高中数学必修1同步优化训练综合测试卷B卷(附答案).doc

高中同步测控优化训练(八)综合测试卷(B卷)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知集合M4，7，8，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有A.3个B.4个C.6个D.5个解析:集合M可以为4，7，7，8，4，7，8，共6个.答案:C2.已知a、bR,则ab是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:-=b互不能推出.答案:D3.下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=-|x|答案:C4.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2B.y=C.y=D.y=解析:对于A,y=()2=x(x0);对于B,y=x(xR);对于C,y=|x|=对于D,y=x(x0).答案:B5.设全集I=R，M=x|f(x)0,且MN R，则集合E=x|f(x)0,且g(x)0等于A.IMB.INC. D.(IM)(IN)解析:E=x|f(x)0，且g(x)0=x|xIM，且xIN=(IM)(IN)= I(MN)= IN.答案:B6.函数y=的值域为A.RB.y|y1C.y|y0D.y|y1且y解析:y=1-(x1),所以值域为y|y1且y.答案:D7.函数y=+1(x1)的反函数是A.y=x2-2x+2(x1)B.y=x2-2x+2(x1)C.y=x2-2x(x1)D.y=x2-2x(x1)解析:y=+1(x1),y1.又y=+1,=y1,x1=(y1)2,即x=y2-2y+2.所求反函数为y=x2-2x+2(x1).答案:B8.已知条件甲:0,条件乙:x-20,则甲是乙的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:甲:0x-30x3.乙:x-20x2.显然甲乙,但乙甲,所以甲是乙的充分但不必要条件.答案:A9.定义在(-,+)上的函数y=f(x)在(-,2)上是增函数，且函数y=f(x+2)图象的对称轴是x=0,则A.f(1)f(3)C.f(1)=f(-3)D.f(2)f(3)解析:y=f(x+2)关于x=0对称，y=f(x)关于x=2对称.f(3)=f(1).又y=f(x)在(,2)上是增函数，f(1)0f(x1)+f(x2)f(x1)+f(x2)f(x1)+f(x2) f(x1)+f(x2)A.B.C.D.解析:f(x)f(x)=(xx3)(x+x3)=(x+x3)20,所以正确，不正确.易知f(x)是R上的减函数，由x1+x20,知x1x2,x2x1,f(x1)f(x2),f(x2)f(x1).f(x1)+f(x2)f(x1)+f(x2),故正确.答案:B第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.满足的整数x的值是_.解析:由得3x1或x5.又xZ,x=2,2,3,4. 答案:2,2,3,412.函数y=的最大值是_.解析:当x0时，ymax=3;当01时，x+54无最大值.故y的最大值为4.答案:413.若函数f(x)的图象关于原点对称，且f(x)在(0,+)上是增函数，f(3)=0,则不等式xf(x)0的解集为_.解析:由xf(x)0得或由上图进而得0x3或3x0.答案:(3,0)(0,3)14.设函数f(x)的反函数为h(x),函数g(x)的反函数为h(x+1),已知f(2)=5,f(5)=2,f(2)=8,那么g(2)、g(5)、g(8)、g(2)中，一定能求出具体数值的是_.解析:由h(x)=f1(x),h(x+1)=g1(x),g1(x)=f1(x+1)=y,即x=g(y),x+1=f(y).g(x)=f(x)1.g(2)=f(2)1=4,g(5)=3,g(2)=7.答案:g(2),g(5),g(2)三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)作出下列函数的图象，并根据图象指出函数的值域.(1)y=; (2)y=|x|x1|.解:(1)y= 图象如下图.根据图象可知函数的值域为yR|y1且y1. (2)y= 图象如下图.根据图象可知函数的值域为1，1.16.(本小题满分10分)设P:函数y=ax22x+1在1,+)内单调递减,Q：曲线y=x22ax+4a+5与x轴没有交点.如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围.解:由P知，a=0或解得a0.由Q知=(2a)24(4a+5)0,解得1a5.若P正确，Q不正确，则有a1.若P不正确，Q正确，则有0a5.综上可知,a的取值范围为a1或0a5.17.(本小题满分12分)已知函数y=(x0,),(1)求它的反函数f1(x);(2)判断y=f1(x)在其定义域上的单调性并证明.解:(1)由y=得x=.x0,x=.f1(x)=,x0,5.(2)y=f1(x)在其定义域0，5上是减函数.证明:设0x1x25.则f1(x1)f1(x2)=()=.又0x10,x1+x20,2(+)0.f1(x1)f1(x2).y=f1(x)在其定义域上是减函数.18.(本小题满分10分)已知函数f(x)对任意x、yR,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时，都有f(x)0.(1)求f(0);(2)证明f(x)是R上的减函数.(1)解:令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f(0),f(0)=0.(2)证明:设x10,f(x2)=fx1+(x2x1)=f(x1)+f(x2x1).x2x10,f(x2x1)0.f(x2)=f(x1)+f(x2x1)f(x1).f(x)是R上的减函数.19.(本小题满分12分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?解:根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后,日均销售利润