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2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CBBCACBDAD二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11 12 13 14 15 三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16（本题满分12分）解：（）且， -2分 - 3分 -6分（）由正弦定理得，即，解得 -10分则的面积 -12分17（本题满分12分）解：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以-5分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. -8分设岁中的4人为、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、，共8种. -10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为. -12分18解：（），即，所以，-2分又，成等比数列， ，即， -4分解得，或（舍去），故； -7分（）法1：， 得， 得， -14分法2：，设， 则， 得，-14分19解：（）在直四棱柱中， -2分又平面平面，平面平面，平面平面，四边形为平行四边形，-4分侧棱底面，又平面内，四边形为矩形； -6分（）证明：连结，四棱柱为直四棱柱，侧棱底面，又平面内， -8分在中，则； -9分在中，则； -10分在直角梯形中，；，即，又，平面； -12分由（）可知，四边形为矩形，且，矩形的面积为，几何体的体积为-14分20解：（）由题意得， -1分又，故椭圆的方程为； -3分（）设，则，即， 则， -4分即， 为定值 -8分（）由题意可知，四边形是梯形，则，且，-9分于是-10分，令，解之得或（舍去） -11分当，函数单调递增； -12分当，函数单调递减； -13分所以在时取得极大值，也是最大值. -14分21解：（）当时， -1分 当时，在上单调递增； -2分 当时，在上单调递减，在上单调递增； -3分综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. -4分（）（1）当时，函数的零点为； -5分（2）当时， -6分故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，； -7分当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增； -8分的极大值为， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； -10分 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； -11分 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的零点为和. -12分综上可得
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