浙江省台州市联谊五校2018_2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）.docx

2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高二上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为A B C D2过点且斜率为2的直线方程为A2x-y+7=0 B2x-y-7=0 C2x-y+1=0 D2x-y-1=03设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 4下列直线中，与直线x-2y+1=0垂直的是A2x-y-3=0 Bx-2y+3=0 C2x+y+5=0 Dx+2y-5=05点（0，0）到直线x+y1=0的距离是A B C1 D6在长方体中，AB=BC=1，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D7对任意的实数a，直线ax+y-3=0恒过定点A B C D8已知直线l过点且与以、为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为A B C D或9如图，设梯形ACEF所在平面与矩形ABCD所在平面相交于AC，若AB=1，AF=EF=CE=1，则下列二面角的平面角大小为定值的是AF-AB-C BA-BF-C CB-AF-D DB-EF-D二、填空题10直线y=x-1的倾斜角为_；在y轴上的截距为_.11已知，则线段AB的中点坐标为_；_.12某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_；该四面体四个面的面积中最大的是_.13已知直线与，则直线与的交点坐标为_；过直线与的交点且与直线x-y-1=0平行的直线方程为_.14已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数a的值为_.15设M，N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE鈯B于E，如图所示，现将螖ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为，此时点A在面BCDE内的射影恰为点B，则M，N的连线与AE所成角的大小为_.16如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将鈻矨FD沿AF折起，使平面平面ABC，在平面ABD内过点D作DK鈯B，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是_三、解答题17如图，在三棱锥B-ACD中，BC鈯D，BC鈯C，AC=CB=CD=1，.()求证:BC鈯D；()求直线BD与面ABC所成角的正弦值.18如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为AD、BC的中点，以DF为折痕把螖DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF鈯F.()证明:面面BFP；()求二面角D-PF-B的大小.2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高二上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】直接利用直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为直线l的倾斜角为，所以l的斜率是，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2B【解析】【分析】直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再化为一般式即可.【详解】直线l过点且斜率为2 ,则直线l的方程为，即2x-y-7=0，故选B.【点睛】本题考查直线的点斜式方程的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.3C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的4C【解析】【分析】求出选项中各直线的斜率，判断所求斜率与直线x-2y+1=0的斜率之积为是否为-1即可得结果.【详解】直线x-2y+1=0的斜率为，而直线2x-y-3=0的斜率为2 ,x-2y+3=0的斜率为，2x+y+5=0的斜率为-2 ,x+2y-5=0的斜率为，可得直线x-2y+1=0的斜率与2x+y+5=0的斜率之积为-1，与直线x-2y+1=0垂直的是2x+y+5=0，故选C.【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题.5A【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】点到直线x+y-1=0的距离，故选A .【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，意在考查利用所学知识解答问题的能力，属于基础题.6B【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴、DC为y轴、为z轴，建立空间直角坐标系，求出与的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以D为原点，DA为x轴、DC为y轴、为z轴，建立空间直角坐标系，在长方体中，设异面直线与所成角的为胃，则，异面直线与所成角的余弦值为，故选B.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7A【解析】【分析】由x=0时,总有y=3即可得结果.【详解】鈭礱为任意实数时,若x=0时,总有y=3所以直线ax+y-3=0恒过定点,即定点,故选A.【点睛】判断直线过定点主要方程形式有：（1）斜截式，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.8D【解析】【分析】先由A,B,P的坐标求得直线AP和BP斜率,再根据直线l的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线l绕P点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线l斜率的范围，从而可得结果.