江苏专用2019高考数学专题三立体几何第9讲立体几何的综合问题基础滚动小练.docx

第9讲立体几何的综合问题1.已知p:x2-2x-30;q:1x-20,若p且q为真,则x的取值范围是.2.已知ABC的三边长分别为a,b,c且a2+b2-c2=ab,则C=.3.若存在实数x,使得x2-4bx+3b0成立,则实数b的取值范围是.4.(2018苏州学业阳光指标调研)如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角CAD=45,则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD=m.5.(2017无锡普通高中调研)在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,A=3,M为DC的中点,N为平面ABCD内一点,若|AB-NB|=|AM-AN|,则AMAN=.6.(2018江苏高考信息预测)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,且BE=23BC,DF=FC,AE与BF交于点H,设AB=a,AD=b,且AH=xa+yb(x,yR),则x-y=.7.(2018江苏扬州中学高三模拟)如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,PA平ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点.(1)求证:FG平面PBD;(2)求证:BDFG.8.(2018江苏盐城中学高三期末)如图,在ABC中,B=3,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DEAC,E为垂足.(1)若BCD的面积为33,求CD的长;(2)若ED=62,求角A的大小.答案精解精析1.答案(-1,2)解析解不等式x2-2x-30得-1x3,所以p真时,x的取值范围是(-1,3);解不等式1x-20,得x0b34.4.答案18解析过点A作CD的垂线AE,垂足是E,设EAD=,EAC=,BD=xm,则tan=9x,tan=6x,tan45=tan(+)=tan+tan1-tantan=9x+6x1-54x2=1,解得x=18(舍负),即BD=18m.5.答案6解析解法一:由|AB-NB|=|AM-AN|得|AN|=|NM|,则点N在线段AM的垂直平分线上,取AM的中点E,则ENAM.又AM=AD+12AB,则|AM|2=AD+12AB2=|AD|2+ADAB+14|AB|2=4+2412+1416=12,所以AMAN=AM(AE+EN)=AMAE=12|AM|2=6.解法二:以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,过点A且垂直于AB的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则D(1,3),M(3,3),线段AM的垂直平分线方程为y=-3x+23,由|AB-NB|=|AM-AN|得|AN|=|NM|,则点N在线段AM的垂直平分线上,设N(x,y),则AMAN=3x+3y=6.6.答案14解析分别延长BF,AD交于点O,由题设,得DO=BC=AD.又BEAO,AHHE=AOBE=31,AH=34AE=34(AB+BE)=34(AB+23BC)=34AB+12AD=34a+12b.又AH=xa+xb(x,yR),a与b不共线,x=34,y=12,x-y=34-12=14.7.证明(1)连接PE,因为G、F分别为EC和PC的中点,FGPE.又FG平面PBD,PE平面PBD,所以FG平面PBD.(2)因为四边形ABCD是菱形,所以BDAC,又PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以BDPA,因为PA平面PAC,AC平面PAC,且PAAC=A,BD平面PAC,FG平面PAC,BDFG.8.解析(1)由已知得SBCD=12BCBDsinB=33,又B=3,BC=2,BD=23.在BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcosB=289,CD=273.(2)在CDE中,CDsinDEC=DEsinDCE.AD=DC,A=DCE,CD=AD=DEsinA=62sinA.在BCD