高中数学2.4逆变换与逆矩阵2二阶矩阵与二元一次方程组学业分层测评苏教版.docx_第1页
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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 2 二阶矩阵与二元一次方程组学业分层测评 苏教版选修4-2学业达标1.利用行列式解方程组【解】先将方程组改写成一般形式因为D13221,Dx13245,Dy14212,所以x5,y2,故该方程组的解为2.利用行列式解方程组【解】m24Dx4m28Dy7m4当m240时,即m2,方程组无解;当m240时,即m2时,得x,y.即3.若关于x,y的二元一次方程组有惟一解,求m的取值范围.【解】该二元一次方程组的一般形式为其用矩阵形式表示为.因为该方程组有惟一解,所以0,解得m.4.利用逆矩阵解下列方程组:(1)(2)【解】(1)原方程组用矩阵可表示为.令A,Z,B,因为|A|4620,则矩阵A存在逆矩阵A1,且A1,这样,ZA1B,即原方程组的解为(2)原方程组用矩阵可表示为.同(1),可以计算的逆矩阵为,则,即原方程组的解为5.设A,Z,B,试解方程组AZB. 【导学号:30650044】【解】det(A)12(1)(2)100,所以矩阵A存在逆矩阵A1,且A1,ZA1B.6.已知二元一次方程组AZB,其中A是可逆矩阵,B,试证明该方程组的解只能是.【证明】因为A是可逆矩阵,则原方程组的解为ZA1BA1,因A1是惟一存在的,所以Z是原方程组的解且是惟一的.7.试从几何变换的角度分析方程组AZB解的情况,这里A,Z,B.【解】由于A对应的是沿y轴的切变变换,它有逆变换,且其对应的矩阵为,即A1,于是原方程组的解Z为向量B在A1作用之后的向量,即ZA1B.因为A1是惟一存在的,因此也是惟一存在的,且有ZA1B.故原方程组有惟一解为能力提升8.试从几何变换的角度说明方程组解的存在性和惟一性.【解】设A,X,B,则AXB.因为矩阵A对应的变换是切变变换,且A1,所以方程组的解X为向量B在变换矩阵A1作用之后的向量,

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