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常州市觅渡桥小学数学拓展课程备课手册年级 四 老师 2012年2月2012年6月序号教学内容备注1等积变形，巧填算式2乘积最大和最小3多边形的内角和4巧填运算符号5图形剪拼6等分图形7循环赛和淘汰赛8分类枚举9巧比得数大小10双倍法113的倍数为什么有这样的特征12游戏规则公平吗13倍数和因数14商的变化规律15什么是“降水量”16拼长方形教学内容：第一讲 等积变形，巧填算式教学过程：【问题】你能在里填上合适的数字，使等式成立吗？1600 2400【思路点睛】运用乘法口诀和刚学过的乘法的简便算法，我们可以很快想到：20801600，40401600，30802400，,40602400。我们还可以想到：160101600，240102400。但是，这里要写的是两位数乘两位数！别急，我们可以将这两道算式进行等积变形。160（5）10（5）1600 32（2）10（2）1600 240（5）10（5）2400 48（2）50（2）2400想一想，我们还能找出其他的答案吗？学生尝试回答，全班交流。【练一练】1600 24001600 24001600 2400学生独立完成。教学反思：教学内容：第二讲 乘积最大和最小教学过程：【问题】用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？【思路点睛】根据题意，我们可以这样来思考：1、如果组成一位数乘一位数，乘积最大肯定是45；2、如果组成两位数乘两位数，乘积最大肯定是45，有两位种可能：4352或4253。这两个算式的结果哪个更大呢？办法一，通过计算进行比较：4352 ，4253 ；办法二，根据“哪一组中两个数的差小，这两个数的积就大”来判断。（因为在前面的学习中我们已经知道：当两个数的和一定时，如果两个数的差越小，那么这两个数的积就越大。）这两种方法都可以得出：组成4352，乘积最大。3、组成4352后，再添上一个1，可以组成43152或43521。4、用同样的思考方法可以知道：组成 ，乘积最小。因此，这类题的解题诀窍是：要使乘积最大，大数排在高位，两个数的差要最小；要使乘积最小，小数排在高位，两个数的差要最大。【练一练】1、用1、2、4、6四个数字组成两个两位数，这两个两位数的乘积最大是 ，最小是 。2、用0、2、3、5、7这五个数字组成一个三位数乘两位数的算式，乘积最大是 ，最小是 。学生独立完成。教学反思：教学内容：第三讲 多边形的内角和教学过程：【问题】【思路点睛】先从多边形的一个顶点出发画对角线，将多边形全部分割成三角形。你有什么发现？（发现四边形能分成2个三角形，五边形能分割成3个三角形，六边形能分成（ ）个三角形）由此可见，一个多边形能分成三角形的个数是：边数_。计算多边形的内角和，可以用180（边数-_）【练一练】1.一个十二边形的内角和是_。2.一个多边形的内角和是2700.这个图形是_边形。3.从多边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这个多边形的内角和是_度。教学反思：教学内容：第四讲 巧填运算符号教学过程：【问题】【思路点睛】 要使3333=1，首先想到“两个相同的数相除，商是1”。所以在前面两个3和后面已个3之间填上相同的符号，然后在中间添上“”，当然不能忘了两边加括号。要使3333=2，可以想“1+1=2”，因此可以将前2个3和后2个3分别相除:33+33=2。要使3333=3，只要想：前面3个3，用它们的和除以一个3，就可以得到3了呀！（3+3+3）3=3。有趣的发现：上面3题的方法可以适用于任何4个相同的数（0）除外。比如（44）（44）=1，（）（）=15555=2， =2（666）6=3 （）=3【练一练】1. 在下面的数字之间添上+、或（ ），使等式成立，3 3 3 3 3=6 3 3 3 3 3 =3 3 3 3 3 3 =10 5 5 5 5 5=4 8 8 8 8 8=10 5 5 5 5 5=51 2 3 4 5=20 9 9 9 9 9 =18 1 2 3 4 5=100 2.