工程力学静力学与材料力学单辉祖谢传锋著高等教育出版社课后部分·答案.pdf

工程力学工程力学 静力学与材料力学静力学与材料力学 (单辉祖单辉祖 谢传锋谢传锋 著著) 高等教育出版社高等教育出版社 课后答案课后答案 1-1 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图。 B A O W (a) B A O W F (b) O W (c) A A O W (d) B A O W (e) B FB FA B O W (a) B A O W F (b) FA FB A O W (c) FA FO A O W (d) FB FA A O W (e) B FB FA A W C B (c) D (a) A W C E B (b) A W C D B 工程力学习题选解 1 工程力学工程力学 静力学与材料力学静力学与材料力学 (单辉祖单辉祖 谢传锋谢传锋 著著) 高等教育出版社高等教育出版社 课后答案课后答案 解： 1-3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图。 A B F (d) C A B W (e) C A B W (e) C FB FA A B F (d) C FB FA (a) FD FB FE D A W C E B (b) A W C D B FD FB FA (c) A W C B FB FA A W C B (a) W A B C D (c) A B F q D (b) C C A B F W D A D B (d) A B F q (e) 工程力学习题选解 2 解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱 ABCD；(b) 半拱 AB 部分；(c) 踏板 AB；(d) 杠杆 AB；(e) 方板 ABCD；(f) 节点 B。 解： A W C B (a) FB FA A B F q D (b) FC FD W A B C (c) FC FB C A B F W D (d) FB FA FD A B F q (e) FBx FBy FA A B F (a) D C W A F (b) D B (c) F A B D D A B F (d) C D W A B C D (e) W A B C (f) A B F (a) D C W FAx FAy FD A F (b) B FB FA (c) F A B D FB FD 工程力学习题选解 3 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点 A，结点 B；(b) 圆柱 A 和 B 及整体；(c) 半拱 AB，半拱 BC 及整体；(d) 杠杆 AB， 切刀 CEF 及整体；(e) 秤杆 AB，秤盘架 BCD 及整体。 解：(a) A B F (d) C FB FC W A B C D (e) FB FA W B (f) FAB FBC A B W (a) (c) B C W1 W2 F A F D A B C E F (d) A FAT B FBA FBT W A B P P (b) W A B C C D O G (e) 工程力学习题选解 4 (b) (c) (d) (e) FAB FA FC A P C FB B P C FC FA A B P P FB FN B C W1 W2 F A FCx FCy FAx FAy B W1 F A FAx FAy FBx FBy B C W2 FCx FCy FBx FBy F A B C FC FB D C E F FE FC FF F D A B C E F FE FF FB B C D G FB FC W A B C C D O G FOy FOx FC A B O W FB FOy FOx 工程力学习题选解 5 2-2 杆 AC、BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和 F2作用在销钉 C 上， F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 12 1 4 0 sin600 5 3 0 cos600 5 207 164 o yAC o xBCAC ACBC FFFF FFFF FNFN AC 与 BC 两杆均受拉。 2-3 水平力 F 作用在刚架的 B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座 A 和 D 处的约束 力。 解：(1) 取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) 由力三角形得 C A B F2 F1 4 3 30o FAC FBC C F2 F1 x y D A a 2a C B F FD FA D A C B F FA FD 工程力学习题选解 6 215 15 1.12 22 DADA DA FFFFFF BCABAC FFFFF 2-4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o的力 F，力的大小等于 20KN，如图所示。若 梁的自重不计，试求两支座的约束力。 解：(1) 研究 AB，受力分析并画受力图： (2) 画封闭的力三角形： 相似关系： BA FFF CDEcde CDCEED 几何尺寸： 22115 5 222 CEBDCDEDCDCECECD 求出约束反力： 1 2010 2 5 2010.4 2 45arctan18.4 B A oo CE FFkN CD ED FFkN CD CE CD 2-6 如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为 cm。已知 F=200 N，试求支座 A 和 E 的约束力。 F FB FA d c e A B 45o F 45o C A B 45o F FB FA C D E 工程力学习题选解 7 解：(1) 取 DE 为研究对象，DE 为二力杆；FD = FE (2) 取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形： 15 166.7 23 ADE FFFFN 2-7 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1和 F2，机构在图示位置平衡。试 求平衡时力 F1和 F2的大小之间的关系。 解： （1）取铰链 B 为研究对象，AB、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； E D C A B F 6 4 8 6 E D FE FD F FA FD B D A F FD FA 3 4 3 D C A B 60o 30o 45o 90o F1 F2 B F1 FBC FAB FBC FAB F1 45o 工程力学习题选解 8 1 2 BC FF (2) 取铰链 C 为研究对象，BC、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； 22 3 cos30 2 o CB FFF 由前二式可得： 12 12221 3 2 2 6 0.61 1.63 4 BCCB FFFF FFForFF 2-9 三根不计重量的杆 AB，AC，AD 在 A 点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为 450 ， ， 450和 600， 如图所示。 