张海澜《理论声学》答案TheoreticalAcoustics.doc

张海澜的理论声学答案11 有一质点振动系统，固有频率已知，质量和弹性系数待求。现在质点上增加已知质量，固有频率改变了。求原质点系统的质量和弹性系数。增加质量， 可得，12 一弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质点组成简单质点振动系统。质点同时受到向下的重力。分析质点的振动和能量的转换。，特解，弹簧受力为零通解，平衡位置，简谐振动 速度动能：弹黄势能：重力势能：。 取为平衡位置，通解速度，动能：弹黄势能：重力势能：13 火车以速度运动，车上有一简单质点振动系统，弹簧与火车运动方向平行，一端固定在火车上，另一端连接的质点沿火车运动方向振动。分析质点的振动和能量转换的规律。 ， 。， 能量 比大很多，略去， ，振型，不同，在不同的参考系中，的动能的变化是不同的。同时的动能也有变化，的速度实际上不变14 有一动圈传声器，当作质点系统处理，测得振膜固有频率600Hz，质量0.8克，求弹性系数和力顺。，力顺(米/牛顿，秒2/千克)15 质点系统受力，求振动。16 有下列形式的作用力作用于质点振动系统上，求振动位移。把外力展开为傅利叶级数，瞬态部分，初始位移和初始速度为和17 画出如右图所示弹簧并联系统的导纳型类比线路图，求出系统的等效弹性系数。 18 如下图所示隔振系统，系统弹簧置于阻尼材料中，力阻，画出系统的导纳型类比线路图，分析的作用。 恒流源 得到：习题2.1 考虑如图3个相同的质点和4个相同的弹簧组成的一维的耦合共振系统。求其共振频率和模式，验证模式的正交性。，模式是，模式是正交：质量相同，习题2.2 考虑第一个例子中的两个质点三个弹簧组成的一维振动系统，两个质点的质量相同，三个弹簧的弹性系数相同。两个质点分别受力和，试用简正方法写出运动方程，并和解非齐次方程组的方法的结果比较。，模式是，模式是两式相加和相减，傅里叶变换， ，用解非齐次方程的方法解习题2.3 考虑如下图质点被两个相同的弹簧固定，弹簧中的张力是，质点可以在三维空间中运动，位移很小，分析其振动。质点位置，平衡位置是原点，弹簧原长平衡位置处弹簧长度，弹性系数固定点的坐标质点位移后弹簧长度保留一阶小量质点在方向的受力质点在方向的受力质点在方向的受力，运动方程 三个方程是解耦的，就是简正坐标频率方程 ，方向的振动，振动与张力无关，简并，平面内的椭圆振动，平面内的任意方向都可以作为简正方向。运动习题2.4 右图机器工作时产生单频振动，为了降低通过弹簧对地基的作用，机器上方加装一质点弹簧系统，画出类比图，并分析加装系统的理想参数。解：反类比。并联电路各支路电流与电导成正比，希望上的电流小，支路的电阻抗应该小，习题3.1 有一质量为1克，长度为1米的细弦以1牛顿的张力张紧，求弦的自由振动的基频；当弦以基频振动，中点位置的位移振幅为10毫米，求振动的总能量；距一端0.25米处的速度振幅是多少？模式的概念HzJ,0.25m 处振速振幅 m/S习题3.2 长为的弦两端固定，在距一端处敲击弦，使其产生的初速度，求解弦的振动位移，分解为各个模式的和，求各个模式的能量。 给定了初始条件分析自由振动 ，根据能量守恒定律外力做功等于初始时刻弦的动能模式m： 动能 势能 模式m能量，得到习题3.3 有一长度为1米，截面积的铝棒(密度2700kg/m3)，两端自由。求棒作纵振动时的基频和位移振幅最小的位置。如果在棒的一端负载着0.054kg的重物，求基频和位移振幅最小的位置。 基频Hz基频振动振幅，最小为零，中点 ，,Hz零点满足，m 习题3.4 长为的棒，两端自由，作纵振动。若初始时刻的位移为，速度为，求振动位移。如果初始位移和速度的分布是一个模式，自由振动就是这个模式外力是一个模式（振型），受迫振动的空间分布就是这个振型习题3.5长为的棒一端固定，另一端受沿棒轴方向的简谐力，求棒作纵振动时的位移表达式，在什么条件下棒相当于一个集中参数系统的弹簧，请证明并写出弹性系数与棒的参数的关系。，,低频，保留一项，条件：，习题4.1 利用极坐标和直角坐标的转换关系由证明。， ，习题4.2根据哈密顿原理和变分法由膜的能量密度推导膜的运动方程。取极值欧拉方程取极值的充要条件得到习题4.3矩形薄膜的长宽比是1:2，求前4个泛频与基频的比值。，注意选取合适的模式习题4.4铝能承受的最大张应力是2.4108N/m2，密度为2.7103kg/m3，如果制成510-5m厚的薄膜，求最大张力。