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金融工程习题解答第二章 远期合约1、如何区分远期价值和远期价格的不同含义。答：远期合约的价值是合同的价值，用f表示；远期价格F是标的资产的理论价格，是远期合约价值f为0时的交割价。2、FRA协议中的几个日期之间有何关系？答：FRA协议中的几个日期之间的关系如下图所示：交易日起算日2天确定日2天递延期限结算日协议期限到期日其中的确定日、结算日、到期日，遇到节假日及法定休息日向前延伸或向后顺延。3、请解释远期合约用来套期保值和来投机的方法。答：套期保值，是签订远期合约，将未来交易的利率或汇率固定下来，避免利率或汇率波动对于负债或收益带来的风险。投机，是建立在某种预期的基础上，以承担风险为代价获取收益的远期交易。当投资者预期标的资产将上涨时做多头，反之做空头。4、解释为什么外币可以被视为支付已知红利率的资产？答：由于外币的隶属国对于存入银行的外币按一定的利率支付利息，故外币可看成支付红利的资产。5、当一种不支付红利股票的价格为$40时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约，无风险利率为10%(连续复利)，试问：(1) 远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？(2) 两个月后，股票的价格为$45，远期价格和远期合约价值各为多少？解：已知：S=40，Tt=1，r=10%。(1) 根据公式(2-2-2)有：F=Ser(T-t)=40e0.11=44.21(美元)，初始价值：f=0。(2) 已知：S=45，Tt=10/12，r=10%。根据公式(2-2-2)有：F=Ser(T-t)=45e0.15/6=48.91(美元)根据公式(2-2-1)有：f=4540=5(美元)。7、已知美元的即期利率为5%，人民币的即期利率为2%。当前的人民币对美元的汇率是6.80:1，我国人民币计息天数为365天，问：一年之后的人民币对美元的远期汇率是多少？解：已知：S=6.80，r=0.05，rf=0.02，由公式(2-4-1)有：8、远期利率协议某交易日是2010年5月12日星期三，双方同意成交14金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。请指出：(1) 14的含义；(2) 起算日；(3) 确定日；(4) 结算日；(5) 到期日；(6) 结算金。解：已知：t=2010.5.12；A=100万美元；rc=0.0625；rr=0.07；D=93天，B=360天(1) 14的含义：从2010年6月14日开始，9月14日结束的远期利率协议；(2) 起算日：2010年5月14日星期五；(3) 确定日；2010年6月11日星期五(12日为周六，向前延伸1天)；(4) 结算日；2010年6月14日星期一；(5) 到期日；2010年9月14日星期二；(6) 结算金：由公式(2-3-1)有：10、某投资者进入一个远期合约的空头头寸，在该合约中，投资者能以1.900美元/英镑卖出10万英镑。当远期合约到期时的汇率为1.890或1.920时，投资者的损益分别是多少？解：已知K=1.900，ST1=1.890，ST2=1.920。(1) 当市场价为ST1=1.890低于交割价时，由于投资者位于空方，可以以高于市场价的协议价K=1.900卖出10万美元，故可以盈利：盈利=(1.9001.890)100000=10000(美元)(2) 当市场价为ST1=1.920高于交割价时，由于投资者位于空方，必须以低于市场价的协议价K=1.900卖出10万美元，故投资者将亏损：亏损=(1.9001.920)100000=20000(美元)第三章 期货基础知识一、与远期合约相比，期货合约的优缺点是什么？答：1) 优点(1) 提高了流动性。期货合约的标准化和高效率的交易过程大幅度提高了市场的流动性。(2) 交易成本低。通常来说，一笔期货合约的履约成本，相当于场外交易等值交易额的很小一部分，也远低于现货市场的交易成本。(3) 无违约风险。期货市场独特的结算程序与保证金制度避免了交易对手的违约风险。(4) 占用资金少。保证金制度提供的杠杆效应，使得交易者能够以较少的资本控制较大的头寸。2) 不足(1) 灵活性欠缺。期货市场的特殊性要求期货合约都必须是非常标准化的，不如远期灵活。(2) 保证金占用资金。