试求在与 OD 平行的力 F 作用下， 各杆所受的力。 已知 F=0.6 kN。 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空 间汇交力系； (2) 列平衡方程： 0 cos45 cos450 0 cos600 0 sin60sin45sin450 oo xACAB o yAD ooo zADACAB FFF FFF FFFF 解得： 6 21.2 0.735 4 ADACABAD FFkNFFFkN AB、AC 杆受拉，AD 杆受压。 C F2 FCB FCD F2 FCB FCD z D C B A O 45o 45o 60o y x F FAD FAC FAB 工程力学习题选解 9 3-1 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 a，b，c 三种情 况下，支座 A 和 B 的约束力 解：(a) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶； 列平衡方程： 0 0 BB AB M MFlMF l M FF l (b) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶； 列平衡方程： 0 0 BB AB M MFlMF l M FF l (c) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶； l/2 A B l (a) M l/3 A B l (b) M l/2 A B l (c) M l/2 A B l M FA FB l/3 A B l M FA FB l/2 A B l M FB FA 工程力学习题选解 10 列平衡方程： 0 cos0 cos cos BB AB M MFlMF l M FF l 3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为 M，试求 A 和 C 点处的约束力。 解：(1) 取 BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图； BC FF (2) 取 AB 为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图； 2 0 30 0.354 22 2 0.354 BB AC MM MFaaMF aa M FF a 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为 M1=500 Nm， M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。 C A B a 3a M a a B FB FC C A B FB FA M 工程力学习题选解 11 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图； (2) 列平衡方程： 12 12 500 125 0 0 750 50 750 BB AB MM MFlMMFN l FFN 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm，作用 BC 上的力偶的力偶矩 大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1和 AB 所受的力 FAB所受的 力。各杆重量不计。 解：(1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 2 2 0 sin300 1 5 0.4 sin30sin30 o B B oo MFBCM M FN BC (2) 研究 AB（二力杆） ，受力如图： 可知： 5 ABB FFFN (3) 研究 OA 杆，受力分析，画受力图： M2 M1 A B 50 FB FA O A C B M2 M1 30o C B M2 30o FB FC A B FB FA 工程力学习题选解 12 列平衡方程： 1 1 0 0 5 0.63 A A MFOAM MFOANm 3-7 O1和 O 2圆盘与水平轴 AB 固连，O1盘垂直 z 轴，O2盘垂直 x 轴，盘面上分别作用力偶 （F1，F1） ， （F2，F2）如题图所示。如两半径为 r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm, 不计构件自重，试计算轴承 A 和 B 的约束力。 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶，画 受力图。 (2) 列平衡方程： 2 2 1 1 0 20 22 20 5 2.5 2.5 80 0 20 22 20 3 1.5 1.5 80 xBz BzAzBz zBx BxAxBx MFABFr rF FNFFN AB MFABFr rF FNFFN AB AB 的约束力： 2222 1.52.58.5 8.5 AAxAz BA FFFN FFN 3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸 如图。求支座 A 的约束力。 O A M1 FA FO B z y x A O F1 F2 F2 F1 O1 O2 FBz FAz FAx FBx A M B C D l l l l 工程力学习题选解 13 解：(1) 取 BC 为研究对象，受力分析，画受力图； 0 0 CC M MFlMF l (2) 取 DAC 为研究对象，受力分析，画受力图； 画封闭的力三角形； 解得 2 cos45 C A o FM F l M B C FB FC A C D FC FA FD FA FC FD 工程力学习题选解 14 4-1 试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kNm，长度 单位为 m，分布载荷集度为 kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用 积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN xAx Ax FF F ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN AB B MFF F 0: 20.50 1.24 kN yAyB Ay FFF F 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M=8 q=20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 FB FAx FA y y x 工程力学习题选解 15 (c)：(1) 研究 AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 2 0 ()0: 3320 0.33 kN BAy Ay MFFdxx F 2 0 0: 2cos300 4.24 kN o yAyB B FFdxF F 0: sin300 2.12 kN o xAxB Ax FFF F 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究 CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: 0 xAx FF 0.8 0 ()0: 2081.6202.40 21 kN AB B MFdxxF F 0.8 0 0: 20200 15 kN yAyB Ay FdxFF F 约束力的方向如图所示。 