如果绷在半径为0.002m的框架上，试问基频最高能达到多少。圆形膜的共振频率，基频，最大的张力N/m最高的频率kHz习题5.1推导声波方程。习题5.2如果介质中有体力分布，作用在单位体积上的体力为 ，求声波方程。分析体力是重力的情况。 体力 运动方程 波动方程 重力 估计重力的影响，因此，这个数一般很小，频率很低时才有作用对于空气如果，相当于Hz习题5.3 空间中有两个传播方向相同的平面波和，求总声场的能量密度、能流密度和它们的平均值。 能量问题，先求实部 ， 能量密度平均能量密度波印廷矢量方向习题5.4 20C空气中一平面声波，声压级为74dB，求有效声压、平均声能量密度与声强。如果水中一个平面声波有同样的质点振动速度幅度，求声强。帕焦耳/米3瓦/米2，瓦/米2习题5.5 上题中空气中的平面声波垂直入射到界面上，界面的声压反射系数是0.4，求介质中的声压和声强。 ，帕 ，瓦/米2习题5.6验证平面声波斜入射到平面界面发生反射和透射时的能量守恒关系。， 入射角小于临界角，反射波和透射波都是平面波 入射波声强 反射波声强 透射波声强 全反射，反射系数的模为1。反射波强度等于入射波的强度，反射角等于入射角。透射波是不均匀波，法向能流为零。理论声学Theoretical Acoustics1. 推导球坐标系中介质的运动方程、连续性方程，进而推导波动方程。单元的三边垂直，尺度：，标量函数的梯度，沿着坐标轴方向的导数，运动方程矢量函数的散度，各个坐标面流出量的总和与体积的比，连续性方程声波方程 2. 对于脉动球源，在满足的条件下，使球源半径比原来增加一倍，表面振速与频率不变，辐射声压增加多少分贝？如果在的条件下球源半径增加一倍，表面振速与频率不变，辐射声压增加多少分贝？ ， 低频，kr0很小 ，声压与成正比，增加一倍，声压增加到四倍 dB 高频，kr0很大 ，声压与成正比， dB 3dB，6dB，10dB，20dB的意义3. 演讲者辐射的声功率是10-3W，如果人耳听音时感到满意的最小声压是0.1Pa，求无限空间中听众的最大距离。 ，m dB4. 求两个强度相等、相距、相位差的点声源的远场辐射声压。 指向性5. 半径为5mm的脉动球源向空中辐射100Hz的声波，球源表面振速幅度为0.008m/s，求辐射功率。如果有这样相同的两个球，相距0.15m，求辐射的总功率。如果两个球的振动反相，求辐射的总功率。m-1，W相同的两个球，功率是倍，即W反相小球W6. 如右图所示，将火车看作有限长声源，火车首尾与观察点连线（对于垂线）的夹角分别为和，证明，这里是单位长度的火车发出的声功率。， 刚性地面2倍7. 设一半径为的圆形声源，总输出声功率平均分布在圆面上，但是各点的相位是无规的且不相干，求声源中心轴上平均平方声压随距离的变化规律。8. 已知一半径为的带障板的活塞声源表面的振速分布为，求远场分布,分析主瓣的性质。理论声学Theoretical Acoustics习题7.1 有一压强式动圈传声器，振膜有效半径m，频率为4000Hz的声波分别以法线和切线方向入射，求两种情况下开路输出相差多少分贝。 有效声压方向特性的指向性函数是 dB习题7.2 点声源向空间辐射200Hz的声波，将一压差式传声器放在离声源0.01m或1m处测量，开路输出电压差多少分贝？， dB习题7.3 有两个相同的压强式传声器，相距，把它们的输出串联，组成复合传声器，分析复合传声器对不同方向入射的声波的响应。如果把它们的输出反相联接，再分析它的响应。 传声器很小习题7.4中心频率为5MHz，带宽为2MHz的超声波束进入人体，被运动的红血球散射回来，求接收到的信号的中心频率和带宽。人体的声速取1450m/S，血流速度0.1m/S，血流方向与入射超声波束的方向成60角。MHzMHz频移300Hz习题7.5给出由和到的详细推导。(7.24) (7.25) (7.26) （*）波函数得到(7.28), 其中。理论声学Theoretical Acoustics习题8.1 声管末端有一待测吸声材料，用500Hz平面声波测量，管中声压的驻波比是10，离材料表面0.25m处出现第一个声压极小值，求材料的法向声阻抗率和法向吸声系数。驻波比，反射系数的绝对值 吸声系数传声器在管内测得的声压幅度为反射系数的辐角为，第一个声压极小值的位置为，500Hz，得，反射系数，材料的法向声阻抗率习题8.2 声管末端有声学负载，求相邻的声压极大值和极小值之间的距离。，相邻的极大值和极小值之间的距离为。