精编2018中考数学全真模拟试卷1有答案和解释.docx

精编2018中考数学全真模拟试卷1有答案和解释一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）计算32的结果是（）A9 B6 C D 2（3分）下列说法：若ab=1，则a、b互为倒数；若a+b=0，则a、b互为相反数；若ab，则a2b2；任何数的偶次幂一定为正数，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个3 （3分）一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（）A3 B4 C5 D64（3分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（） A B C D 5（3分）下列说法中正确的是（）A8的立方根是2B 是一个最简二次根式C16的平方根是4D在平面坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，3）关于y轴对称6（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A22 B17 C13 D17或227（3分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者 K的概率是（）A B C D 8（3分）若a满足不等式组 ，且关于x的一元二次方程（a2）x2（2a1）x+a+ =0有实数根，则满足条件的实数a的所有整数和为（）A2 B1 C3 D09（3分）如图，RtABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（） A2 B+1 C+2 D4+ 10（3分）下列说法：平方等于其本身的数有0，1；32xy3是4次单项式；将方程 =1.2中的分母化为整数，得 =12；平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个11（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（） A1x5 Bx5 C1x且x5 Dx1或x512（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是（） A4 B3 C2 D 二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 14（3分）化简 （1 ）的结果为 15（3分）某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 16（3分）若关于x，y方程组 的解为 ，则方程组 的解为 17（3分）如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的OCP的大小为 18（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=8cm，CAD=15，则矩形ABCD的面积S= cm2 19（3分）如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2 ，则k= 20（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN= 三解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）21（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率 22（8分）已知：如图，在ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CFBA交PQ于点F，连接AF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积 23（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1x15）之间的函数 关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天） 1x9 9x15 x15售价（元/斤） 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 销量（斤） 803x 120x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x264x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24（10分）已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CEAB交O于点E，连接AC、BC、AE（1）求证：DCB=CAB；CDCE=CBCA；（2）作CGAB于点G若 （k1），求 的值（用含k的式子表示） 25（12分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（ 1）图1中正方形A BCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图2，已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的相似比为 ；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab）请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得 到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示） 26在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0， ）（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；（2）若此函数的图象经过点B（2， ），且与x轴交于点C、D填空：b= （用含的代数式表示）；当CD2的值最小时，求此函数的表达式 2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【解答】解：原式= = 故选D2【解答】解：若ab=1，则a、b互为倒数，故正确，若a+b=0，则a、b互为相反数，故正确，若a=1，b=2，则12（2）2，故错误，0的偶次幂为0，故错误，故选：B3【解答】解：根据众数定义就可以得到：x=4故选：B4【解答】解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确故选：B5【解答】解：A、8的立方根是2，故本选项错误；B、 =2 ，不是一个最简二次根式，故本选项错误；C、16的平方根是4，故本选项错误；D、在平面坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，3）关于y轴对称，正确，故本选项正确故选：D6【解答】解：若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+49，故不能构成三角形，舍去若4是底，则腰是9，94+99，符合条件，成立故周长为：4+9+9=22故选：A7【解答】解：P（得到梅花或者K）= 故选：B8【解答】解：解不等式组 ，得a1 ，关于x的一元二次方程（a2）x2（2a1）x+a+ =0有实数根，0且a20，即（2a1）24（a2）（a+ ）0且a2，解得a2.5且a2，a的取值范围为2.5a1，整数a的值有2、1、0，满足条件的实数a的所有整数和为3，故选：C9【解答】解：半径OB=2，圆的面积为4，半圆面积为2，连接AD，OD，根据直径对的圆周角是直角，ADBC，ADB=90，点O是圆心，RtABC是等腰直角三角形，ODAB，DOB=90，扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为，DOB的面积= 