4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 D，设重物的重量为 G，又 AB 长为 b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。 A B C 1 2 q =2 M=3 30o FB FAx FA y y x dx 2dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M=8 q=20 FB FAx FA y y x 20dx x dx 工程力学习题选解 16 解：(1) 研究 AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 0: -sin0 sin xAx Ax FFG FG 0: cos0 (1cos ) yAy Ay FFGG FG ()0: 0 (1cos ) BAAy A MFMFbGRGR MGb 约束力的方向如图所示。 4-7 练钢炉的送料机由跑车 A 和可移动的桥 B 组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距 离为 2 m，跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C 相连，料斗每次装载物料重 W=15 kN， 平臂长 OC=5 m。设跑车 A，操作架 D 和所有附件总重为 P。作用于操作架的轴线，问 P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？ 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； A B D b A B G b FAx FA y y x MA G W B F E 5m 1m 1m A P C O D 工程力学习题选解 17 (2) 选 F 点为矩心，列出平衡方程； ()0: -2140 2 2 FE E MFFPW P FW (3) 不翻倒的条件； 0 460 kN E F PW 4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q，重心在 A 点， 彼此用铰链 A 和绳子 DE 连接。 一人重为 P 立于 F 处， 试求绳子 DE 的拉力和 B、 C 两点的约束力。 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 3 ()0: -coscos2cos2 cos0 22 1 2 BC C ll MFQQPlaFl a FQP l A D P a l l h C E B A D P a l l h C E B Q Q FB FC y x W F E 5m 1m 1m A P C O D FF FE 工程力学习题选解 18 0: 20 2 yBC B FFFQP a FQP l (3) 研究 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选 A 点为矩心，列出平衡方程； ()0: -coscos0 2 cos 2 ABD D l MFFlQFh al FQP lh 4-15 在齿条送料机构中杠杆 AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力 FQ的作用。已 知 Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点 B 的作用力 F 是多少？ 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选 x 轴为投影轴，列出平衡方程； A B C D F FQ 15o 45o A D l h B Q FB FD FAx FA y A D FQ 15o 45o FA x 工程力学习题选解 19 0: -cos300 5773.5 N o xAQ A FFF F (3) 研究杠杆 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选 C 点为矩心，列出平衡方程； ()0: sin150 373.6 N o CA MFFACFBC F 4-16 由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接，它的支承和受力如题 4-16 图所示。已知 均布载荷集度 q=10 kN/m，力偶 M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座 A、B、D 的约束力和铰链 C 所受的力。 解：(1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系 Cxy，列出平衡方程； 0 ()0: -20 5 kN a CD D MFqdxxMFa F 0 0: 0 25 kN a yCD C FFqdxF F (3) 研究 ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； A B C D a M q a a a A B C F 15o 45o FA FCx FC y C D M q a a FC FD x dx qdx y x 工程力学习题选解 20 (4) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 0 ()0: 0 35 kN a BAC A MFFaqdxxFa F 0 0: 0 80 kN a yABC B FFqdxFF F 约束力的方向如图所示。 4-17 刚架 ABC 和刚架 CD 通过铰链 C 连接，并与地面通过铰链 A、B、D 连接，如题 4-17 图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m，力的单位为 kN，载荷集 度单位为 kN/m)。 