高中数学易错题.doc

高中数学易错题数学概念的理解不透必修一（1）若不等式ax+x+a0的解集为 ，则实数a的取值范围（ ）A.a-或a B.a C.-a D.a 【错解】选A.由题意，方程ax+x+a=0的根的判别式 a-或a，所以选A.【正确解析】D .不等式ax+x+a0的解集为 ，若a=0,则不等式为x0且.必修一（2）判断函数f(x)=(x1)的奇偶性为_【错解】偶函数.f(x)=，所以，所以f（x）为偶函数.【正解】非奇非偶函数.y=f(x)的定义域为：，定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数.1) 必修二（4），是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） (A)， （B）， (C) ，共面 （D），共点，共面【错解】错解一：选A.根据垂直的传递性命题A正确；错解二：选C.平行就共面；【正确解答】选B.命题A中两直线还有异面或者相交的位置关系；命题C中这三条直线可以是三棱柱的三条棱，因此它们不一定共面；命题D中的三条线可以构成三个两两相交的平面，所以它们不一定共面.必修五（5）x=是a、x、b成等比数列的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件【错解】C.当.x=时，a、x、b成等比数列成立；当a、x、b成等比数列时，x=成立 .【正确解析】选D.若x=a=0，x=成立，但a、x、b不成等比数列， 所以充分性不成立；反之，若a、x、b成等比数列，则，所以x=不一定成立，必要性不成立.所以选D.排列组合（6）(1)把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上，一枚反面向上的概率.分析:（1）【错解】三枚硬币掷出所有可能结果有222=8种，而出现两正一反是一种结果，故所求概率P=【正解】在所有的8种结果中，两正一反并不是一种结果，而是有三种结果：正、正、反，正、反、正，反、正、正，因此所求概率上述错解在于对于等可能性事件的概念理解不清，所有8种结果的出现是等可能性的，如果把上述三种结果看作一种结果就不是等可能性事件了，应用求概率的基本公式自然就是错误的.公式理解与记忆不准（7）若，则的最小值为_.【错解】 ，错解原因是忽略等号成立条件.【正解】 =（8）函数y=sin4x+cos4x的相位_，初相为_ .周期为_，单调递增区间为_.【错解】化简y=sin4x+cos4x=，所以相位为4x，初相为0，周期为，增区间为.【正确解析】y=sin4x+cos4x=.相位为，初相为，周期为，单调递增区间为.审题不严（1）读题不清必修五（9）已知是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图像大致是【错解】选B.因为在内递减，且过点（0，2），所以选B.【正确解答】A.根据函数与其反函数的性质，原函数的定义域与值域同其反函数的值域、定义域相同.当，所以选A.或者首先由原函数过点（0，2），则其反函数过点（2，0），排除B、C；又根据原函数在时递减，所以选A.排列组合 （10）一箱磁带最多有一盒次品.每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品磁带的概率是0.01.则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 .【错解】一箱磁带有一盒次品的概率，一箱磁带中无次品的概率，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是+.【正确解析】一箱磁带有一盒次品的概率，一箱磁带中无次品的概率，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是+. （2）忽视隐含条件必修一（11）设是方程的两个实根，则的最小值是（ ）【错解】利用一元二次方程根与系数的关系易得：选A.【正确解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：原方程有两个实根， 当时，的最小值是8；当时，的最小值是18.选B.必修一(12)已知(x+2)2+ =1, 求x2+y2的取值范围.【错解】由已知得 y2=4x216x12，因此 x2+y2=3x216x12=3(x+)2+ ，当x=时，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范围是(, .【正确解析】由已知得 y2=4x216x12，因此 x2+y2=3x216x12=3(x+)2+由于(x+2)2+ =1 (x+2)2=1 1 3x1，从而当x=1时x2+y2有最小值1.x2+y2的取值范围是1, .（此题也可以利用三角函数和的平方等于一进行求解）必修一（13） 方程的解集为_-【错解】或所以x=1或x=2.所以解集为1，2.【正解】所以解集为2.字母意义含混不清（14）若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为（ ）A. B. C. D.【错解】选D.，选D.【正确解析】，与标准方程中字母a,b互换了.选C.4.运算错误（1）数字与代数式运算出错若，且（），则实数的值为_.【错解】，则（）.【正确解析】，（）必修二18. 已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3xy1=0和：x+y3=0的交点，则直线的方程为_【错解】先联立两直线求出它们交点为（1，2），设所求直线的点斜式，再利用A、B到它的距离相等建立方程得，所以所求直线为x+2y-5=0.【正确解析】x-6y+11=0或x+2y-5=0.联立直线：3xy1=0和：x+y3=0的方程得它们的交点坐标为（1，2），令过点（1，2）的直线为：y-2=k(x-1)（由图形可看出直线的斜率必然存在），由点到直线的距离公式得：，所以直线的方程为:x-6y+11=0或x+2y-5=0.（2）运算方法（如公式、运算程序或运算方向等）选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错必修二19. 已知圆(x3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为 .【运算繁杂的解法】联立直线方程y=mx与圆的方程(x3)2+y2=4消y，得关于x的方程，令，则，则，由于向量与向量共线且方向相同，即它们的夹角为0，所以.【正确解析】根据圆的切割线定理，设过点O的圆的切线为OT（切点为T），由勾股定理，则.（3）忽视数学运算的精确性，凭经验猜想得结果而出错曲线x2的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条.【错解】4条.过右焦点的直线，与双曲线右支交于A、B时，满足条件的有上、下各一条（关于x轴对称）；与双曲线的左、右分别两交于A、B两点，满足条件的有上、下各一条（关于x轴对称），所以共4条.【正解】过右焦点且与X轴垂直的弦AB（即通径）为，所以过右焦点的直线，与双曲线右支交于A、B时，满足条件的仅一条；与双曲线的左、右分别两交于A、B两点，满足条件的有上、下各一条（关于x轴对称），所以共3条.5.数学思维不严谨（1）数学公式或结论的条件不充分24.已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 .【错解一】因为对a0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4.【错解二】，所以z的最小值是.【正解】z=，令t=xy, 则，由在上单调递减,故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值.（2）以偏概全，重视一般性而忽视特殊情况必修一(1)不等式|x+1|(2x1)0的解集为_解析：（1）【错解】.因为|x+1|0恒成立，所以原不等式转化为2x-10，所以【正确解析】.原不等式等价于|x+1|=0或2x-10，所以解集为.必修一(2)函数的定义域为 .(2) 【错解】或.【正解】（3）解题时忽视等价性变形导致出错27.已知数列的前项和，求【错解】 【正确解析】当时，n时，.所以.选修实数为何值时，圆与抛物线有两个公共点.【错解】 将圆与抛物线 联立，消去，得 因为有两个公共点，所以方程有两个相等正根，得 ， 解之得【正确解析】要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程有一正根、一负根；或有两个相等正根.当方程有一正根、一负根时，得解之，得因此，当或时，圆与抛物线有两个公共点.(1)设等比数列的