2018年高中数学 随机变量及其分布2.4正态分布高效演练新人教A版.docx

2.4 正态分布A级基础巩固一、选择题1设随机变量XN(1，22)，则D()A4B2C.D1解析：因为XN(1，22)，所以D(X)4.所以DD(X)1.答案：D2已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2解析：由P(4)0.8，知P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3，故选C.答案：C3已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%解析：由正态分布的概率公式知P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故P(36)0.135 913.59%.答案：B4若随机变量XN(1，4)，P(X0)m，则P(0X2)()A. B. C12m D1m解析：由对称性：P(X2)P(X0)m，P(0X2)1P(X0)P(X2)1mm12m，故选C.答案：C5设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12C12，12，12解析：反映的是正态分布的平均水平，x是正态密度曲线的对称轴，由图可知12; 反映的正态分布的离散程度，越大，越分散，曲线越“矮胖”，越小，越集中，曲线越“瘦高”，由图可知12.答案：A二、填空题6已知随机变量服从正态分布，且落在区间(0.2，)上的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时，达到最高点解析：由正态曲线关于直线x对称且其落在区间(0.2，)上的概率为0.5，得0.2.答案：0.27某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析：法一设该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P(A)因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N(1 000，502)，所以元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的概率分别为P1，P2，P3.因为P()P1P2P3P3，所以P(A)1P().法二设该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P(A)因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N(1 000，502)，所以元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的概率分别为P1，P2，P3.故P(A)P1P2P3P1P2P3P1P2P3.答案：8若随机变量N(10，2)，P(911)0.4，则P(11)_解析：由P(911)0.4且正态曲线以x10为对称轴知，P(911)2P(1011)0.4，即P(1011)0.2，又P(10)0.5，所以P(11)0.50.20.3.答案：0.3三、解答题9公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高N(173，72)(单位：cm)，问车门应设计多高(精确到1 cm)？参考数据：(2.33)0.99解：设公共汽车门的设计高度为x cm，由题意，需使P(x)1%.因为N(173，72)，所以P(x)0.99.查表得2.33，所以x189.31，即公共汽车门的高度应设计为190 cm，可确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞10.已知某地农民工年均收入(单位：元)服从正态分布，其密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500元的人数百分比解：设农民工年均收入N(，2)，结合图象可知8 000，500.(1)此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式P(x)ee，x(，)(2)因为P(7 5008 000)P(8 0005008 000500)0.682 6.所以P(8 0008 500)P(7 5008 500)0.341 3，即农民工年均收入在8 0008 500元的人数占总体的34.13%.B级能力提升1正态分布N(1，9)在区间(2，3)和(1，0)上取值的概率分别为m，n，则()Amn Bmn Cmn D不确定解析：正态分布N(1，9)的曲线关于x1对称，区间(2，3)与(1，0)到对称轴距离相等，故mn.答案：C2据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60，102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第_名解析：依题意，P(6020X6020)0.954 4，P(X80)(10.954 4)0.022 8，故成绩高于80分的考生人数为10 0000.022 8228(人)所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名答案：2293有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布，即XN(20，4)若这批零件共有5 000个(1)试求这批零件中尺寸为1822 mm的零件所占的百分比；(2)若规定尺寸为2426 mm的零件不合适，则这批零件中不合适的零件大约有多少个？解：(1)因为XN(20，4)，所以20，2.所以18，22.于是零件尺寸X为1822 mm的零件所占百分比大约是68.26%，(2)3203214，3203226，216，224，所以零