解： (a)：(1) 研究 CD 杆，它是二力杆，又根据 D 点的约束性质，可知：FC=FD=0； (2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B C D 3 F=100 q=10 (a) 3 3 4 1 1 A B C D 3 F=50 q=10 (b) 3 3 6 y x A B C a q a FC FA FB x dx qdx A B C D 3 F=100 q=10 3 3 4 1 1 FA y FAx FB y x x dx qdx 工程力学习题选解 21 (3) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: 1000 100 kN xAx Ax FF F 5 1 ()0: 100660 120 kN AB B MFqdxxF F 5 1 0: 0 80 kN yAyB Ay FFqdxF F 约束力的方向如图所示。 (b)：(1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选 C 点为矩心，列出平衡方程； 3 0 ()0: 30 15 kN CD D MFqdxxF F (3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 0: 500 50 kN xAx Ax FF F 3 0 ()0: 635030 25 kN BAyD Ay MFFqdxxF F 3 0 0: 0 10 kN yAyBD B FFqdxFF F C D F=50 q=10 3 3 FC y FCx FD dx qdx x A B C D 3 F=50 q=10 3 3 6 FA y FAx FB FD dx qdx x x y 工程力学习题选解 22 约束力的方向如图所示。 4-18 由杆 AB、BC 和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体。物体重 12 kN。D 处亦为铰链连 接，尺寸如题 4-18 图所示。试求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆 BC 所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: 0 12 kN xAx Ax FFW F ()0: 41.520 10.5 kN AB B MFFWrWr F 0: 0 1.5 kN yAyB Ay FFFW F (3) 研究 CE 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B W 1.5m C D E 1.5m 2m 2m x y A B 1.5m C D E 1.5m 2m 2m FA y FAx FB W W 工程力学习题选解 23 (4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程； ()0: sin1.51.50 15 kN DCB CB MFFWrWr F 约束力的方向如图所示。 4-19 起重构架如题 4-19 图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200 mm，钢丝绳的倾斜部 分平行于杆 BE。吊起的载荷 W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座 A、B 的约束 力。 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； ()0: 60012000 20 kN BAx Ax MFFW F 0: 0 20 kN xAxBx Bx FFF F A B W 600 C D E 800 300 C D E W W FD y FDx FCB A B W 600 C D E 800 300 FB y FBx FA y FAx W x y 工程力学习题选解 24 0: 0 yAyBy FFFW (3) 研究 ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程； ()0: 8001000 1.25 kN DAyC Ay MFFF F (5) 将 FAy代入到前面的平衡方程； 11.25 kN ByAy FFW 约束力的方向如图所示。 4-20 AB、AC、DE 三杆连接如题 4-20 图所示。DE 杆上有一插销 F 套在 AC 杆的导槽内。求 在水平杆 DE 的 E 端有一铅垂力 F 作用时，AB 杆上所受的力。设 AD=DB，DF=FE， BC=DE，所有杆重均不计。 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B 点的约束力一定沿着 BC 方向； (2) 研究 DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (3) 分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程； ()0: 0 FDy Dy MFFEFFDE FF ()0: 0 2 BDx Dx MFFEDFDB FF (4) 研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B C D E F F 45o A C D FA y FAx FD y FDx FC D E F FD y FDx 45o B FF 工程力学习题选解 25 (5) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； ()0: 0 ADxB B MFFADFAB FF 0: 0 xAxBDx Ax FFFF FF 0: 0 yAyDy Ay FFF FF 约束力的方向如图所示。 A B D FD y FDx FA y FAx FB x y 工程力学习题选解 26 5-4 一重量 W=1000 N 的匀质薄板用止推轴承 A、径向轴承 B 和绳索 CE 支持在水平面上， 可以绕水平轴 AB 转动， 今在板上作用一力偶， 其力偶矩为 M， 并设薄板平衡。 已知 a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承 A、B 约束力。 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； (2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； ()0: 40 500 N zBy By M FMF F 2 ()0: 0 22 707 N xC C a MFWFa F 2 ()0: 0 22 0 yBzC Bz b MFFbWFb F 2 0: 0 2 500 N zBzAzC Az FFFWF F A B C D E M x y z a b h A B C D E M x y z a b h FA y FAx FAz FBz FB y FC W 工程力学习题选解 27 24 0: 0 25 400 N xAxC Ax FFF F 23 0: 0 25 800 N yByAyC Ay FFFF F 约束力的方向如图所示。 