加上适当的括号,使下列各式都成立.79+1232=23 60+3842=4079+1232=47 60+3842=6679+1232=65 60+3842=7079+1232=75 60+3842=126教学反思：教学内容：第五讲 图形剪拼教学过程：【学生已有经验储备】在此之前，学生已经学习过简单的图形拼搭，会计算长方形，正方形的面积，对图形的剪拼有直接的生活经验，只是在思维和操作方法上不够系统，缺乏指导。引导学生合作探究，学会将一个几何图形合理分割成几部分然后再拼搭成其他几何图形。引导学生通过观察，操作，学会将一个几何图形用多种方法分割成形状，大小相等的若干个图形。【问题】【思路点睛】1、 沿着平行四边形的任意一条高剪开，将剩下的三角形或梯形经过（平移）可以拼成一个长方形。2、 先将梯形上下对折，然后经过折痕与梯形两条腰的交点分别向梯形下底画垂直线段，再沿着这两条垂直线段剪开，将剪下的两个三角形经过（旋转）可以拼成一个长方形。3、 先将长方形左右对折，然后找到折痕两边长方形上边的中点，再分别连接中点与长方形下面的顶点，最后沿着连接的两条线剪开，将剪下的两个三角形经过（旋转）可以拼成一个三角形。【练一练】1、 一个平行四边形剪开拼成长方形用的是图形的（旋转）。2、 一个三角形剪开拼成一个长方形，用的是图形的（旋转）。3、 一个梯形剪开拼成一个平行四边形，用的是（旋转）。4、 两个完全一样的平行四边形、梯形、三角形，拼成平行四边形，分别是平移、旋转、旋转。教学反思：教学内容：第六讲 等分图形教学过程：【学生已有经验储备】引导学生通过观察，操作，学会将一个几何图形用多种方法分割成形状，大小相等的若干个图形。【问题】怎样把一个平行四边形（或长方形）分成大小和形状都相同的4份？你能想出不同的分法吗？【思路点睛】1、利用“对折”的方法进行等分。2、拼剪的线路包括：中点连线、三角形斜边、Z字形、阶梯形3、将长方形分成大小相等的小方格再等分。【练一练】你能把一个等边三角形按要求分成大小、形状都相同的三角形吗？解答：3个的话就是正三角形的中心连到3个角上面就行了，6个的话就是把那分好的3个一分为2就成了6个，分成4个的话是这样的，找3条边的中点连起来就成为4个一样的三角形了。12个：1、连接三个边的中点，形成四个小的等边三角形 2、分别在四个小的等边三角形中，从每个三角形的重心点向三个顶点引连线，把每个小等边三角形分成更小的三个等腰三角形。（如图）教学反思：教学内容：第七讲 循环赛和淘汰赛教学过程：【学生已有经验储备】发现简单搭配现象中的规律，按一定的顺序有条理地进行思考，探索排列的规律【问题】思路点睛：“每两个球队都要比赛一场”是指“循环赛”，红队分别与黄队、绿队、蓝队各比赛一场，也就是3场，绿队分别与黄队、蓝队各比赛一场，也就是2场，最后黄队和蓝队再比赛1场，一共是3216场。“淘汰赛”指体育比赛和其它各种比赛中的一种赛制，在这种赛制中赛员两两相对，输一场即淘汰出局。每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。【挑战自我】世界杯分为各大洲的选拔赛和决赛两个阶段。各大洲的选拔赛出线球队名额由国际足联确定，东道主南非足球队自动获得决赛阶段的比赛资格。这样，参加南非世界杯决赛阶段比赛的一共有32支球队。决赛阶段的比赛又分为小组赛和淘汰赛两个阶段。在小组赛阶段，32支球队分为8个小组，每个小组有4支球队，进行单循环赛，即每个球队要与小组内的其它3支球队各打一场比赛，就是每个球队都必须打三场比赛。这样，小组赛时，32支球队一共要打多少场比赛呢？小组内要打的比赛场数为：432=6场。小朋友们也许会疑惑：为什么要除以2呢？大家看，假如一个小组内有A、B、C、D四支球队，A分别与B、C、D各打一场，就是3场，同时B也要与A、C、D各打一场，也是三场，但A与B之间重复了一场，依此类推，其它各队也都重复了一次，因此，要除以2。然后，我们根据32支球队分为8个小组，就会知道32支球队在小组赛阶段一共要打的比赛场次为86=48场。小组赛后，每个小组有2个球队赢得进入下一轮的资格，这样共有28=16支球队进入淘汰赛。那么，淘汰赛阶段又要打多少场比赛呢？依据比赛规则，第一轮淘汰赛在16支球队之间展开，16支球队按规则分为8个小组，一场比赛定胜负，胜利的球队进入下一轮，这样第一轮淘汰赛共打了8场，有8支球队胜出。进入第二轮的这8支球队按比赛规则，又分为4个小组，打4场比赛，4支胜者进入下一轮。