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第四章 博弈论及其应用,寡头厂商决策的经典模型 博弈分析的基本方法 博弈中的合作和竞争 博弈中的共存和承诺,第一节 寡头厂商决策的经典模型,一、古诺模型（Cournot model） 假设条件 所有厂商同时决定利润最大化的产量 单个厂商的产量决策以其他竞争对手 产量不变为前提 单个厂商的边际成本不变,古诺模型分析 由厂商的利润函数得到反映函数 反应函数表明单个厂商利润最大化的产量不仅取决于自己的决策，而且也要取决于竞争对手的决策 联立反应函数求解 就可以得到厂商同时决策所达到的均衡产量Q 、价格P和利润,古诺模型的反应函数,已知市场需求函数：,反应函数：,成本函数：,古诺模型的均衡产量和价格,古诺均衡下的厂商利润,古诺均衡的含义 市场供求相等 每一个厂商都实现了利润最大化 每一个厂商对对方产量的预测正确，厂商不可能通过改变产量来增加利润 古诺均衡是纳什均衡 古诺模型的均衡具有普遍适用性,古诺模型的应用 成本变动对均衡产量和利润的影响 若c1c2，则： 厂商1的市场份额提高而利润增加 厂商2的市场份额减少而利润下降 由此可以说明创新的作用,战略性贸易政策 通过对本国企业的补贴政策可以提高其国际竞争力 由此所得到的利益超过政府为此所付出的代价 消费者可受收益,政府补贴的作用,设企业的边际成本为常数，政府补贴使本国企业的边际成本下降了s，可以得到： c1=c-s， c2=c FCi=0,补贴后企业的利润,战略性贸易政策的净利益,最优补贴,本国企业的净收益：, 外国企业的利润为：,补贴后的市场总产量增加,二、斯塔克尔伯格模型 （Stackelberg model） 假设条件： 产量领导模型 顺序决策, 均衡的实现 分析思路：反向归纳 （backward induction） 先分析追随企业的选择 反应函数 再分析主导企业的选择 考虑追随者反应时的利润最大化选择 分析的结论 先行者得益（first mover advantage）,三、伯特兰德模型（Bertrand model 假设条件： 厂商生产相同产品 厂商同时决定价格 均衡的结果： 价格相同且等于最小的边际成本, 伯特兰德之谜（Bertrand paradox） 三种解释 生产能力的约束 博弈时序问题 产品差异, 价格领导模型 （price leadership model or dominant firm model） 残差需求曲线 （residual demand curve） 价格领导的价格决策 价格追随者接受价格，决定产量,P,y,市场需求曲线,追随者的供给曲线,残差需求曲线,领导者的边际成本,YL*,P*,YF*,YT*,领导者的根据MR=MC决定产量和价格 追随者根据P=MC决定产量,一、博弈的基本要素 博弈论的分析范围 决策主体的行为发生直接相互作用条件下的决策行为以及这种决策的均衡问题 分为合作博弈（cooperation game）和非合作博弈（non-cooperation game）,第二节 博弈分析的基本方法, 博弈的构成要素 Players 决策的个人，参与者 actions(moves) 参与者可选择的商品 Information set： 参与者关于不同变量取值的全部知识 players strategy 游戏策略，采取行动的原则, strategy combination 策略组合 每个参与者采取一个策略后形成的策 略组合 players payoffs 所有参与者做出了选择后的特定的战略组合下，参与者的利益 outcome 博弈导致的可能结局 equilibrium 参与者最优策略的组合,二、标准型博弈（normal form game） 策略博弈 构成要素： players strategies payoff 求解方法 占优（dominant ）解 通过确认占有策略或者被占有策略，分析预测博弈的均衡结果,参与人 A,上,下,参与人B,左,右,1，2,0，1,2，1,1，0,参与人A有一个占优策略：下,参与人B有一个占优策略：左,（下，左）,占优解,上,中,下,参与人 A,参与人B,左,右,3，6,5，1,6，0,7，1,8，0,6，2,1、,2、,参与人A有一个被占优策略：上,无确定解,8，2,3、,参与人A有一个被占优策略：上,随后参与人B有一个占优策略： 