习题8.3 一指数型号筒喉部半径为20mm，离喉部1m处截面积为喉部面积的100倍，求号筒的蜿蜒指数和截至频率。指数型声波导，截面积蜿蜒指数截止频率，取，则截止频率，习题8.4 悬链线号筒的截面积变化规律是，分析其中的行波和截至频率。截面积，半径，。声波导中的声压为，其中，截止频率习题8.5 矩形声波导的截面尺寸是0.1m0.08m，一端有声源发出1000Hz到2000Hz的声波，另一端伸向无限远，分析其中的声波。，截止频率00阶模式的截止频率为10阶模式的截止频率为01阶模式的截止频率为声源发出的1000Hz到1720Hz的声波，仅有00阶模式为传播模式。其余的高阶模式为凋落模式。声源发出的1720Hz到2000Hz的声波，仅有00阶模式和10阶模式为传播模式。其余的高阶模式为凋落模式。习题8.6 矩形声波导的截面是和，端声源的方向的振动速度分布是为，为零。求前三个模式。方向的振动速度可以表示为各个模式的叠加声源，方向的振动速度，理论声学Theoretical Acoustics习题 9.1 矩形房间的尺寸是，室壁平均吸声系数是0.2，求平均自由程、房间的混响时间和房间常数。平均自由程：混响时间：房间常数：m2习题 9.2 矩形房间的尺寸是，室壁为磨光水泥，250Hz和4000Hz的吸声系数分别为0.01和0.02。室内有一4平方米的木门，在这两个频率的吸声系数分别为0.05和0.1，求这两个频率的混响时间。250Hz：4000Hz：习题 9.3 上一题的房间中，中心频率为50、100、1000和4000Hz，带宽10Hz的频带中各有几个共振频率。频段内共振频率的数目，50Hz：。共振频率数为4。100Hz，。共振频率数10。1000Hz，。共振频率数701。对于4000Hz，。共振频率数10860。习题 9.4 详细推导（9.43）。解：声场能量的变化规律为。声场能量下降60dB，空间内其他吸声物体的作用， 理论声学Theoretical Acoustics习题10.1 有一声波作用在赫姆霍兹共鸣器管口，求共鸣器内部的声压。如果声波的频率等于共鸣器的共振频率，求共鸣器内的声压与口外声压的比。管口声压，共鸣器内声压，共振频率，习题10.2 画出左图所示带通滤波器的类比电路图，求出共振频率。 习题10.3 排气管截面积为，侧面接一长，截面积的短管，它能降低通过管道向外辐射的声波吗？入管出管短管处，处，习题11.1 在界面两侧的两种介质的声速分别是和。在平面中的一点发出的射线经过界面折射到达另一点。利用费马定理求出射线通过界面的位置和入射角与透射角的关系。 反射爬波，习题11.2 一声波射线斜入射到所有的界面都平行的多层介质上，相邻介质的声速比较接近，分析射线的传播。分析当层数无限增加，每一层的厚度趋于零的极限情况。第 i 层的法向声阻抗声压幅度透射系数，,经过每一层的行程相位理论声学Theoretical Acoustics习题11.1由(11.27)和变分问题的欧拉微分方程组(11.28)验证(11.21)。 (11.27) (11.28),习题11.2 均匀介质中时原点附近的波阵面是椭球面，其中和是不相等的正数。波阵面向正方向传播，写出不同时刻波阵面的方程，分析不同时刻波阵面的性质。分析声场强度随位置的变化。，声场强度与成反比。习题11.3 在界面两侧的两种介质的声速分别是和。在平面中的一点发出的射线经过界面折射到达另一点。利用费马定理求出射线通过界面的位置和入射角与透射角的关系。 反射侧面波，习题11.4 利用费马定理分析图11.12中的射线在球面上的反射规律。 平面OAB中 A B 球面上C AC：BC： 角ACO等于角OCB角习题11.5 一声波射线斜入射到所有的界面都平行的多层介质上，相邻介质的声速比较接近，分析射线的传播。分析当层数无限增加，每一层的厚度趋于零的极限情况。第 i 层的法向声阻抗声压幅度反射系数，透射系数，,经过每一层的行程相位理论声学Theoretical Acoustics习题12.1 验证各向同性固体的杨氏模量、泊松比和拉密系数之间的关系。棒的侧面是自由的和解得，泊松比,杨氏模量。习题12.2 如果图12.15中有一种介质是流体，写出合适的边界条件，推导各种情况的反射系数和透射系数。,固体中水平偏振横波入射，反射系数1，透射系数0入射波，反射波，反射系数1，透射系数0固体中垂直偏振横波入射，纵波入射，流体终生播入射。习题12.3 推导(12.153)。习题12.4 两个频率相同，传播方