2019年春八年级数学下册平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质练习（新版）新人教版.docx

第2课时平行四边形对角线的性质1.如图,在ABCD中,下列结论中错误的是(B)(A)1=2(B)BA=BC(C)AO=CO(D)AD=CB2.(2018常州模拟)如图,ABCD中,AC=3 cm,BD=5 cm,则边AD的长可以是(A)(A)3 cm(B)4 cm(C)5 cm(D)6 cm3.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC,若AB=4,ACB=30,则BD的长是(D)(A)2 (B)2 (C)4 (D)44.(2018朝阳模拟)如图,直线ab,则直线a,b之间的距离是(B)(A)线段AB的长度(B)线段CD的长度(C)线段EF的长度(D)线段GH的长度5.(2018山西模拟)如图,在ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接AF,若ABF的周长为6,则ABCD的周长为(B)(A)6 (B)12(C)18 (D)246.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于O点,则图中有4对全等三角形.7.(2018荆州)如图,已知ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则OCD的周长为14.8.(2018吉林模拟)如图,在ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAPD=16 cm2,SBQC=25 cm2,则图中阴影部分的面积为41 cm2.9.(2018淮安)已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别与AD,BC相交于点E,F.求证:AE=CF.证明:因为ABCD的对角线AC,BD交于点O,所以AO=CO,ADBC,所以EAC=FCO.在AOE和COF中,EAO=FCO,AO=CO,AOE=COF,所以AOECOF,所以AE=CF.10.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF.(1)根据题意,补全图形;(2)求证:BE=DF.(1)解:补全图形,如图所示.(2)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,所以OB=OD,OA=OC.又因为E,F分别是OA,OC的中点,所以OE=OA,OF=OC,所以OE=OF.在BEO与DFO中,OE=OF,BOE=DOF,OB=OD,所以BEODFO,所以BE=DF.11.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,ACAB,AB=2,且ACBD=23.(1)求AC的长;(2)求AOD的面积.解:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=AC,OB=BD,因为ACBD=23,所以OAOB=23,设OA=2x,OB=3x,因为ACAB,AB=2,所以在RtBAO中,根据勾股定理,OA2+AB2=OB2,即(2x)2+(2)2=(3x)2,解得x=2,所以OA=4,所以AC=2OA=8.(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以OB=OD,所以SAOD=SAOB=ABOA=24=4.12.(易错题)如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且ADC=60,AB=BC,连接OE.下列结论:CAD=30;SABCD=ABAC;OB=AB;OC=AB,成立的个数有(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个13.(规律探究题)已知:如图(1),ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且分别与BC,AD相交于点E,F.(1)求证:OE=OF.(2)如图(2),若题目中的条件都不变,将EF向两方延长,与BA边的延长线交于点E,与DC边的延长线交于点F,(1)的结论是否成立?请说明你的理由.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,ADBC,所以OAF=OCE,在OAF和OCE中,所以AOFCOE(ASA),所以O