第二轮淘汰赛中获胜的4支球队再按规则分为2个小组，也是一场比赛定胜负，这样就有了2场半决赛。胜利的2支球队再打一场比赛争夺冠军，失败的2支球队再打一场比赛争夺第三、第四名，这样就又有了2场比赛，即4场比赛。比赛打到这时，才算是正式结束。同学们，你们知道南非世界杯决赛阶段的比赛一共是多少场比赛吗？我们算一下：48+8+4+4=64场比赛。教学反思：教学内容：第八讲 分类列举教学过程：在数学课上学习的“找规律”，就是运用了“分类列举”的方法。下面我们继续来研究这类数学问题。【问题1】在一次羽毛球比赛中。（1）6个队进行循环赛，每两队赛一场，需要比赛 场。（2）48名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打 场球。【思路点睛】（1）方法一：用“画点连线”的方法数一数或算一算。 连线的时候要有序地连，从第一个点出发可以连5条，从第二个点出发要连 4 条到最后一个点的时候已经全连好了。因此，可以用算式来计算：5+ 4 + 3 + 2 + 1 = 15 。方法二：每个队都要和其他5个队赛一场。每队赛5场，6个队一共要赛56= 30 场。但是，这样计算，每场比赛都重复算了一次，还要用 30 2= 15 场。这种方法我们可以总结出一个计算的公式：点数（点数1）2。（2）每场比赛都会淘汰1人，最后除了冠军没淘汰，其他 47 人全部淘汰了。要淘汰 47 人就要进行 47 场比赛。所以：淘汰赛总共进行的场数=参加的人数 1 【练一练】1、在一场乒乓球比赛中，（1）8个队进行循环赛，每两个队进行一场比赛，一共需要进行 场比赛。（2）32名女运动员进行淘汰赛，最后决出女单冠军，一共要进行 场比赛。 2、从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。有 种不同的票价。3、用0、2、4、6这四个不同的数字可以组成 个平同的三位数。其中最小的一个是 。4、育民小学有乒乓球队员14人，其中女队员6人，现在组成双打队去参加比赛。（1）男双队有 种组队方法；（2）女双队有 种组队方法；（3）男女混合队有 种组法。教学反思：教学内容：第九讲 巧比得数大小教学过程：【问题1】先在前两题的里填上“”、“”或“”，看看你能发现什么，再在最后一题的里填上合适的数。9999+199100100999999+19991000100099999999+19999【思路点睛】通过观察，我们可以用简便方法计算9999+199100100：方法一：9999+199 方法二：9999+199 =9999+99+100 =99（100-1）+199 =99（99+1）+100 =99100-99+199 =99100+100 =99100+100 =（99+1）100 =（99+1）100 = 100100 = 100100 由此可见，9999+199100100。【练一练】999999999999+1999999=100000010000008989+179=9090=8100教学反思：教学内容：第十讲 双倍法教学过程：问题 在13世纪，欧洲人采用“双倍法”计算乘法。如计算4613的过程是： 462=92 464=922=184 468=1842=368 368+184+46=598【思路点睛】如果把这样的计算方法和我们今天的计算方法比一比，你觉得怎样？你能用乘法分配律解释为什么可以这样算吗？当时的人们还没有发现我们现在使用的这种乘法计算方法，所以只能采用已经掌握的加法来计算。仔细分析一下，“双倍法”完全可以运用乘法分配律来解释：462=46(1+1)=461+461=92464=46(2+2)=462+462=92+92=184468=46(4+4)=464+464=184+184=3684613=46(8+4+1) =468+464+461 = 368 + 184 + 92 = 644 【练一练】122=24124=24*2=48128=129=教学反思：教学内容：第十一讲 3的倍数为什么有这样的特征教学过程：【问题】“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。”这是为什么呢？