【详解】点、直线AP的斜率，可得直线BP的斜率，直线l与线段AB交于M点，当直线的倾斜角为锐角时，随着M从A向B移动的过程中，l的倾斜角变大，l的斜率也变大，直到PM平行y轴时l的斜率不存在，此时l的斜率；当直线的倾斜角为钝角时，随着l的倾斜角变大，l的斜率从负无穷增大到直线BP的斜率，此时l的斜率，综上所述，可得直线l的取值范围为或，故选D.【点睛】本题通过经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围，着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用，以及数形结合思想、转化思想的应用，属于中档题.9D【解析】【分析】在等腰梯形ACEF中,过F作FG鈯C于G，作EH鈯C于H,连接BG,DH,可得鈭燘FG为二面角B-EF-A的平面角，鈭燚EH为二面角D-EF-C的平面角，由平面平面DHE，可得二面角B-EF-D的平面角为鈭燘FG+鈭燚EH，进一步求得得结果.【详解】如图，在等腰梯形ACEF中,过F作FG鈯C于G，作EH鈯C于H,连接BG,DH,在梯形ACEF中,由AF=CE=EF，可得，由三角形ABC直角三角形，且，可得，则，即BG鈯C，则平面GFB，鈭粹垹BFG为二面角B-EF-A的平面角，同理可得鈭燚EH为二面角D-EF-C的平面角，平面平面DHE，则二面角B-EF-D的平面角为鈭燘FG+鈭燚EH，鈭滴擝GF与螖DHE均为等腰三角形，即二面角B-EF-D为，故选D.【点睛】本题主要考查二面角的求解法，意在考查数形结合思想、转化思想以及空间想象能力，属于难题. 求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角，或者利用“互补法”、“分割法”、“公式法”求解.10 -1 【解析】【分析】由斜截式方程可知，直线y=x-1的斜率为1，由可得；令x=0鈬抷=-1，从而可得结果.【详解】由斜截式方程可知，直线y=x-1的斜率为1，设倾斜角为胃，则0鈮?lt;蟺，由可得；令x=0鈬抷=-1，所以，直线y=x-1在y轴上的截距为-1，故答案为 ， -1.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率的关系，以及直线的截距，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.11 【解析】【分析】直接利用中点坐标公式可得线段AB的中点坐标，利用空间向量模的坐标表示可得的值.【详解】设线段AB的中点坐标为，由中点坐标公式可得，即线段AB的中点坐标为，可得 ，故答案为 ， .【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用以及空间向量模的坐标表示，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.128 10 【解析】【分析】由三视图还原几何体，利用三视图中数据，根据锥体的体积公式可得其体积，根据三视图的图形特征，判断四面体每一个面的形状，分别求出四面体四个面的面积，从而可得结果.【详解】三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图 ,该棱锥的底面是直角三角形，面积为，高为4，可得体积为；四个面都是直角三角形，由三角形面积公式可得，四个面的面积分别为，面积的最大值10，故答案为8，10.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.13(2,3) x-y+1=0 【解析】【分析】联立直线和的方程组成方程组，直接求解交点坐标；求出与直线x-y-1=0平行的直线的斜率，利用点斜式方程求出过直线与的交点且与直线x-y-1=0平行的直线方程.【详解】由，解得交点坐标为，所求直线与直线x-y-1=0平行，则所求直线方程的斜率为1，由点斜式方程可得，整理得x-y+1=0，直线方程为x-y+1=0，故答案为， x-y+1=0.【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） （）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.142鎴?【解析】【分析】讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别利用截距相等求出a的值即可.【详解】当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0 ,鈭?-a=0鈬抋=2 ；当直线不过原点时,由截距相等且均不为0，求得直线x轴上的截距为，直线y轴上的截距为2-a，由可得a+1=1,鈭碼=0，故答案为2或0.【点睛】本题考査了直线的截距与直线方程，意在考查分类讨论思想的应用以及对基础知识掌握的熟练程度，是一道基础题.求解有关直线截距的问题时，一定要注意讨论截距是否为零，这是易错点.15【解析】【分析】先取AE的中点P,可证明四边形PMNB为平行四边形，则MN/PB，则锐角鈭燗PB就是异面直线MN与AE所成的角,可证明三角形AEB是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得结果.【详解】如图，取AE的中点P,连接PB,PM，鈭礟M/ED,ED/BC,鈭碢M/BN，且PM=BN，四边形PMNB为平行四边形，则MN/PB，鈭燛PB就是所求角可得三角形AEB是等腰直角三角形，鈭碆P鈯E，所以，即M,N的连线与AE所成的角大小等于，故答案为.【点睛】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.16【解析】当F位于DC的中点，点D与AB中点重合，t=1随F点到C点，由CB鈯B，CB鈯K，得平面ADB，则CB鈯D又CD=2，BC=1，则因为AD=1，AB=2，所以AD鈯D，故综上，t的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.17（1）将解析；（2）.【解析】【分析】（1）由BC鈯D，BC鈯C可证明平面ACD,从而可得结果；（2）设AC的中点为E,由等边三角形的性质可得DE鈯C，由（1）可得平面ACD,可得，由此可得平面ABC,鈭燚BE就是直线BD与面ABC所成角，在Rt螖DEB中利用直角三角形的性质可得结果.【详