北师大版高中数学必修1第四章《函数应用》函数模型的应用实例（二）.ppt

1,函数模型的应用实例（二）乐安一中高一数学 备课组,北师大版高中数学必修1第四章函数应用,2,一、教学目标： (1)让大家进一步感受函数与现实世界的联系，强化大家用数学解决实际问题的意识。 (2)让大家学会用函数去刻画实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题。 (3)让大家了解建立数学模型去解决实际问题的过程。 二、教学重难点：建立恰当的数学模型。 三、教学方法：讲练结合，探究交流 四、教学过程：,3,解答应用题的基本步骤：,（1）审题，恰当设出未知 （2）抽象概括数量关系，建立数学模型 （3）分析，解决数学问题 （4）数学问题的解向实际问题还原。,4,数学建模过程：,实际问题,抽象概括,数学模型,推理演算,数学模型的解,还原说明,实际问题的解,5,常见的函数模型有：,一次函数模型: 二次函数模型: 正比例函数模型: 反比例函数模型: 分段函数模型: 指数函数模型: 对数函数模型: 幂函数模型:,6,复利 是一种计算方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金再计算一下期利息。,上一页,7,例1，按复利计算利息的一种储 蓄,本金为a元,每期利率为r，设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少。,下一页,8,分析：1此题已知条件中出现了什么样的新概念、新字母？它们的含义是什么？,(复利、利息、本金元、每期利率、本利和、存期）,9,2在出现的新概念、新字母中彼此之间有什么联系和制约？,（本利和是本金与利息的求和，而利息与本金、存期以及按复利计算利息的方法有关）,3要解决什么问题？,（写出本利和y随存期x变化的函数式）,10,4。要写出本利和 y，关键是什么？,（关键在于寻找第x期后的本利和与第x-1期后的本利和的关系有何规律）,另： an=an-1(1+r),11,在实际问题中，常遇到有关平均增长率问题。如果原来产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间X的总产值y，满足公式：,y=N（1+P）X,例如,12,例2：一片树林中现有木材30000米3，如果每年平均增长5%，经过X年，树林中有木材y米3，试写出X，y的函数关系式。,答：y=30000（1+5%）x,13,例3：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为p ，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率r为多少?,14,1一种产品的年产量是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%,那么年产量y是经过年数x的函数式是= .,2一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%,那么成本y是经过年数x的函数式是= .,15,1.商店处理一批文具盒，原来每只售价12元，降价后每只售价9元，则降价的百分率是 .,2.某工厂总产值月平均增长率为P，则年平均增长率是 .,25,（1P)12-1,16,3.某厂向银行申请甲、乙两种贷款共计35万元，每年需付出利息4.4万元，若甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为13%，这两种贷款的数额各是多少？,x+y=35,x12%+y13%=4.4,X=15,Y=20,17,4.某企业计划在20年内总产值要翻两番（即增长为原来的4倍），设20年内每年总产值比上一年平均增长率为x，求x.(结果用根式表示),a(1+x)20=4a,18,5.李师傅购买了5000元三年期建设债券，到期时可得本利和7250元，问所购买的债券的年利率是多少？,5000(1+x)3=7250,19,例4 某公司一年需要一种计算机元件个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x,购一次货需要手续费元，已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为x/2件，每个元件的库存费是一年元，请核算一下，每年进货几次花费最小？,20,分析： ，每次进货量x与进货次数n有什么关系： 2,进货次数为： 3,全年的手续费是： 4,一年的总库存费为： 5,其它费用：,21,例5. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 和燃料的质量Mkg 火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是. 当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达12 ？,12000=2000ln(1+x),x=e6-1=402,22,练习,练习题：某乡镇现有人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长率1.2%。粮食总产量平均每年增长4%。那么X年后，若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于X的解