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2.4 二元一次方程组的应用(第2课时)课堂笔记1. 有些实际问题的部分重要信息显示在示意图表中,从图表中可以发现问题中蕴藏的数量关系,从而发现相等关系.2. 在分析较复杂的问题时,可用列表法帮助我们理解题意,寻找相等关系,有时可根据题意用直线或曲线画示意图,根据线段的和或差寻找相等关系.3. 在用方程组解决较复杂的实际问题时,有时需采取间接设未知数的方法.分层训练A组 基础训练1. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%. 若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是( )A. x+y=100,(1+10%)x+(1-40%)y=100(1+20%)B. x+y=100,(1-10%)x+(1+40%)y=10020%C. x+y=100,(1-10%)x+(1+40%)y=100(1+20%)D. x+y=100,(1+10%)x+(1-40%)y=10020%2 某船在河中航行,已知顺流速度是14km/h,逆流速度是8km/h,则该船在静水中的速度是 km/h,水流速度是 km/h.3 科学家通过实验发现:一定质量的某种气体在体积不变的情况下,压强p(kPa)与温度T()的关系满足:paTk,且当温度为100时,压强为140kPa;当温度为60时,压强为124kPa. 则a ,k 4. (苏州中考)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通. 若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天. 设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则x+y的值为 .5. 在实数范围内定义一种运算:ab=ax+by,已知3?茚5=8,2(-1)=1,求x,y.6 某景点的门票价格如下表所示:购票人数(人上每人门票(元)12108某校七年级,两班计划去游览该景点,两班总人数之和多于100人,其中班人数少于50人,班人数多于50人且少于100人若两班都以班为单位单独购票,则一共需支付1118元;若两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元(1)问:两个班各有多少名学生?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少元?7 某市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为01.5km,超过1.5km的部分按每千米另收费小刘说:“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5km,付车费10.5元”小李说:“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5km,付车费14.5元”(1)出租车的起步价是多少元?超过1.5km后每千米收费多少元?(2)小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5km,应付车费多少元?档次高度第一档第二档第三档第四档凳高x(cm)37.040.042.045.0桌高y(cm)70.074.878.082.8B组 自主提高8. 为了学生的身体健康,学生课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度,于是,他测量了一套课桌、凳上对应的四档高度,得到如下数据:(1)小明经过数据研究,发现:桌高y与凳高x符合关系式y=kx+b,求出k和b的值;(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子的高度,写字台高77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,并说明理由.9 水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:每亩水面的年租金为500元每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20 kg虾苗每千克蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益每千克虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益(1)若租用水面n亩,则年租金共需 元;(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润(利润收益成本);(3)李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷款不超过25000元,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为10%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润达到36600元?C组 综合运用10. 某教学楼有4个进出大门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同. 安全检查时,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2min内可以通过560名学生. 当同时开启一道正门和一道侧门时,4min内可以通过800名学生.(1)问:平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现,发生紧急情况时,由于拥挤,学生出门的效率降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在3min内通过这4道门安全撤离. 假设这栋教学大楼最多能容纳900名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.参考答案2.4 二元一次方程组的应用(第2课时)【分层训练】1. C2. 11 3 3. 0.4 1004. 205. 由已知,得3x+5y=8,2x-y=1,解得x=1,y=1.6. (1)设班有x人,班有y人,根据题意,得12x10y1118,8x8y816,解得x49,y53.答:班有49人,班有53人(2)班节约了49(128)196(元),班节约了53(108)106(元)答:班节约了196元,班节约了106元7. (1)设出租车的起步价是x元,超过1.5km后每千米收费y元,由题意,得x(4.51.5)y10.5,x(6.51.5)y14.5,解得x4.5,y2.答:出租车的起步价是4.5元,超过1.5km后每千米收费2元(2)4.5(5.51.5)212.5(元)答:小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5km,应付车费12.5元8. (1)由题意得37k+b=70,42k+b=78,解得k=1.6,b=10.8.(2)当k=1.6,b=10.8时,y=1.6x+10.8. 已知凳高为43.5cm,即x=43.5. 把x=43.5代入y=1.6x+10.8,得y=80.4,而小明家的写字台的高度为77cm,即桌高为77cm80.4cm,所以小明家里的写字台与凳子不配套.9. (1)500n(2)4(75525)20(1585)5004900(元),(1400416020)49003900(元)答:每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润为3900元(3)设李大爷向银行贷款x元,租y亩水面,根据题意,得4900y25000x,3900y10%x36600,解得x24000,y10.经检验,这组解满足方程组,并且符合题意答:李大爷应该租10
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