《质点运动》PPT课件.ppt

第一章 质点运动学 Particle Kinematics,1.1 质点运动的描述 Description of Particle Motion,一、 质点运动学的基本概念,质点：有质量而无形状和大小的几何点。 突出了质量和位置,质点系: 若干质点的集合。,x,y,z,O,参照物,参考系：参照物 + 坐标系 + 时钟,(1) 运动学中参考系可任选。,参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。,P,(2) 参照物选定后，坐标系可任选。,(3) 常用坐标系,直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r, ）,柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系 ( s ),二、位置矢量、位移,1. 位置矢量,表示。,位矢的大小为：,位矢的方向用方向余弦表示，则有：,参考物,质点某时刻位置P (x,y,z) 由位矢,运动学方程,直角坐标下,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,意义:,2. 位移 路程,位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。,讨论,(1)位移是矢量（有大小，有方向）,位移与路程的区别,(2),与r 的区别,O,p,Q,O,分清,(3)位移与参考系选取有关。,直角坐标表示位移：,x,y,z,O,时间 t 内质点的位移为,三、速度,( 描述物体运动状态的物理量 ),1. 平均速度,O,2. 瞬时速度,P,Q,Q,讨论,(1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。,(2) 注意速度与速率的区别,直角坐标系表示：,平均速度,瞬时速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,四、加速度,1. 平均加速度,2. 瞬时加速度,说明：,(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。,P,Q,O,(2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。,大小为,方向用方向余弦表示为,1.2 质点运动学的二类问题 The Two-Class Problem of Particle Kinematics,一、 第一类问题,已知运动学方程，求,(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移,(3) 轨迹方程,(2) t =2s 时,已知一质点运动方程,求：,例：,解：,(1),(2),(3),当 t =2s 时,由运动方程得,轨迹方程为,例：,一质点的运动方程为,求：t时刻质点运动的加速度？,解：,解：,已知,求：,和运动方程,代入初始条件,代入初始条件,二、 第二类问题,已知加速度和初始条件，求,例：, t =0 时，,由已知有,例：一质点从X=0处以v=v0沿X轴运动，已知加速度 ，求:(1) t 时刻质点运动的速度及位置。 (2) X处质点的速度.,解：,两边积分：,（分离变量）,消去时间 t 得:,另解:,两边积分,例：,一人站在崖上, 用绳子通过一滑轮向岸边拉一条小船, 如图, 假设崖高为h , 拉绳的速率为v0 , 求：船靠岸的速率 v 和加速度的大小a 。,h,x,解：,l,一、平面自然坐标系,平面内一质点运动,运动方程为：,切向单位矢量 法向单位矢量,1-3 平面自然坐标系中的速度、加速度 Velocity and Acceleration in the Planar Natural Coordinates,二、平面自然坐标系中的速度,三、平面自然坐标中的加速度,切向加速度: 描述速度大小的变化快慢,法向加速度: 描述速度方向变化的快慢,讨论,在一般情况下,其中 为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有,例,汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。,求,解,求抛体运动过程中最高点的曲率半径？,如B 点,思考:,1.4 圆周运动 Circular Motion,按右手法则确定 的正负变化,一、 角位置与角位移,质点作圆周运动的角速度为,描述质点转动快慢和方向的物理量,角位置（运动学方程),当, 为质点圆周运动的角位移,二、 角速度,三、角加速度,角加速度 角速度对时间的一阶导数,角加速度的方向与,四、 角量与线量的关系,的方向相同,1. 路程与角位移的关系式,2. 速率与角速度的关系式,3. 加速度与角加速度的关系式,切向加速度,法向加速度,(2) 设t 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,(1) 当t =2s 时，质点运动的an 和,一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1) 运动学方程得,求,解,例,以及a的大小,例：一质点绕原点O作匀变速转动,角加速度为 ， 求该质点的运动规律。,解：,两边积分：,1.5 运动描述的相对性 Relativity of Movement Description,知道质点运动学方程，就可以确定任意时刻质点的位置，质点的运动轨迹以及任意时刻质点的速度和加速度等。 但同一物体的运动，由于所选参考系的不同，而有不同的描述，这一事实称为运动描述的相对性。 同一运动在 不同参考系中的运动学方程也不相同。,一、 经典时空,二、伽利略坐标变换,或,设：0、0重合时，t = t= 0,三、速度变换 加速度变换,1. 速度变换,2. 加速度变换,一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。,根据速度变换公式,画出矢量图,例,解,雨滴的速度矢量。,求,升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。,h,O,x,取螺母刚松落为计时零点.,三种加速度为:,动点为螺母,取二个坐标系如图,例,解,螺母自天花板落到底板所需的时间.,求,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=kt 2 ，k 为待定常数.已知质点在2 s 末的线速度为 32 m/s,t =0.5 s 时质点的线速度和加速度,解,例,求,当t =0.5 s 时,由题意得,加速度与切线方向的夹角,例 一机车的车轮无滑动地在水平轨道上滚动，轮缘上一点P 所经过的轨道在图示的坐标系Oxy中可用参数方程,求 P点在任一时刻的位矢、速度和加速度。,解:,X,Y,p,本章 小结,一、重要概念 1.位矢、位移、速度、加速度等物理量都是矢量。 2.上述物理量的大小、方向、分量表达式等。 3.切向加速度、法向加速度等概念，角量与