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角的平分线的性质(1),第11章 全等三角形,导入,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？,E,探究,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？,E,在ADC和ABC中,AD=AB,DC=BC,AC=AC,ADCABC(SSS),DAC=BAC,AE平分DAB,探究,你知道怎样用圆规和直尺画角的平 分线吗？,E,1.在角的两边截取线段 AD=AB；,2.画出线段DC=BC。,关键作法：,范例,例1.已知：如图，AOB。 求作：AOB的平分线。,1.以O为圆心，适当长为 半径画弧，交OA于M， 交OB于N；,3.作射线OC。,OC就是AOB 的平分线。,下结论,2.分别以M、N为圆 心，大于 MN的长 为半径画弧，两弧在 AOB的内部交于点C；,巩固,1.已知：如图，AOB。 求作：OD平分AOB。,A,O,B,用直尺和圆规画角 的平分线的方法：,(1)截两边相等,(2)角的内部画弧,探究,请问： 怎样证明OC是AOB 的平分线？,连接MC、NC,归纳,角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角两边的距 离相等。,O,A,B,E,P,D,C,OC平分AOB， PDOA， PEOB,新授,O,A,B,E,P,D,C,PD= PE,几何语言描述：,范例,例1.已知：如图，BC、AD分别垂直 OA、OB，BC和AD相交于E，且OE 平分AOB。 求证：EA=EB。,巩固,2.如图，已知C=90AD平分CAB， DEAB于E，若DB=2DE=6cm，则 BC= 。,范例,例2.如图，ABC的角平分线BM、CN 相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离 相等。,E,D,F,M,N,辅助线作法说明,4.如图，ABC的B的平分线BD与 C的外角的平分线CE相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离 相等。,巩固,A,B,C,P,D,E,F,H,G,小结,2、角的平分线的性质,1、用直尺和圆规画角的平分线的方法,(1)截两边相等,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,(2)角的内部画弧,3、几何语言描述角的平分线的性质,作业,1.如图，在ABC中，AD是角平分线， DEAB于E， DFAC于F，且BD= CD。 求证：EB=FC。,拓展与延伸,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一
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