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函数的单调性,习题课,复习,对于给定区间D上的函数f(x)，若对于D上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是D上的增（减）函数，区间D称为f(x)的增（减）区间。,1、函数单调性的定义是什么？,1 下列表述中 （1） f(a)0 （5） 对任意xR,都有f(x)f(x+1) 可确定函数y=f(x)在区间a,b上为增函数的有（ ）个 A. 1 B .2 C .3 D. 4,2、证明函数单调性的步骤是什么？,第一步：取值 第二步：作差变形 第三步：定号 第四步：判断下结论,题型一：用定义证明函数的单调性,例1、判断函数f(x)=x3+1在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x（0，），函数f(x)是增函数还是减函数？,讨论函数f(x) = 在(1,1)上的单调性.,例2,解：设,此时f（x）为减函数.,当a0时， f(x1)f(x2)，此时f(x)为增函数.,题型三：利用已知函数单调性判断,例3：判断函数,在(1,+)上的单调性。,为正数且增函数，,例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y 32f(x)在A上的单调性，并说明理由。,结论2：yf(x)与ykf(x) 当k0时，单调性相同；当k0时，单调性相反。,结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。,结论4：若f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减函数，则f(x) g(x)也是增函数,结论6：复合函数fg(x)由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：,结论5：若f(x)(其中f(x)0)在某个区间上为增函数，则,练习：求函数,的单调区间。,答案： (, 3单减区间 2,+)单增区间,注意：求单调区间时，一定要先看定义域。,题型四：函数单调性解题应用,例1：已知函数y=x22axa21在 (,1)上是减函数，求a的取值范围。,解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。,练习：如果f(x)=x2(a-1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是什么？,7,）,例2：已知x0,1,则函数 的最大值为_最小值为_,上的增函数，,利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法。,例3：已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(x21),求x的取值范围。,注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。保证实施的是等价转化,例4：已知f
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