， 易知面ADQR即为面AQD由（1）知A1P 面AQD， 设A1P交AR与S，连接SQ即可。由以上的作法可知 即为所求角，只需解三角形SPQ即可。,方法提炼2.求直线和平面所成角要领 “找射影，二足相连”。由于平面的一条斜线在这个平面的射影只有一条，所以关键在于寻该斜线在面上的射影。,例3. 在四棱锥P-ABCD中，已知ABCD为矩形，PA 平面ABCD，设PA=AB=a，BC=2a，求二面角B-PC-D的大小。,解析1.定义法 过D作DE PC于E，过E作EF PC于F，连接FD，由二面角的平面角的定义可知是所求二面角B-PC-D的平面角。求解二面角B-PC-D的大小只需解DEF即可。,解析2.垂面法 易证面PAB面PBC，过A作AM BP于M，显然AM 面PBC，从而有AM PC，同法可得AN PC，再由AM与AN相交与A得PC 面AMN。设面AMN交PC于Q，则 为二面角B-PC-D的平面角；再利用三面角公式可解。,解析3.利用三垂线求解 把四棱锥P-ABCD补成如图的直三棱柱PAB-EDC，显然二面角E-PC-D与二面角D-PC-B互补，转化为求二面角E-PC-D。 易证面PEDA PDC，过E作EF PD于F，显然PF 面PDC，在面PCE内，过E作EG PC于G， 连接GF，由三垂线得GF PC 即 为二面角E-PC-D的平面角，只需解EFG即可,解析4. 射影面积法 由解析3的分析过程知，PFC为 PEC在面PDC上的射影，由射影面积公式得 ，余下的问题比较容易解决！,解析5.在面PDC内，分别过D、B作DE PC于E，BF PC于F，连接EF即可。 利用平面知识求BF、EF、DE的长度，再利用空间余弦定理求出q 即可。,方法提炼3.求二面角的方法比较多，常见的有： （1）定义法 在棱上的点分别作棱的垂线，如解析 （2）三垂线求解 在棱上的点分别作棱的垂线，如解析 （3）垂面法 在棱上的点分别作棱的垂线，如解析 图示,A定义法（点在棱上）,B.三垂线定理（点在面内）,C.垂面法（点在空间内）,（4）射影面积法 利用射影面积与斜面的关系求解 如图所示， 射影DDBC、斜面ABC与两面所成的二面角q之间有：,（5）空间余弦定理 运用公式,求解，如例3解析5,六.针对训练 针对训练1. 已知正方体 中，E、F分别是棱 、 的中点。求EF与AD所成角的大小为_， 与 平面所成角为_。,针对训练2. 已知二面角a l b ，A为面a内一点，A到b 的距离为 2 ，到l 的距离为4。求二面角 a l b 的大小。,针对训练3 . 如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=， 求二面角P-AB-C的正切值,针对训练4. 如图P为二面角内一点，PA, PB,且PA=5， PB=8，AB=7，求这二面角的度数。,针对训练五.在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时 ，则的度数 。,七.专题总结 本专题主要复习空间角（包括异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角）的定义、求法，可总结为： 线线角，用平移，妙选顶点， 线面角，作射影，二足相连。 二面角，求法多，空间余弦， 用定义，三垂线，射影垂面。 熟化归，解三角，算准结果， 作证求，三环节，环环相扣。,求解的基本思路为：,八.课外作业 1.如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角，且BCD=90， CBD=30. （2003 年南京市高三第三次质量检测卷数学-18） （）求证：ABCD； （）求二面角DABC的大小；（）求异面直线AC和BD所成的角. 2.如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且 G是EF的中点， （）求证平面AGC平面BGC； （）求GB与平面AGC所成角的正弦值. （）求二面角BACG的大小 3如图，四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直， 且ABCD为菱形. （1）求证：PACD； （2）求异面直线PB和AD所成角的余弦值； （3）求二面角PADC的正切值.,1.相信自己 2.确立目标 3.制定计划 4.采取行动 5.坚持到底,相信自己是最优秀的，相信自己是最努力的。坚信自己是成功的人，已经成功了一半。,相信自己,大厦巍然屹立，是因为有坚强的支柱；航船破浪前行，是因为有指示方向的罗盘，目标就是人生航船的罗盘。,确立目标,我有一个梦想,有人说，这个故事其实就是反映了我们的人生： 20岁之前，我们活在家人、老师的期望之下，背负着很多的压力、包袱，自己也不够成熟、能力不足，因此步履难免不稳。 20岁之后，离开了众人的压力，卸下了包袱，开始全力以赴地追求自己的梦想，就这样愉快地过了20年。可是到了40岁，发现青春已逝，不免产生许多的遗憾和追悔，于是开始遗憾这个、惋惜那个、抱怨这个、嫉恨那个就这样在抱怨中度过了20年。 到了60岁，发现人生已所剩不多，于是告诉自己不要在抱怨了，就珍惜剩下的日子吧！于是默默地走完了自己的余年。到了生命的尽头，才想起自己好象有什么事情没有完成原来，我们所有的梦想都留在了20岁的青春岁月，还没有来得及完成,每个人都希望梦想成真，成功却似乎远在天边遥不可及，倦怠和不自信让我们怀疑自己的能力，放弃努力。 其实，我们不必想以后的事，一年、甚至一月之后的事，只要想着今天我要做些什么，明天我该做些什么，然后努力去完成，就象钟摆一样，每秒“滴答”摆一下成功的喜悦就会慢慢浸润我们的生命。,执着,成功永远属于有准备的人，没有详细的计划，就不会取得成功。,制定计划,积极的人，像太阳，照到哪里哪里亮；消极的人，像月亮，初一十五不一样。想法决定我们的生活和学习，有什么样的想法，就有什么样的未来。,信心,雨后，一只蜘蛛艰难地向墙上已经支离破碎的网爬去，由于墙壁潮湿，它爬到一定的高度，就会掉下来，它一次次地向上爬，一次次地又掉下来第一个人看到了，他叹了一口气，自言自语：“我的一生不正如这只蜘蛛吗？忙忙碌碌而无所得。” 于是，他日渐消沉。第二个人看到了，他说：这只蜘蛛真愚蠢，为什么不从旁边干燥的地方绕一下爬上去？我以后可不能像它那样愚蠢。 于是，他变得聪明起来。第三个人看到了，他立刻被蜘蛛屡败屡战的精