5-5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮 带紧边拉力为 200 N，松边拉力为 100 N，尺寸如题 5-5 图所示。试求力 F 的大小以及 轴承 A、B 的约束力。(尺寸单位 mm)。 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； (2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； ()0: cos20120200 100800 70.9 N o z M FF F ()0: sin201002001002503500 207 N o xBy By MFFF F ()0: cos201003500 19 N o yBx Bx MFFF F A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o FA y FAx FB y FBx x y z A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o 工程力学习题选解 28 0: cos200 47.6 N o xAxBx Ax FFFF F 0: sin201002000 68.8 N o yAyBy Ay FFFF F 约束力的方向如图所示。 5-6 某传动轴以 A、B 两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径 d=17.3 cm，压力角=20o。在法 兰盘上作用一力偶矩 M=1030 Nm 的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动 时的啮合力 F 及 A、B 轴承的约束力(图中尺寸单位为 cm)。 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； (2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； ()0: cos200 2 12.67 kN o y d MFFM F ()0: sin202233.20 2.87 kN o xBz Bz MFFF F ()0: cos202233.20 7.89 kN o zBx Bx M FFF F 0: cos200 4.02 kN o xAxBx Ax FFFF F A B C D 11.2 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o F A B C D 11.2 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o F FB z FAx FA z FBx FA z FB z FAx FBx 工程力学习题选解 29 0: sin200 1.46 kN o zAzBz Az FFFF F 约束力的方向如图所示。 工程力学习题选解 30 6-9 已知物体重 W=100 N，斜面倾角为 30o(题 6-9 图 a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦 因数为 fs=0.38，fs=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑 还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动， 求施加于物块并与斜面平行的力 F 至少应为多 大？ 解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较； 0.38300.577 20.8 o fs o f tgftgtg (2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为 cos32 N s FfW (3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角 等于摩擦角； (4) 画封闭的力三角形，求力 F； sinsin 90 sin 82.9 N sin 90 o ff f o f WF FW 6-10 重 500 N 的物体 A 置于重 400 N 的物体 B 上，B 又置于水平面 C 上如题图所示。已知 fAB=0.3，fBC=0.2，今在 A 上作用一与水平面成 30o的力 F。问当 F 力逐渐加大时，是 A 先动呢？还是 A、B 一起滑动？如果 B 物体重为 200 N，情况又如何？ W f W F f FR W F FR +f F 30o A B C W (a) W (b) F 工程力学习题选解 31 解：(1) 确定 A、B 和 B、C 间的摩擦角： 1 2 arctg16.7 arctg11.3 o fAB o fBC f f (2) 当 A、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A 的受力图和封闭力三角形； 1 11 1 1 1 sinsin 1809030 sin 209 N sin 60 A ooo ff f A o f FW FW (3) 当 B、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A 与 B 的受力图和封闭力三角形； 2 22 2 2 2 sinsin 1809030 sin 234 N sin 60 A B ooo ff f A B o f FW FW (4) 比较 F1和 F2； 12 FF 物体 A 先滑动； (4) 如果 WB=200 N，则 WA+B=700 N，再求 F2； 2 2 2 12 sin 183 N sin 60 f A B o f FW FF 物体 A 和 B 一起滑动； 6-11 均质梯长为 l，重为 P，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因 数 fsA，求平衡时=？ F1 30o A FR1 WA f1 WA FR1 F1 30o f1 F2 30o A B C WA+B FR2 f2 30o WA+B FR2 f2 F2 工程力学习题选解 32 解：(1) 研究 AB 杆，当 A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表 示)； 由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在 D 点； (2) 找出min和 f的几何关系； minmin min min sintancos 2 11 tan 2tan2 1 arctan 2 f fsA sA l l f f (3) 得出角的范围； 1 90arctan 2 o sA f 6-13 如图所示，欲转动一置于 V 槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M=1500 Ncm，已 知棒料重 G=400 N，直径 D=25 cm。