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文档简介

第五章,定积分的几何应用,2. 参数方程情形,一、 平面图形的面积,1. 直角坐标情形,3. 极坐标情形,第五章,任意引入分点,称为区间的一个分法 T,对每个小曲边梯形均作上述的代替,2019/5/17,这类图形的面积怎么计算呢?,1. 直角坐标情形,曲边梯形的面积,(1) 面积元素,(2) 面积元素,曲边梯形的面积,例1,解,两曲线的交点,选 为积分变量,2019/5/17,例2,1)画出图形；,2)求出曲线的交点；,例3,解,1 求两曲线,面积元素:,的交点：,例4,解,2019/5/17,1)画出图形； 2)求出曲线的交点； 3)选择积分变量，确定积分区间； 4)利用公式求出平面图形的面积.,在求平面图形的面积时可按以下步骤进行：,2019/5/17,一、换元公式,2. 参数方程情形,例4 求椭圆,解,所围图形的面积 .,有,利用椭圆的参数方程,应用定积分换元法,利用对称性 ,当 a = b 时得圆面积公式,一般地 , 当曲边梯形的曲边,给出时,由参数方程,则曲边梯形面积为,3. 极坐标情形,求由曲线,及,围成的曲边扇形的面积 .,在区间,上任取小区间,则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为,所求曲边扇形的面积为：,面积元素：,与射线 ,计算阿基米德螺线,= 2 所围图形面积.,例5,解,例6,解,由对称性知， 总面积 = 第一象限部分面积的4倍,求双纽线,与圆,解 先画草图，并求交点对应的极角：,所围公共部分的面积 .,例7,利用对称性得所求面积：,内容小结,求在,注意：恰当的选择积分变量有助于简化
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