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2017年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题:如果m是一个有理数,那么-m是( )A.正数 B.0 C.负数 D.以上三种情况都有可能.点p(5,-3)关于原点对称的点的坐标是( )A(3,-5) B(-5,-3) C(-5,3) D(-3,5)由四舍五入法得到的近似数8.8103,下列说法中正确的是( ) A.精确到十分位,有2个有效数字 B.精确到个位,有2个有效数字 C.精确到百位,有2个有效数字 D.精确到千位,有4个有效数字如图,ABC中,BD平分ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若A=60,ABD=24,则ACF的度数为( ) A.48 B.36 C.30 D.24若(y+3)(y2)=y2+my+n,则m、n的值分别为( ) A.m=5,n=6 B.m=1,n=6 C.m=1,n=6 D.m=5,n=6小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件是随机事件的是( ) A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0 B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7 C.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18 D.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11图是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图.则下列图形中,是图的表面展开图的是( ) 如图,四边形ABCD内接于O,F是弧CD上一点,且弧DF=弧BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC若ABC=105,BAC=25,则E的度数为( ) A45 B50 C55 D60如图,点A的坐标为(2,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时点B的坐标为( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(,) D.(,)如图,已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2下列判断: 当x2时,M=y2; 当x0时,x值越大,M值越大; 使得M大于4的x值不存在; 若M=2,则x=1其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个二 、填空题:分解因式:a3b2a2b2+ab3= 若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 在32(2)的两个空格中,任意填上“+”或“”,则运算结果为3的概率是 如图,半圆O的直径AB=2,弦CDAB,COD=90,则图中阴影部分的面积为 如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的一部分,给出下列命题: abc0;b2a;a+b+c=0;ax2+bx+c=0的两根分别为3和1;8a+c0其中正确的命题是 三 、计算题:计算:20160|+2sin45先化简,再求值:,其中,四 、解答题:如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与过B点的切线相交于D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F(1)求证:CF是O的切线;(2)若ED=3,EF=5,求O的半径某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况,让体育老师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试,同时统计每个人跳的个数(假设这个个数为x),现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x180),良好(150x179),及格(135x149)和不及格(x134),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据以上信息,回答下列问题: (1)本次共测试了 名女生,其中等级为“良好”的有 人;(2)请计算等级为“及格”所在圆心角的度数;(3)若该年级有300名女生,请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数。小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45,35.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35,cos35,tan35) 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=,10:00之后来的游客较少可忽略不计(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟? 五 、综合题:在锐角ABC中,AB=4,BC=5,ACB=45,将ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到A1BC1(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求CC1A1的度数;(2)如图2,连接AA1,CC1若ABA1的面积为4,求CBC1的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值 如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0),BC=6,BCD=60,点E是AB上一点,AE=3EB,P过D,O,C三点,抛物线y=ax2+bx+c过点D,B,C三点(1)求抛物线的解析式;(2)求证:ED是P的切线;(3)若将ADE绕点D逆时针旋转90,E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗?请说明理由;(4)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由参考答案1.D2.C3.C4.A5.B6.C7.B8.B9.B10.B11.【解答】解:a3b2a2b2+ab3=ab(a22ab+b2)=ab(ab)2故填:ab(ab)212.答案为:k1且k013.答案为:1014.答案为:0.515.答案为:16.答案是:17.解:20160|+2sin45=1+(31)1+2=1+3+=418.略19.【解答】(1)证明:连CB、OC,如图,BD为O的切线,DBAB,ABD=90,AB是直径,ACB=90,BCD=90,E为BD的中点,CE=BE,BCE=CBE,而OCB=OBC,OBC+CBE=OCB+BCE=90,OCCF,CF是O的切线;(2)解:CE=BE=DE=3,EF=5,CF=CE+EF=8,ABD=90,EBF=90,OCF=90,EBF=OCF,F=F,EBFOCF,OC=6,即O的半径为620.21.【解答】解:作ADBC交CB的延长线于D,设AD为x,由题意得,ABD=45,ACD=35,在RtADB中,ABD=45,DB=x,在RtADC中,ACD=35,tanACD=,=,解得,x233m 22.【解答】解(1)由图象可知,300=a302,解得a=,n=700,b(3090)2+700=300,解得b=,y=, (2)由题意(x90)2+700=684,解得x=78,=15,15+30+(9078)=57分钟所以,馆外游客最多等待57分钟23.解:(1)由旋转的性质可得A1C1B =ACB =45,BC=BC1 CC1B =C1CB =45 CC1A1=CC1B+A1C1B=4545=90(2)ABCA1BC1 BA=BA1,BC=BC1,ABC=A1BC1 , ABC+ABC1=A1BC1+ABC1 ABA1=CBC1 ABA1CBC1 (3)过点B作BDAC,D为垂足 ABC为锐角三角形 点D在线段AC上RtBCD中,BD=BCsin45=P在AC上运动至垂足点D,ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最小值为-2 当P在AC上运动至点C,ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为2+5=7 。24.解:(1)C(2,0),BC=6,B(4,0),在RtOCD中,tanOCD=,OD=2tan60=2,D(0,2),设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x2),把D(0,2)代入得a4(2)=2,解得a=,抛物线的解析式为y=(x+4)(x2)=x2x+2;(2)在RtOCD中,CD=2OC=4,四边形ABCD为平行四边形,AB=CD=4,ABCD,A=BCD=60,AD=BC=6,AE=3BE,AE=3,=,=,=,而DAE=DCB,AEDCOD,ADE=CDO,而ADE+ODE=90CDO+ODE=90,CDDE,DOC=90,CD为P的直径,ED是P的切线;(3)E点的对应点E不会落在抛物线y=ax2+bx+c上理由如下:AEDCOD,=,即=,解得DE=3,CDE=90,DEDC,ADE绕点D逆时针旋转90,E点的对应点E在射线DC上,而点C、D在抛物线上,点E不能在抛物线上;(4)存在y=x2x+2=(x+1)2+M(1,),而B(4,0),D(0,2),如图2,当BM为平行四边形BDMN的对角线时,点D向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到点B,则点M(1,)向左平移4个单位,再向下平移2个单位得
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