江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三数学联考习题文（含解析）.docx

2018年江西省高三九校联合考试数学试卷（文科）第卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，集合，集合，若，则=（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】D【解析】因为则，,n=1, 则=8.故答案为：D.2. 已知是实数，是实数，则的值为( )A. B. C. 0 D. 【答案】A【解析】知是实数，是实数化简为 ，则a=1, 则=.故答案为：A.3. 在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B.故答案为：B.4. 下列语句中正确的个数是（ ）,函数都不是偶函数命题“若 则”的否命题是真命题若或为真 则，非均为真“ ”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】,函数都不是偶函数，是错误的，当时，函数表达式为，是偶函数，故选项错误.命题“若 则”的否命题为。若，是错误的，当时，函数值相等，故选项不正确.若或为真 则，至少一个为真即可，故选项不正确.“ ”的充分不必要条件是“与夹角为锐角,正确，夹角为锐角则点积一定大于0，反之点积大于0，夹角有可能为0角，故选项正确.故答案为：B.5. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此时输出i值为5，说明s是要进入循环的，s9结束循环，故因该填写.故答案为：D.6. 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A考点：1、三视图；2、体积公式.7. 已知实数满足：， 则的最大值（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 5【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当0时，令z=,这时可行域为直线下方的部分，当目标函数过点（3，0）时有最大值4.当0时，令z=, 这时可行域为直线上方的部分，这时当目标函数过点（2，4）时有最大值，代入得到最大值为5.故答案为：D.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形。8. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的取值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】将函数化简得到，向右平移个单位后得到函数表达式为，因为关于y轴对称故得到，当k=-1,时，得到值为.故答案为：A.9. 函数的图像大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据函数表达式得到 ，故函数为偶函数，排除D，在0处无意义，排除A，当x趋向于正无穷时，y值趋向于0，但是永远大于0，故选B.故答案为：B.10. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足，数列满足，且（的前），则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（+x）=f（x）=f（x）f（x）是以3为周期的周期函数数列an满足a1=1，且=2+1，a1=1，且Sn=2an+n，a5=31，.故答案为：D.11. 在正方体中边长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为,则此时点构成的图形面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意可建系，以A点为原点，AB为x轴AD为y轴，为z轴，设球心坐标为 P根据QA=此时球心坐标为，根据QP=得到，即此时P点在一个半径为1的圆上动.面积为.故答案为;A.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12. 若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当 函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，对于函数f（x），当x0，2）时，分析可得：当0x1时，f（x）=2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=，当1x2时，f（x）=f（2x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有f（x），又由函数y=f（x）是定义在区间0，+）内的3级类周期函数，且T=2；则在6，8）上，f（x）=33f（x6），则有f（x），则f（8）=27 f（2）=27 f（0）=，则函数f（x）在区间6，8上的最大值为，最小值为；对于函数 ，有g（x）= 分析可得：在（0，1）上，g（x）0，函数g（x）为减函数，在（1，+）上，g（x）0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+）上，由最小值g（1）=+m，若x16，8，x2（0，+），使g（x2）f（x1）0成立，必有g（x）minf（x）max，即+m，得到m范围为.故答案为：B.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知向量,则的最小值为_【答案】4【解析】已知向量, 当时最小值为4.故答案为：4.14. 曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为_.【答案】或【解析】曲线在点处的切线为，直线和它平行，可设为，根据平行线间的距离公式得到 代入化简得到方程为或.故答案为：或.15. 在ABC中，则的最大值为_【答案】【解析】acosBbcosA=c，结合正弦定理，得sinAcosBsinBcosA=sinC，C=（A+B），得sinC=sin（A+B）sinAcosBsinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB）整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB由此可得tan（AB）= A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号A、B都是锐角，即tanA0，tanB0+4tanB4tan（AB）=，当且仅当=4tanB，即tanB=时，tan（AB）的最大值为.故答案为：.16. 已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的周长的最大值为_ .【答案】14【解析】如图所示设椭圆的左焦点为F，|AF|=4=|AF|，则|PF|+|PF|=2a=6，|PA|PF|AF|，APF的周长=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6|PF|4+6+4=14，当且仅当三点A，F，P共线时取等号APF的周长最大值等于14故答案为：14.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 数列的前项和，数列满足（1）求数列，的通项公式； （2）求的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据题意得到，两式做差得到，；（2）根据第一问得到 ，错位相减得到结果.解析：（1）时当时由（2）218. 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，且（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析: （1）连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OFED为平行四边形，则ODEF，即BDEF再由PA平面ABCD，可得PABD又ABCD是菱形，得BDAC由线面垂直的判定可得BD平面PAC则EF平面PAC进一步得到平面PAC平面PCE（2）由ABC=60，可得ABC是等边三角形，得AC=2再由PA平面ABCD，得PAAC求出三角形PAC的面积证得EF是三棱锥EPAC的高，利用PACE的体积等于EPAC的体积求解.解析:（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以,且所以四边形为平行四边形，所以，即因为平面，平面，所以因为是菱形，所以因为,所以平面因为,所以 平面因为平面,所以平面平面（2）因为，所以是等边三角形，所以又因为平面，平面，因为面，所以是三棱锥的高，,平面,所以点到平面的距离19. 进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为：（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】(1)7.29；(2);(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a-6）0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K值，从而下结论.解析：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.320.5，第四组的频率为：0.142=0.28，所以（a-6）0.14=0.5-0.32,a=学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29（2）由已知，锻炼时间在和中的人数分别是500.022=2人,500.032=3人，分别记在的2人为,的3人为,则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为:,共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：500.052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有5040-3=17人，男生有30-2=28人所以22列联表为：男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050所以所以没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据点在曲线上，将点代入曲线可得到方程；（2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据弦长公式得到弦长AB，又因为，根据基本不等式可得到最值.解析：（1）设椭圆的方程为将带入方程，可得故椭圆的标准方程为（2）设 原点到直线的距离由得又由基本不等式当且仅当时，不等式取“”号点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21. 已知函数（1）当时，求函数的极小值；（2）若上，使得成立，求的取值范围【答案】(1)2；(2).【解析】试题分析：（1）将参数值代入表达式，再进行求导，根据导函数的正负得到原函数的单调性，进而得到极值；（2）,有解，即h(x)的最小值小于0即可，对函数求导，研究函数的单调性，得到最小值即可.解析：（1）当时，令0，得且在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增所以在时取得极小值为.（2）由已知：，使得，即：设，则只需要函数在上的最小值小于零又，令，得（舍去）或当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为，由，可得因为，所以当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为，由，可得（满足）当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为因为，所以，所以，即，不满足题意，舍去综上可得或，所以实数的取值范围为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 已知直线，曲线.以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线和曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交直线和曲线于M,N两点（N点不同于坐标原点O），求的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析:(1)根据极值互化的公式得到极坐标；（2）由极径的概念得到，, 对函数化