内蒙古呼和浩特市第六中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.docx

呼市六中2018-2019高一数学上学期期末试题一.选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A. 1 B. 3，5 C. 1，2，4，6 D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误【此处有视频，请去附件查看】2.函数y=+的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求 故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.3.f（x），则ff（-1）=（）A. 2 B. 6 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数性质先求出f（1）2，从而ff（1）f（2），由此能求出结果【详解】f（x），f（1）-（1）+12，ff（1）f（2）6故选：B【点睛】本题考查分段函数中函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4.下列各项中两个函数表示同一函数的是（）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】分别验证每组函数的定义域、值域、对应法则是否相同即可.【详解】对于A：函数f（x）x的定义域为R，函数g（x）（）2为0，+），定义域不同，A不正确对于B：函数f（x）x的值域为R，函数g（x）的值域为0，+），值域不同，B不正确对于C：函数f（x）x+2的定义域为R，函数g（x）的定义域为（，2）（2，+），定义域不同，C不正确对于D：两函数的定义域、值域都为R，且g（x）x，对应法则也相同，D正确故选：D【点睛】本题考查函数的三要素（定义域、值域、对应法则），两个函数为同一个函数时，需满足两函数的三要素都相同,属于基础题.5.已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式【详解】由 可知，函数的定义域为x|x0，x1，将x换为，代入上式得：f（x），故选：D【点睛】本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法即在定义域范围内以x代从而解决问题，属于基础题.6.已知实数集R，集合A=x|1x3，集合B=x|y=，则A（RB）=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出RB，由交集的运算求出A（RB）【详解】由x20得x2，则集合Bx|x2，所以RBx|x2，又集合Ax|1x3，则A（RB）x|1x2，故选：A【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题7.已知函数y=f（x）定义域是-2，3，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数y=f(x)定义域是2,3，由22x13，解得x2，即函数的定义域为，本题选择C选项.8.下列各图表示两个变量x、y的对应关系，则下列判断正确的是（）.A. 都表示映射，都表示y是x的函数 B. 仅表示y是x的函数C. 仅表示y是x的函数 D. 都不能表示y是x的函数【答案】C【解析】根据函数的定义可知，仅表示y是x的函数故选C9.下列五个写法：01，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0=，其中错误写法的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】试题分析：集合间关系不能用“”，错；中没有元素，所以错；元素与集合间不能运算，错考点：元素、集合间的关系10.已知函数f(x)=x(x表示不大于x的最大整数),则对任意实数x, y有( )A. fxfx B. fxfxC. fxyfxfy D. fxyfxfy【答案】D【解析】【分析】理解x的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的加以分析即可，注意反例的应用【详解】对A，设x1.8，则f(-x)=x1，fxx2，所以A选项为假对B，设x1.4，fx2.83，fx2x4，所以B选项为假对C，设xy1.8，fxy=x+y3.63，fxfy =x+y2，所以C选项为假故D选项为真故选：D【点睛】本题考查了取整函数的性质，关键是理解x的含义，难度不大11.设，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知得BA，根据B和B两种情况分类讨论，能求出实数a的取值范围【详解】Ax|2x6，Bx|2axa+3，ABA，BA，当B时，2aa+3，解得a3；当B时，且a3，解得1a3综上，a1实数a的取值范围是1，+）故选：C【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用12.设a=0.64.2，b=0.74.2，c=0.65.1，则a，b，c大小关系正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质比较a，c的大小，利用指数函数的性质比较a，b的大小即可【详解】因为yax，a（0，1）时函数是减函数，4.25.1，所以ac；因为yxa，a4.21，函数是增函数，因为0.70.6，所以ba所以bac故选：B【点睛】本题考查指数函数与幂函数的单调性的应用，是基础题，二.填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（x+1）=x2-2x，则f（1）的值为_ 【答案】0【解析】【分析】给x赋值后，代入f（x+1）直接求解【详解】f（x+1）x22x，则f（0+1）02200故答案为：0【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题14.