保证金设立，在降低风险的同时，也降低了资金的流动性，增加了占用资金，提高了交易成本.2、期货合约的基本特征是什么？答：1) 集中交易统一结算。期货交易在交易所内，根据交易规则买卖期货合约，统一结算完成期货交易。2) 保证金与逐日结算制度。期货交易的双方均需交纳保证金。结算所利用每天的收盘价与投资者的期货合约协议价逐日结算。3) 合约的标准化。期货合约的交易品种、合约规模、交割日期、交割方式等都是标准化的。4) 期货合约的结束方式方便灵活，包括：交割、平仓和期转现。3、解释为什么在期货合约交割期内期货价格大于现货价格会带来套利机会。如果期货价格小于现货价格会带来套利机会吗？请给出解释。答：1) 在期货合约有效期内，如果标的资产没有收益，或收益小于无风险利率，期货价格应高于现货价格。若期货价格小于现货价格，套利者就可以通过卖出现货去投资获取利息，同时买进期货的方法获利。2) 在期货合约有效期内，如果标的资产的具有现金收益，且收益率大于无风险利率时，期货价格应小于现货价格。若期货价格大于现货价格，套利者就可以通过卖出期货，同时买进现货的方法获利。4、请分别说明在什么情况下应该使用空头套期保值和多头套期保值策略。1) 空头套期保值答：当投资者在现货市场为多方时，担心商品价格会下跌，可在期货市场卖出品种、数量、交割月份都与现货大致相同的期货合约，实现卖出期货合约保值。如果现货市场价格真的出现下跌，虽然以较低的价格卖出了手中的现货出现亏损；但在期货市场上，以较低的价格买入相同的期货对冲平仓会有盈余，可以弥补现货市场的亏空。若现货市场没有出现预期的价格下跌，而是上涨了，这时的现货市场将盈利，期货市场将亏损，两个市场的损益之和依旧接近于0。2) 多头套期保值当投资者在现货市场为空方时，担心商品价格会上涨，可在期货市场买入品种、数量、交割月份都与现货大致相同的期货合约，实现买入套期保值。如果现货市场价格真的出现上涨，虽然以较高的价格买入现货需要付出更多的资金；但在期货市场上，以较高的价格卖出相同的期货对冲平仓会有盈余，可以弥补现货市场多付出的成本。5、假定9个月期LIBOR利率为8%，6个月期LIBOR利率7.5%，两个利率均为连续复利，估计在6个月时到期的3个月期欧洲美元期货的报价。解：已知：r=0.075，r*=0.08，T-t=0.5，T*-t=0.75。根据74页的公式(2-3-3)可知，6个月后开始9个月以后到期的3个月期欧洲美元的远期价格应为：这里计算得到的3个月远期利率是连续复利，而欧洲美元报价指数所对应的是1年计4次3个月的复利。在已知3个月远期利率的情况下，由公式(1-2-6)，3个月的期货对应利率(复利)为：由公式(3-2-1)，6个月后交割的3个月期的欧洲美元期货的报价应为1009.1=90.9。6、2010年7月30日，2010年9月的长期国债期货合约的最便宜交割债券为息票率为13%的债券，预期在2010年9月30日进行交割。该债券的息票利息在每年的2月4日和8月4日支付。以半年计复利的年利率12%，债券的转换因子1.5，债券的现价为110美元。试计算该合约的期货报价。(参考例6-7)付息日付息日付息日合约到期日当时176天5天57天127天解：已知：半年的折现率为6%；息票率为13%，故半年付息6.5美元，见上页图。由公式(6-1)有：由于现在时刻到合约到期日为61天，故T-t=0.1694，故F=Ser(T-t)= 116.32e0.120.1694=118.71(美元)，由公式：7、假设连续复利计的无风险年利率为5%，沪深300指数的红利率为3%，指数点现值为3000，试问6个月期的沪深300股指期货的价格是多少？解：已知：q=0.03，S=3000，r=0.05，Tt=3/12=0. 5，由公式(4-7)有：8、8月1日，某证券组合经理有价值1亿美元的债券组合，债券组合的久期为7.1年，12月份长期国债期货价格为91-12，最便宜的交割债券的久期为8.8年。试问：该经理如何使其债券组合免受接下来两个月利率变化的影响？(例6-17)解，已知：P=1亿美元，DP=7.1， F= 91-12=91.375，DF=8.8，长期国债的期货合约的交易单位为10万美元，根据公式(6-10)，可以计算出应卖空的期货合约数为：故卖出883张长期国债期货合约既可以实现套期保值的目的。9、一个公司持有价值为2000万美元，值为1.2的股票组合，该公司想采用S&P500指数期货合约保值。指数期货的当前价为1080点，合约乘数250美元。请问风险最小的套期保值策略是什么？ 