福建省厦门市湖滨中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题A卷一、选择题（每题5分共60分每小题只有一个正确选项）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全集和补集的概念得到，再由交集的概念得到结果.【详解】集合，,根据集合的交集的概念得到.故答案为：C【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算2.若集合M=x|x6，则下面结论中正确的是（）A. aM B. aM C. aM D. aM【答案】C【解析】【分析】根据集合与元素的关系得到结果即可.【详解】集合M=x|x6，,a满足集合M的不等式，故得到aM.故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是集合与元素的关系，是属于的关系，集合间的关系是包含关系.较为基础.3.定义在上的函数满足，则的值为（ ）A. -1 B. -2 C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：由题，得：，考点：分段函数及函数符号的准确理解.4.下面的函数中是幂函数的是( )；A. B. C. D. 【答案】C【解析】这三个函数不是幂函数；是幂函数.故选C5.若a0，a1，则函数y=ax1+1的图象一定过点（）A. （0，1） B. （1，1） C. （1，2） D. （0，2）【答案】C【解析】【分析】根据题意得到只需要ax1为定值即可，因此次数为0即可.【详解】当指数函数的次数为0时，这个指数的值一定为1，故函数y=ax1+1的图象一定过点(1,2)故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是指数函数的性质，指数函数过定点的性质，只需要使得指数函数的次数等于0即可.6.已知在上单调递减，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】试题分析：因为二次函数开口向上，对称轴为，要使得在上单调递减，满足解得，故选择A考点：二次函数的单调性7.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意结合指数函数的对数函数的性质可知：,据此可得：.本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 8.函数f（x）=2|x|x2的图象为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到AC其中一个是正确的，再代入特殊点x=0得到答案.【详解】函数f（x）=2|x|x2,故函数为偶函数，排除选项B，D，再代入特殊点x=0得到函数值为1，故排除C选项，得到A正确.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式选择函数图像的问题，一般先由函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，之后可以考虑函数的对称性，值域等进行排除，也可以代入函数的特殊点，考虑函数的极限进行排除，进而得到函数的解析式.9.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.10.f(x)是定义域在R上的奇函数,若时，则等于（ ）A. 8 B. 4 C. 0 D. -8【答案】D【解析】【分析】根据函数是奇函数得到,再将2代入函数解析式得到函数值.【详解】根据函数是奇函数得到，由时可得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是函数奇偶性的应用，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和 的关系.11.已知定义在R上的奇函数，且为减函数，又知，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件得到不等式化为=，由函数的单调性得到变形为：，解出不等式即可.【详解】根据题意得到函数是定义在R上的奇函数，且为减函数，故原不等式化为=，由函数的单调性得到变形为：解得a的范围是：.故答案为：A.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。12.若定义运算a*b为：a*b=如1*2=1，则函数f（x）=2x*2x的值域为（）A. R B. （0，1 C. （0，+） D. 1，+）【答案】B【解析】【分析】根据题意将函数f（x）=2x*2-x解析式写出即可得到答案【详解】根据题意知f（x）=2x*2x表示取2x和2x 中较小者，即 f（x）在区间（-，0上是增函数，在区间（0，+）上是减函数，0f（x）1故选：B【点睛】本题考查指数函数的性质和应用以及分段函数的性质和应用，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.二、填空题（本题4道小题，每题5分共20分)13.已知，则 _ .【答案】1【解析】【分析】根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值【详解】2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg2+lg5=1故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力对数的运算性质如果，那么：（1） ；（2） ；（3） 14.函数的定义域是_【答案】【解析】，解得故答案为：.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)15.若，（x0），那么_【答案】15【解析】令，解得，当时，所以故答案为：15.16.函数递增区间 _【答案】【解析】【分析】利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数t=x22x+3，t0，y=log0.5t，由同增异减的结论求解【详解】令t=x22x+3，t0t在（，1）上是减函数,且在这个区间上真数大于0.又y=log0.2t在（，1）是减函数根据复合函数的单调性可知：函数y=log0.2（x22x+3）的单调递增区间为（，1）故答案为：（，1）【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，这类题，弹性空间大，可难可易三、解答题（本题2道小题，共20分）17.已知全集U=R，集合求：（1）；(2) .【答案】(1) ； (2).【解析】【分析】（1）绘制数轴，结合题意利用交集的运算计算即可；（2）首先求解补集，然后利用交集的定义进行集合的混合运算即可；【详解】（1）在数轴上画出集合A和B，可知AB=x|1x2（2）UA=x|x0或x2，UB=x|3x1在数轴上画出集合UA和UB，可知UAUB=x|3x0【点睛】本题考查了交集、并集、补集等集合的混合运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题18.已知（1）求函数的定义域;（2）判断函数的奇偶性，并予以证明。【答案】（1）（-1，1）（2）奇函数【解析】【分析】（1）由题意可得f（x）g（x）=loga（1+x）loga（1x）=，由 求得函数的定义域；（2）由于f（x）g（x）=，它的定义域为（1，1），令h（x）=f（x）g（x），可得h（x）=h（x），从而得到函数h（x）=f（x）g（x）为奇函数【详解】（1）由于f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），故f（x）g（x）=loga（1+x）loga（1x）=，由 ，求得1x1，故函数的定义域为（1，1）（2）由于f（x）g（x）=loga（1+x）loga（1x）=，它的定义域为（1，1），令h（x）=f（x）g（x），可得h（x）=h（x），故函数h（x）=f（x）g（x）为奇函数【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域与奇偶性问题，紧扣定义是解题的关键，属于中档题.B卷四、解答题（本题4道小题，共50分）19.（1）化简并求值： （2）化简并求值：【答案】（1）-18；（2）.【解析】【分析】根据对数的运算公式化简即可.【详解】（1）原式=-5+-=-18.（2），.【点睛】这个题目考查了对数的运算，较为简单。化简原则（1）尽量将真数化为“底数”一致的形式；（2）将同底的多个对数的和（差）合成积（商）的对数；（3）将积（商）的对数分成若干个对数的和（差）20.已知函数的定义域为集合，集合，.（1）求集合和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）, （2）或.【解析】试题分析：（1）求出函数 的定义域 ，结合集合 ，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案（2）若 ，则 ，分 和 ，两种情况讨论满足条件的实数的取值，最后综合讨论结果，可得答案试题解析：（1）由，得：， （2）由已知得：，若，则，符合题意；若，则，解得：综上，实数的取值范围为或.21.已知幂函数的图象经过点.（1）求实数 的值；（2）求证：在区间（0，+）上是减函数.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)代入已知点 得到参数值即可；（2）根据定义法，任取自变量，函数值做差和0比即可.【详解】（1）的图象经过点，即，解得.（2）证明：由（1）可知，任取，且，则， ，即. 在区间（0，+）上是减函数.【点睛】幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准;在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点22.某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t（tN）的关系如图所示（1）请确定销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；（2）该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=t+40（0t30，tN），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；（3）求该商品的日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？【答案】（1）；（2）； （3）第25天，日销售金额有最大值1125元.【解析】【分析】（1）根据已知中的图象可得函数是一个分段函数，分0t25和25t30，tN两种情况，利用待定系数法可分别求出两段的解析式，最后综合讨论结果可得答案;（2）根据商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=t+40（0t30，tN），结合（1）中销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式，根据：日销售金额=销售价格销售量得到答案;（3）根据（2）中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，求出函数的最大值点及最大值，可得答案【详解】（1）当0t25，tN，设P=at+b，将（0，19），（25，44）代入得 ，解之得，P=