给定映射f：（x，y）（x+2y，2x-y），则象（3，1）对应的原象为_ 【答案】【解析】【分析】由已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，即可得到结论【详解】映射f：（x，y）（x+2y，2xy），映射f下的对应元素为（3，1），x+2y3，2xy1xy1（3，1）原来的元素为（1，1）故答案为：（1，1）【点睛】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于基础题15.函数的值域是_【答案】 【解析】因为函数在区间上都是单调递增函数，所以函数在区间上也是单调递增函数，即函数的值域是，应填答案。16.设A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax-1=0，若BA，则实数a组成的集合C=_【答案】【解析】【分析】先求出A的元素，再由BA，分B和B求出a值即可.【详解】Ax|x28x+150，A3，5又Bx|ax10，B时，a0，显然BAB时，B，由于BA故答案为：【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题三.解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，BUA；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【答案】（1）BA=1，4），B(UA)= -4,1)4,5)；（2） .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有2a3-a，a1,B时，则有，,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18.已知 求，的值；求和的解析式；求的值域【答案】（1）f（2）=10；f（a）=a2+6；（2）f（x）=x2+6;f（x+1）=（x+1）2+6；（3）6，+）【解析】【分析】（1）代入计算，可得f（2），f（a）的值（2）代入法求f（x）和f（x+1）的解析式；（3）利用f（x+1）（x+1）2+6，求f（x+1）的值域【详解】（1）f（x-1）=x2-2x+7，f（2）= f（3-1）=9-6+7=10，f（a）= f（a-1）=（a+1）2-2（a+1）+7=a2+6（2）f（x）=f（x+1）-1=（x+1）2-2（x+1）+7=x2+6，f（x+1）=（x+1）2+6；（3）f（x+1）=（x+1）2+66，f（x+1）的值域为6，+）【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查学生的计算能力，比较基础19.已知函数，当x0时，恒有. （1）若不等式的解集为，求实数t的取值范围；（2）若方程的解集为空集，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）0m18.【解析】【分析】（1）由已知可以构造一个关于a，b方程组，解方程组求出a，b值，进而得到f（x）的表达式；再利用对数函数的单调性，将问题中的不等式转化为一个分式不等式在(0,4上恒成立，利用函数单调性求的最大值即可，满足条件的实数t的取值范围（2）根据对数的运算性质，可将方程f（x）lg（8x+m），转化为一个关于x的分式方程组，进而根据方程f（x）lg（8x+m）的解集为，则方程组至少一个方程无解，或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即可得到答案【详解】（1）当x0时，恒成立，即（a-b）x2-（a-b）x=0恒成立，a=b,又f（1）=0，即a+b=2，从而a=b=1，,所以f(x)lgt的解集为(0,4等价在(0,4上恒成立,令,则等价于g(x)maxt,因为在(0,4单调递增,所以,得t的取值范围为;（2）由，方程的解集为，故有两种情况：方程8x2+（6+m）x+m0无解，即0，得2m18，方程8x2+（6+m）x+m0有解，两根均在1，0内，g（x）8x2+（6+m）x+m则，综合得实数m的取值范围是0m18.【点睛】本题考查的知识点是对数的运算及对数函数单调性的综合应用，考查了不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于中档题20.已知函数 （1）判断的奇偶性；（2）画出的草图；（3）解方程：=3.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）x1=log32，x2= -log32.【解析】【分析】（1）由偶函数定义f（-x）=f（x）直接得结论；（2）先画出x0时的图像，然后根据偶函数图像关于y轴对称的性质，再画出x0的图像，即可得图像.（3）如图，原方程可以是看作y=f（x）与y=3的图像交点的的x值,先解得x0时两图像交点的x值，然后根据函数是偶函数图像关于y轴对称性可以得x0时交点x的值，【详解】（1）由偶函数性质f（-x）=f（x），所以需要证明f（-x）=3|-x|+1=3|x|+1=f（x），可得f（x）为偶函数（2）先将y=3x图像向上平移一个单位即得f（x）=3x+1图像，保留x0时的图像，然后根据偶函数图像关于y轴对称的性质，再画出x0的图像，得到图像如下：（3）当x0时，f（x）=3x+1=3即3x=2，所以x=log32，根据对称性，当x0时，x=-log32.故方程的解为：x1=log32，x2= -log32【点睛】本题考查了判断函数奇偶性的应用问题，考查了函数图象变换及图像的画法与应用问题，是基础题目21.已知集合A=-4，2a-1，a2，B=a-5，1-a，9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9=AB【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意.（2）根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意.【详解】(1)9AB且9B，9A.2a19或a29.a5或a3.而当a3时，a51a2，故舍去a5或a3.(2)9AB，9AB.a5或a3.而当a5时，A4，9，25，B0，4，9，此时AB4，99，故a5舍去a3.【点睛】9AB与9AB意义不同，9AB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素而9AB说明A与B的公共元素有且只有一个9.22.(1)计算：lg25+lg2lg50+lg22 (2) 已知=3，求的值【答案】（1）2