有理数乘方案例.doc

1.5.1有理数的乘方襄州区双沟镇初级中学 李曼一、内容和内容解析1.内容乘方的概念、意义及乘方的运算2. 内容解析 有理数的乘方是继有理数的加、减、乘、除运算之后的又一种基本运算，它既是有理数乘法的推广和延续，又是有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。同时，也可以为后续学习实数、代数式运算等知识奠定基础。整个知识系统中的地位和作用是很重要的，是初中数学运算最重要、最基础的内容之一。有理数的乘方运算建构在生产生活实践上，有较强的的生活价值，还体现了生活来源于实践，又反作用与实践。就本章而言，有理数的乘方是本章的重点。 本节课从相同因数的乘法出发，结合学生的认知规律和已有的基础，让学生感受从特殊到一般，从一般到特殊的思想方法及转化的思想。基于以上分析，可以确定本节课的重点是：根据乘方的意义进行有理数乘方的运算二、教材解析 本节课是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上，先从学生掌握的求正方形的面积和正方体的体积让学生初步感受乘方，并由正方形的面积和正方体的体积的表示法引出乘方的概念（求n个相同因数的积的运算）及各部分名称。而后由乘方的概念理解乘方的意义利用有理数乘法运算来进行有理数的乘方运算。最后，利用例1及有理数乘法的法则归纳有理数乘方的符号规律。教材中的例1既体现了利用乘方的意义计算有理数的乘方又为探究幂的符号规律奠定了基础。教学时要注意引导学生抓住概念的本质，让学生理解乘方的意义，区分如24和42 、（-2）4和-24，弄清它们的底数及意义，在探究幂的符号规律时要注意渗透分类，归纳等数学思想。三、目标和目标解析1.目标：（1）理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念，弄清乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算。 （2）通过对乘方的意义及幂的符号探究学习，在观察、比较、分析、归纳概括的学习中，感受分类、归纳等数学思想方法。2.目标解析：达成目标（1）是让学生能够说出有理数乘方的各部分意义及名称，能够熟练利用乘方的意义进行有理数乘方运算。 目标（2）是让学生在经历幂的符号规律的探索过程中，感受由特殊到一般，由一般到特殊及化归的思想方法。4、 教学问题诊断分析在本章有理数乘法的学习中，学生已经学习了有理数乘法的法则，本节课从情景引入中得出的相同因数相乘出发，学生比较容易理解的意义，但是对于七年级的学生初次接触，像24和42 中的2和4各表示什么学生还是容易混淆的，（-2）4和-24的底数的区别对学生来说也是易错的地方。教学时应重点弄清它们的意义。另外，在幂符号的规律的探究中，学生可能无从着手，教学时应适时提出分解问题。基于以上的分析，本节课的教学难点是：理解有理数乘方的意义及幂的符号规律的探究5、 教学过程设计（一） 创设情境 导入新知问题1 边长为 a 的正方形的面积是多少？ 棱长为a 的正方体的体积是多少？师生活动： a a 学生积极发言，正方形的面积是aa即a2，正方体的体积是aaa即a2，教师总结 aa = a2 ，aaa = a3，并在大屏幕上展示。设计意图：激活学生已有的知识结构，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。使新的知识的产生建立在已有知识的基础上，为后面的学习做好铺垫。问题2 有趣的折纸：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，那么折1次有多少张？折2次、3次、4次后有多少张硬纸片？请你记录下来。若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算结果）师生活动：1、学生展示算式2、追问1：像2+2+2+2+2，10个2相加可以用什么算式来表示？ 追问2：这里的2表示什么，10表示什么？ 追问3：那么2 2 2 2，10个2相乘的式子中2表示什么，有没有更简便的表示法？引入新课：这节课我们一起探究有理数的乘方。（板书课题) 设计意图：现实生活是学习数学的起点。思维通常开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。本环节从学生感兴趣的折纸游戏出发，通过学生自己动手操作，设置问题情境，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，让学生带着疑问进入本节课的学习，从而使学生主动参与到课堂中来。正如于漪说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们的思维火花，或像磁石一样把学生牢牢地吸引住。”让他们感受学习本节课的必要性。（2） 自主学习 挑战新知问题3 预习页内容，说说你通过预习知道了什么？（组内展示）1.学生完成后，根据学生自学情况进行补充和提问 追问1：什么叫做乘方？ 追问2：式子中的底数、指数和幂分别是什么？ 追问3：式子表示什么意义？有哪些读法？2.运用预习成果完成下列问题（1）.34 与（-3）4 的底数、指数分别是什么？ 读作什么？表示什么意义？（2）.08 与6的底数、指数分别是什么？（3）.在问题2的折纸游戏中得到的2 2 2 这样的式子怎样用乘方表示？注意：乘法中的相同因数是乘方的底数，反之乘方的底数表示乘法中的相同因数 乘法中因数的个数是乘方中的指数，反之由指数可以知道有几个相同因数相乘 设计意图：由于七年级的学生已有一定的学习能力，通过自主学习，学生能很快的了解乘方的概念、各部分名称、乘方的读法及写法及乘方的意义。