解，已知：P=2000万美元，=1.2，S=1080，合约乘数=250。由公式(6-11-1)：即需要卖空89份期货合约，这时可基本上实现完全保值。10、假设一家银行可以在LIBOR市场以相同的利率借入或借出美元。3个月的利率为每年10%，6个月期的利率为每年10.2%，两个利率均为连续复利。3个月到期的欧洲美元期货的报价为90.5.对银行而言，此时存在什么样的套利机会(套利如何实施不要求)。解：已知：r=0.1，r*=0.12，Tt=0. 25，T*t=0. 5，PK=90.5。根据公式(2-3-3)可知，3个月后开始6个月以后到期的3个月期欧洲美元的远期价格应为：这里计算得到的3个月远期利率是连续复利，而欧洲美元报价指数所对应的是1年计4次3个月的复利。在已知3个月远期利率的情况下，由公式(1-2-6)，3个月的期货对应利率(复利)为：由公式(3-2-1)，3个月后交割的3个月期的欧洲美元期货的理论价格应为：PF=100100Rm=10010.54=89.46。由于PK=90.589.46=PF，表明期货市场欧洲美元的期货价格被高估，故银行可以采用卖空欧洲美元期货，将所得款项存入银行的方法进行套利。第四章 互换1、解释互换合约中信用风险和市场风险的差别，哪种风险可以对冲掉？答：互换合约对于一方而言为正时，另一方违约的风险，称为信用风险；由于外部经济环境发生变化，导致利率、汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险，称为市场风险；市场风险可以对冲。2、解释为什么一家银行签订了两个相互抵消的互换合约仍面临信用风险。答：银行作为金融中介分别与A、B两个公司签订了对冲的互换协议，在执行过程中，如果A、B公司有一方违约，金融中介需担负起履行另一个合约的责任，故金融中介存在风险。4、X公司希望以固定利率借入美元，Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期汇率计算价值很接近，金融市场对两家公司提供的利率如下表所示。公司日元美元A5.0%9.6%B6.5%10.0%1.1%1.5%0.4%试设计一个货币互换方案，要求银行获得的报酬为50个基点(100个基点为1%，50个基点为0.5%)，互换节省的利率双方均分。5.0%5.0%A公司B公司银行银行金融中介x%10.0%5.5%x%解：由表已知如果采用互换，可以降低利率总计为1.1%，剔除给予金融中介的0.5%，A、B公司可以分别降低利率0.3%。假设B公司支付金融中介的利率为5.5%，金融中介支付给A公司的利率为5%，金融中介获得了0.5%的收益。考虑A公司支付给金融中介，金融中介支付给B公司的浮动利率相同，为Y。对于B公司，由于互换降低的利率为：不互换的日元利率互换后的利率=6.5%(10%+5.5%Y)=0.3%,解得，Y=9.3%。这时，B公司节省的利率为：9.6%(5.0%+ 9.3%5.0%)=0.3%。直接带入公式(4-2-4)：Y = R11+R22R21+r+q=5%+10%6.5%+0.3%+0.5%=9.3%，与传统方法答案一致。5、一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月到期。该互换规定以6个月期的LIBOR利率互换12%的年利率，每半年计一次复利。市场上6个月期LIBOR利率的所有期限利率平均报价10%，(连续复利)。两个月前6个月期LIBOR利率为9.6%。试问上述互换对支付浮动利率的一方价值是多少？-20410解：已知L=10亿元，k=10亿6%=6千万，k*=10亿4.8%=4.8千万，t1=1/3，t2=0.5，因此Bfix=6e1/30.048+ 106e0.50.1)=5.9047+100.8304=106.7351Bfl= (100+4.8)e1/30.048=103.1365Vfix= BfixBfl=106.7351103.1365=3.5995(千万)。答：支付浮动利率的一方可以盈利3599.5万元。6、A、B公司各自在市场上的10年期本金500万美元投资，可以获得的收益率如下表所示。公司固定利率浮动利率A8.0%LIBORB8.8%LIBOR差=0.8%0.8%0A公司希望以浮动利率投资、B公司希望以固定利率投资，双方希望通过互换进行投资，银行作为金融中介将收取0.2%的利差，剩余的收益二者平分，给出互换方案的数据流图，对双方的盈亏进行分析。解：由表已知如果采用互换，可以提高利率总计为0.8%，剔除给予金融中介的