试求棒料与 V 型槽之间的摩擦因数 fs。 解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)； M 45o 45o P A B C l P A B C min l D f f FR FB M 45o 45o G f f FR1 FR2 G FR1 FR2 (/4)-f O 工程力学习题选解 33 (2) 画封闭的力三角形，求全约束力； 12 cos sin 44 RfRf FGFG (3) 取 O 为矩心，列平衡方程； 12 ()0: sinsin0 22 ORfRf DD MFFFM 4 sin20.4243 2 f M GD 12.55o f (4) 求摩擦因数； tan0.223 sf f 6-15 砖夹的宽度为 25 cm，曲杆 AGB 与 GCED 在 G 点铰接。砖的重量为 W，提砖的合力 F 作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数 fs=0.5，试问 b 应 为多大才能把砖夹起(b 是 G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。 解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角： arctanarctan0.525.6o fs f (2) 由整体受力分析得：F=W (2) 研究砖，受力分析，画受力图； (3) 列 y 方向投影的平衡方程； 0: 2sin0 1.157 yRf R FFW FW (4) 研究 AGB 杆，受力分析，画受力图； W F B G E D 25cm 3cm 3cm b A W f f FR FR y 工程力学习题选解 34 (5) 取 G 为矩心，列平衡方程； ()0: sin3cos9.50 10.5 cm GRfRf MFFFbF b 6-18 试求图示两平面图形形心 C 的位置。图中尺寸单位为 mm。 解:(a) (1) 将 T 形分成上、下二个矩形 S1、S2，形心为 C1、C2； (2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个矩形的面积和形心； 2 11 2 22 50 1507500 mm 225 mm 5020010000 mm 100 mm C C Sy Sy (4) T 形的形心； 0 7500225 10000 100 153.6 mm 750010000 C ii C i x S y y S x 200 50 50 150 y (a) y x 80 120 10 10 (b) F B G 3cm b A FR f FGx FGy x 200 50 50 150 y C2 C S2 工程力学习题选解 35 (b) (1) 将 L 形分成左、右二个矩形 S1、S2，形心为 C1、C2； (3) 二个矩形的面积和形心； 2 111 2 222 10 1201200 mm 5 mm 60 mm 70 10700 mm 45 mm 5 mm CC CC Sxy Sxy (4) L 形的形心； 1200 570045 19.74 mm 1200700 120060700 5 39.74 mm 1200700 ii C i ii C i S x x S S y y S 6-19 试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为 mm。 解：(a) (1) 将图形看成大圆 S1减去小圆 S2，形心为 C1和 C2； (2) 在图示坐标系中，x 轴是图形对称轴，则有：yC=0 (3) 二个图形的面积和形心； 200 100 160 x y (a) C O 100 30 30 60 40 20 y x C (b) C1 S1 y x 80 120 10 10 C2 C S2 200 100 160 x y C O C1 S1 C2 S2 工程力学习题选解 36 22 11 22 22 20040000 mm 0 806400 mm 100 mm C C Sx Sx (4) 图形的形心； 6400100 19.05 mm 400006400 0 ii C i C S x x S y (b) (1) 将图形看成大矩形 S1减去小矩形 S2，形心为 C1和 C2； (2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个图形的面积和形心； 2 11 2 22 160 12019200 mm 60 100 606000 mm 50 mm C C Sy Sy (4) 图形的形心； 0 19200606000 50 64.55 mm 192006000 C ii C i x S y y S 100 30 30 60 40 20 y x C C1 C2 S1 S2 工程力学习题选解 37 8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面； (2) 取 1-1 截面的左段； 11 0 0 xNN FFFFF (3) 取 2-2 截面的右段； 22 0 0 0 xNN FFF (4) 轴力最大值： maxN FF (b) (1) 求固定端的约束反力； 0 20 xRR FFFFFF (2) 取 1-1 截面的左段； 11 0 0 xNN FFFFF F F (a) F 2F (b) 2kN (c) 2kN 3kN 3kN (d) 2kN 1kN F FN1 1 1 F 2F FR 2 1 2 1 F F 1 1 2 2 2 2 FN2 F 1 1 FN1 工程力学习题选解 38 (3) 取 2-2 截面的右段； 22 0 0 xNRNR FFFFFF (4) 轴力最大值： maxN FF (c) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3 截面； (2) 取 1-1 截面的左段； 11 0 20 2 xNN FFFkN (3) 取 2-2 截面的左段； 22 0 2 30 1 xNN FFFkN (4) 取 3-3 截面的右段； 33 0 30 3 xNN FFFkN (5) 轴力最大值： max 3 N FkN (d) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面； FR 2 2 FN2 2kN 2kN 3kN 3kN 2 2 3 3 1 1 2kN 1 1 FN1 2kN 3kN 2 2 1 1 FN2 3kN 3 3 FN3 2kN 1kN 1 1 2 2 工程力学习题选解 39 (2) 取 1-1 截面的右段； 11 0 2 10 1 xNN FFFkN (2) 取 2-2 截面的右段； 22 0 10 1 xNN FFFkN (5) 轴力最大值： max 1 N FkN 8-2 试画出 8-1 所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) (d) 2kN 1kN 1 1 FN1 1kN 2 2 FN2 F FN x (+) F FN x (+) (-) F FN x (+)