【思路点睛】 以五位数“54321”为例：因为54321=50000+4000+300+20+1一个数除以3，都能把它写成一个特殊的有余数的除法算式，而且它的余数就是被除数最高位上的数。例如：500003=166655 验算：316665+5=50000 40003= 13324 3 1332+4=4000 3003= 993 3 99+3=300 203= 62 3 6+2=20 13= 01 3 0+1=1现在可以发现：余数5+4+3+2+1=15就相当于是五位数“54321”各位上的数相加的和。因为15是3的倍数，所以54321也是3的倍数。请算一算：543213=18107【练一练】是不是每个数都具有这样的特征呢？你可以自已举例试一试。请同学来交流你举的例子。小结：同学们，只有明白了算理的知识，才是自已真正掌握了的知识。对知识追根刨底的过程是枯燥的，甚至是痛苦的，但当获得成功时，你一定可以品尝到无穷的快乐！教学反思：教学内容：第十二讲 游戏规则公平吗教学过程：【问题】4个同样的小球，分别标上数字1、2、3、4。每次任意摸出2个小球，两数之和为偶数算小线赢，两数之和为奇数算小明赢。这样的游戏规则公平吗？【思路点睛】1、要知道这个游戏规则是否公平，必须知道每次摸出的两个数的和一共有多少种可能。我们可以逐个列举：1+2=3（奇数），1+3=4（ 数）， 。2、通过列举，可以知道两数之和为奇数的有 种可能，为偶数的有 种可能。所以，这样的游戏规则是 的。【练一练】1、4个同样的小球，分别标上数字1、2、3、4。每一次任意摸出2个小球，两数之和为素数算小红赢，两数之和为合数算小明赢。这个游戏规则公平吗？为什么？2、明明和东东玩摸牌游戏。两人从5、6、7、8、9两张牌中各摸一张，摸出来的两张牌上的数字之和是2的倍数算明明明赢，是3的倍数算东东赢。这个游戏规则公平吗？为什么？教学反思： 教学内容：第十三讲 倍数和因数教学过程：【问题】一个数，既是的因数，又是5的倍数。这个数可能是几？【思路点睛】1、 这个题目我们可以用列举的方法来解决：（1）40的因数有： ；40以内5的倍数有： 。通过上面的列举我们发现，既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是 。 像这样有关“倍数和因数”的问题还有很多，下面我们就来研究其中的一些。请你将1、2、3、4-19、20这二十个数进行分类，你准备怎样分？想：要先确定分类的标准，不同的标准会有不同的分类方法。比如：根据奇数和偶数来分；根据一位数和两位数来分-【练一练】1.下同几组数中，哪组数与众不同？说说你的理由。 4和5 7和9 12和15 32和292.在下面的里填上一个合适的数字，使这个数同时是2、3、5的倍数（要求全部写出来）3.120，里可以填 。20 ，里可以填 。4、符合下同条件的数共有多少个，要求全部写出来。（1）既是36的因数，又是2的倍数，这个数可能是 。（2）既是3和4的倍数，又是48的因数，这个数可能是 。（3）既是50的因数，又是2和5的倍数，这个数可能是 。5.奥运会每四年举办一次，2000年、2004年、2008年都举办了奥运会，这些年都是闰年。因此，有人说只要年份数是4的倍数时，这一年一定是闰年，一定举办奥运会。这句话对吗？6.一个三位数是5的倍数，且各个数位上数的和是8。这个三位数可能是 。教学反思：教学内容：第十四讲 商的变化规律教学过程：【问题】如果除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商会怎样变化？如果被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外）呢？找出一些例子，用计算器算一算，比一比，看看有什么规律。应用发现的规律，根据“3601524”这个算式，很快写出下面两题的得数。360015（） 36045（） （教材思考题）【思路点睛】1根据要求，我们先来举例算一算，然后再比一比，看看有什么规律。（1）804 20 8004 200 （2）84 2 808 10 802 40 被除数除数商10不变1010不变10不变22不变222通过上面的举例，我们来总结被除数、除数和商的变化规律（a0）：学生交流总结被除数aa不变不变除数不变不变aa商aaaa3.应用上面发现的规律，我们来快速填写下