右,占优解,(中，右),纳什均衡（Nash equilibrium ） 含义 给定其他人的选择，每个人都做出了最好的选择 性质 纳什均衡具有战略稳定性，任何参与者单独改变策略不能得到更好的结果 古诺模型,纳什均衡的求解 找出参与者的最优反应 A 的可选择行动为 r1,r2,rR, B 的可选择行动为c1,c2,cC, 对于A的每一个选择r，bC(r)为B的最优反应 对于B的每一个选择c，br(c)为A的最优反应 找出最优策略组合 （r*,c*）使 c*= bC(r*) r*= br(c*),0，0,0，0,1，2,2，1,0，0,0，-1,1，0,-1，3,参与人B,左,右,参与人 A,上,下,无占优均衡 有纳什均衡,（上，左）,（下，右）,无纯策略纳什均衡,有混合策略纳什均衡,问题 存在多个均衡解 妥协和协调 序贯博弈 不存在均衡解（扔硬币） 混合策略 纳什均衡非效率（囚犯困境） 重复博弈,混合策略均衡,混合策略 若参与者有m个可能的策略，则参与者i的混合策略是m个密度函数 混合策略纳什均衡 给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都为自己确定了选择每一种策略的最优概率,性质及求解方法 在混合策略纳什均衡中，每一个参与者对于其可能选择的纯策略都是无差异的 可根据这一性质求解 也可根据各参与者总期望收益最大化的条件求解,重复博弈,相同参与者重复进行相同的博弈 都存在新的选择机会，存在惩罚的可能,厂商 A,高价,低价,厂商B,高价,低价,5，5,1，10,10，1,2，2,2，2 *,无限次重复博弈 针锋相对（以牙还牙 tit-for-tat ） 每一次都选择竞争对手上一次的策略 有惩罚，可以原谅 冷酷策略（grim strategy） 从合作开始，只要对方合作，就一直合作，只要对方不合作，从此不再合作 不合作的获益 R=10 不合作的损失 C=（1/1-r）5 当r0.5时，均衡策略为（高价，高价）,三、序贯博弈（Sequential game） 构成要素 决策点与决策分支的结构，最初点与最重点之间不存在闭环 每一个决策点上的决策者 每一个决策者决策时的信息集 每一个参与者的Payoff 规则 除初始点外，每个决策点只有一个箭头指向它,求解方法 在完全信息的情况下，反向归纳 从博弈的最终结局出发，参与者总是 选择对自己最有利的结果 依次从后向前在每一个决策点找出该 点上的决策者的最优选择 初始决策点的决策者决定博弈的最终 结果,参与人 A,上,下,参与人B,左,右,1，9,1，9,0，0,2，1,参与人A选择,上,下,参与人B选择,左,右,1，9,1，9,参与人B选择,0，0,2，1,左,右,1，9 *,2，1 *,2，1 *,参与人B选择,左,右,参与人A选择,上,下,0，0,参与人A选择,上,下,1，9,1，9 *,2，1 *,问题 决策顺序决定博弈的结果 威胁影响博弈的结果 通过承诺发出可置信威胁，改 变博弈的结果 限制自己的选择从而使自己的 境况变得更好,1，9,2，1,进入者,不进入,进入,在位者,斗争,不斗争,0，0,在位者,斗争,不斗争,1，9,遏制进入的博弈,2，1 *,0，2 *,在位者增加投资，进入者进入才使用这些生产能力，则斗争的威胁可置信,第三节 博弈分析的应用,一、协调博弈 含义：参与者协调行动时的收益大于不 协调的收益 类型 性别战：其他因素决定结果 囚犯困境：增加新选择（重复） 有法律保证的合同,男 孩,不生产,生产,苏联,不生产,生产,2，1,0，0,0，0,1，2,2，1 *,1，2 *,美 国,4，4,2，2,3，1,1，3,性别战：其他因素决定博弈的结果,军备竞赛：单方行动的保证,参与者 A,转向,不转向,参与者B,转向,不转向,0，0,-2，-2,1，-1,-1，1,斗鸡博弈：作出承诺限制自己的选择,结论：通过一方先采取行动可解决 协调博弈的问题,二、竞争博弈 含义：零和博弈 一方的收益等于另一方的损失,罚球队员 A,踢向左方,踢向右方,守门员B,扑向左方,扑向右方,50，-50,80，-80,90，-90,20，-20,分析： 目标 A： 最大化得分 B：最小化对方得分 假设 A踢向左方的概率为p B扑向左方的概率为q 结论 p=0.7 q=0.6 期望得分=0.62,三、承诺博弈 含义 序贯博弈中，一