培养学生自主学习、分析问题、解决问题的能力。通过学以致用能检测自主学习效果,巩固对有理数意义的理解，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。（三）合作交流 看谁能行问题4 观察下列式子，你发现每组式子有什么不同?每个式子表示什么意义？1.（1）42 、 24 与 24 （2）24、（2）4与24， （3） 与 师生活动：引导学生讨论，并提出问题： 追问1：42与24有什么区别？ 24可以写成2的多少次方？结果分别是多少？ 追问2： 24、(-2)4与-24的底数分别为多少？分别表示什么意义？改写成乘法分别等于什么？ 追问3： 与的底数分别为多少？分别表示什么？ 设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，充分体现学生的主体性原则，加深对有理数的乘方意义的进一步理解。体会转化的数学思想。进一步强化底数与指数之间的关系，为引入例1的学习做铺垫。改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点，往往会有意想不到的教学效果，这样的学习活动，真正意义上改变了学生的学习方式，提出问题比解决问题需要更高的领悟能力。估计学生能提出高质量的问题，对比“老师提问（出题），学生解答”的组织形式，课堂教学效率会更高。2.例题解析例1 计算（1）24、（2）4与24， （2）与 师生活动：学生独立完成后，小组互查，然后教师规范书写 注意：在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号 设计意图：考察学生能否通过对乘方意义的理解正确进行有理数的乘方运算，并规范学生的书写问题5 以计算结果相同为“朋友”的标准，哪些卡片是的“朋友”？ 活动组织：课前每个小组备好下列12个式子的卡片，以小组为单位，找出的“朋友” 1 -1 27 -27 可供选择的12个式子卡片: (-1)4 (-1)3 (-1)5 (-1)6 (-1)7 (-3)3 33 （）2 （）4 （）4 （ ）2 （）2 93 师生活动：学生代表回答，如有错误或不完整，请其他同学修正或补充，教师点评。 设计意图：优化教学组织形式和方法，为学生创造“尝试中学”、“体验中学”的机会，创设学生参与活动的时空，增强学生参与数学活动的意识，让所有的学生合作分工动起来，成为课堂的兴奋点。学生的学习方式变了，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。基础相对薄弱的同学也能找到一些“朋友”，得到了一定的提高。数学活动缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了。问题6 由以上问题5中的算式和结果，结合有理数乘法法则，观察底数分别是正数、负数和零时，幂的正负和指数的关系，你能发现什么规律？ 师生活动：如果学生仍然有困难，教师给予提示追问1：从底数的正负来分，以上算式中哪些可分为一类？追问2：再把它们按指数的奇偶来分类又可将以上两类中的算式怎样分？指数为偶数 (-1)4 =1； (-1)6 =1；（）4=； （）2 = 指数为奇数 (-1)3 =-1 ； (-1)5 =-1 ； (-1)7 =-1 ； (-3)3 =-27 指数为偶数 （）4 = ； （ ）2 = ； （）2 = 指数为奇数 33 =27 ；93 =243 底数为正数 底数为负数 学生回答，教师引导学生得出以下分类 追问3：正数的幂的正负有什么规律？负数的幂的正负有什么规律?0的正整数幂是多少？ 学生互动，并展示交流结果：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数；0的任何次幂都是0。练习：先说出幂的符号，再计算（-1）2012= ；（-1）2013 = ；103 = ；104= ;(-0.1)3= ；(-0.1)4= ； 设计意图：学生通过把以上算式从底数的正负和指数的奇偶进行分类，自主探究，找出共性，得出幂的符号和它们的关系，渗透了分类、归纳等思想。学生经历从特殊到一般的认知过程，在情感体验的基础上，得出幂符号的规律。不仅使学生获得了成功的喜悦，又突出了本节课的重点而且进一步发挥了学生的主体作用。活动中还可培养学生之间相互合作、相互沟通的能力，团队意识得到加强。（四） 课堂小结 自我完善我知道了我学会了我还想知道（先小组同学互相小结，然后小组汇报） 设计意图：教师引导学生归纳本节课知识点和思想方法，使学生对有理数乘方有一个清晰的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯。学生可能会提出一些疑问，教师应给出有针对性的、具体的指导与帮助。（5） 布置作业 巩固新知教科书习题1.5第1,7和8题设计意图：第1题主要是让学生巩固乘方运算，加深学生对有理数乘方的理解；第7题是已知指数和幂求底数，通过这个题巩固学生对乘方各部分关系的理解；第8题用所学知识解决实际问题，从而让学生进一步感受到学习有理数乘方的必要性。六 、目标检测设计1、 填空：（1） 的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2） （2）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3） 的底数是 ，指数是 ，结果是 。 设计意图：检测学生对乘方概念及各部分名称的掌握。2、如果a的倒数是-1，那么a2012=（ ） A.1 B.-1 C.2012 D .-2012 设计意图：考察学生对幂的符号规律的应用。3、在-（-2）、（-2）3、-2、