22=2，弓形DB的面积=2，阴影部分的面积=2（2）=+2故选：C 10【解答】解：错误，1的平方是1；正确；错误，方程右应还为1.2；错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了故选：A11【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是：x1或x5，故选：D12【解答】解：作DEAB于E，AD是BAC的平分线，ACB=90，DEAB，DE=DC=3，在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），AC=AE，由勾股定理得BE= =2 ，设AC=AE=x，由勾股定理得x2+62=（x+2 ）2，解得x=2 故选：C 二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13【解答】解：67 000 000 000=6.71010，故答案为：6.7101014【解答】解：原式= （ ）= = =2，故答案为：215【解答】解：由题意知，甲的学期总评成绩=9050%+8320%+9530%=90.1，乙的学期总评成绩=8850%+9020%+9530%=90.5，丙的学期总评成绩=9050%+8820%+9030%=89.6，故答案为甲、乙16【解答】解：利用整体思想可得 ，解得 17【解答】解：根据题意，画出图（1），在QOC中，OC=OM，OMC=OCP，在OPM中，MP=MO，MOP=MPO，又AOC=30，MPO=OCP+AOC=OCP+30，在OPM中，MOP+MPO+OMC=180，即（OCP+30）+（OCP+30）+OCP=180，整理得，3OCP=120，OCP=40当P在线段OA的延长线上（如图2）OC=OM，OMP=（180MOC） ，OM=PM，OPM=（180OMP） ，在OMP中，30+MOC+OMP+OPM=180，把代入得MOC=20，则OMP=80OCP=100；当P在线段OA的反向延长线上（如图3），OC=OM，OCP=OMC=（180COM） ，OM=PM，P=（180OMP） ，AOC=30，COM+POM=150，P=POM，2P=OCP= OMC，联立得P=10，OCP=18015010=20故答案为：40、 20、100 18【解答】解：如图：取DCE=60，CE交AD于E，四边形ABCD是矩形，D=BCD=90，CAD=15，ACD=75，ACE=ACDDCE=7560=15，ACE=CAD，AE=CE，DEC=EAC+ECA=30，在RtDCE中，EC=2DC，DE= = = DC，设DC=xcm，则DE= xcm，AE=EC=2xcm，AD=AE+DE=（2+ ）xcm，在RtACD中，AD2+CD2=AC2，AC=8cm，（2+ ）x2+x2=64，解得：x2=3216 ，矩形ABCD的面积S=ADCD=（2+ ）x2=（2+ ）（3216 ）=16（cm2）故答案为：16 19【解答】解：作BFx轴于F，AEy轴于E，两垂线交于M点，BHy轴于H，AGx轴于G，如图所示， D（4，0），C（0，4），OC=OD，CD=4 ，OCD=ODC=45，AEOD，BAM=CDO=45，ADG，CBH，ABM都是等腰直角三角形（AB=2 ，根据对称性可知，A D=BC= ，AG=CG=1，A（3，1），k=3，故答案为320【解答】解：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，ABBC，ADCD，BAD=60在RtABC与RtADC中， ，RtABCRtADC（HL）BAC=DAC= BAD=30，MC=NC，BC= AC，AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=2 ，在RtBMC中，CM= AN=AM，MAN=60，MAN是 等边三角形，MN=AM=AN=2，过M点作MECN于E，设NE=x，则CE=2 x，MN2NE2=MC2EC2，即4x2=（2 ）2（2 x）2，解得：x= ，EC=2 = ，ME= ，tanMCN= ，故答案为： 三解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）21【解答】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是= ；（2）画树状图： 共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是 = 22【解答】证明：（1）CFAB，DCF=DAE，PQ垂直平分AC，CD=AD，在CDF和AED中 ， CDFAED，AE=CF，四边形AECF是平行四边形，PQ垂平分AC，AE=CE，四边形AECF是菱形；（2）四边形AECF是菱形，ADE是直角三角形，AD=3，AE=5，DE=4，AC=2AD=6，EF=2DE=8，菱形AECF的面积为 ACEF=2423【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1x9时，第1次降价后的价格：10（110%）=9，y=（94.1）（803x）（40+3x）=17.7x+352，17.70，y随x的增大而减小，当x=1时，y有最大值，y大=17.71+352=334.3（元），当9x15时，第2次降价后的价格：8.1元，y=（8.14.1）（120x）（3x264x+400）=3x2+60x+80=3（x10）2+380，30，当9x10时，y随x的增大而增大，当10x15时，y随x的增大而减小，当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，y与x（1x15）之间的函数关系式为：y= ，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，由题意得：380127.5（8.14.1a）（12015）（31526415+400），252.5105（4a）115，a0.5，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元24【解答】（1）证明：如图1解法一：作直径CF，连接BFCBF=90，则CAB=F=901CD切O于C，OCCD，则BCD=901BCD=CAB解法二：如图2连接OCAB是直径，ACB=90则2=90OCBCD切O于C，OCCD则BCD=90OCBBCD=2OA=OC，2=CABBCD=CABECAB，BCD=3，4=3=BCDCBD+ABC=180，AEC+ABC=180，CBD=AECACEDCB CDCE=CBCA（2）解：如图3，连接EB，交OC于点H，CGAB于点G，ACB=903=BCGAE=BC，3=43=EBGBCG=EBG （k1），在RtHGB中， 在RtBCG中， 设HG=a，则BG=ka，CG=k2aCH=CGHG=（k21）aECAB，ECHBGH 解法二：如图4，作直径FC，连接FB、EF，则CEF=90CGAB于点G，在RtACG中， 设CG=a，则AG=ka， ，CF=AB=AG+BF=（k ）aEC AB，CEF=90，直径ABEFEF=2CG=2aEC= ）=（k ）a =k21解法三：如图5，作EPAB于点P在RtACG中， ，设CG=a，则AG=ka， ，可证AEPBCG，则有AP= EC=AGAP=（k ）a = =k21 25【解答】解：（1）点H是AD的中点，AH= AD，正方形AEOH正方形ABCD，相似比为： = = ；故答案为： ；（2）在RtABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD与ABC相似的相似比为： = ，故答案为： ；（3）A、矩形ABEF矩形FECD，AF：AB=AB：AD，即 a：b=b：a，a= b；故答案为： 每个小矩形都是全等的，则其边长为b和 a，则b： a=a：b，a= b；故答案为： B、如图2，由可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，DN= b，、当FM是矩形DFMN的长时，矩形FMND矩形ABCD，FD：D