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课时分层作业(二)充分条件和必要条件(建议用时:45分钟)基础达标练一、填空题1“2k(kZ)”是“cos 2”的_条件【解析】“2k(kZ)”“cos 2”,“cos 2”“2k”(kZ)因为还可以等于2k(kZ),“2k(kZ)”是“cos 2”的充分不必要条件【答案】充分不必要2已知a,b是实数,则“a0且b0”是“ab0且ab0”的_条件【解析】当a0且b0时, ab0且ab0;当ab0时,a,b同号,又ab0,a0且b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充分必要条件【答案】充分必要3设xR,则“2x0”是“|x1|1”的_条件. 【导学号:95902018】【解析】由2x0得x2,由|x1|1得0x2,x2 0x2,0x2x2,故“2x”是“|x1|1”的必要不充分条件【答案】必要不充分4对任意的a,b,cR,给出下列命题:“ab”是“acbc”的充要条件;“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;“ab”是“a2b2”的充要条件;“a5”是“a0对一切实数x恒成立的充要条件是_. 【导学号:95902020】【解析】当a0时,原不等式为30,恒成立;当a0时,用数形结合的方法则有a0.由得a0.【答案】a08,是两个不重合的平面,在下列条件中:,都平行于直线l,m;内有三个不共线的点到的距离相等;l,m是内的两条直线且l,m;l,m是两条异面直线且l,m,l,m.“”的充分条件是_【解析】、中l与m可能平行,中三点位于两平面交线的两侧时,如图 ABl,l,A与C到l的距离相等时,A,B,C到的距离相等【答案】二、解答题9指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)(1)对于函数yf(x),xR,p: y|f(x)|的图象关于y轴对称;q:yf(x)是奇函数(2)p:xy3;q:x1或y2. 【导学号:95902021】【解】(1)若函数yf(x)是奇函数,则f(x)f(x),此时|f(x)|f(x)|f(x)|,因此y|f(x)|是偶函数,其图象关于y轴对称,但当y|f(x)|的图象关于y轴对称时,未必推出yf(x)为奇函数,故y|f(x)|的图象关于y轴对称是yf(x)是奇函数的必要不充分条件(2)原命题等价其逆否形式,即判断“x1且y2是xy3的必要不充分条件”,故xy3是x1或y2的充分不必要条件10已知p:2x10;q:x22x1m2(m0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围【解】由q可得(x1)2m2(m0),所以1mx1m.即p:x10或x2,q:x1m或x1m.因为p是q的必要不充分条件,所以qp.故只需要满足,m9.所以实数m的取值范围为9,)能力提升练1下列命题:两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等;ABC中,1是ABC为锐角三角形的充要条件其中的真命题有_. 【导学号:95902022】【解析】两直线平行不一定有斜率,假由1,知A,B为锐角,sin Asin Bcos Acos B,cos(AB)0.角C为锐角,ABC为锐角三角形反之若ABC为锐角三角形,则AB,cos(AB)0,cos Acos B0,cos B0,tan Atan B1,故真【答案】2设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要不充分条件,那么丁是甲的_条件【解析】因为甲是乙的充分不必要条件,所以甲乙,但乙甲;又乙是丙的充要条件,即乙丙;又丙是丁的必要不充分条件,即丁丙,但丙丁,故丁甲,甲乙,即丁是甲的既不充分又不必要条件【答案】既不充分又不必要3已知条件p:|x1|a和条件q:2x23x10,则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a_. 【导学号:95902023】【解析】依题意a0.由条件p:|x1|a,得x1a,x1a.由条件q:2x23x10,得x1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有解得a.令a1,则p:x2,此时必有x1.即pq,反之不成立【答案】14求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件【解】当a0时,原方程化为2x10,此时根为x,满足条件设f(x)ax22x1,当a0时,因为方程的常数项为1不为0,方程没有零根(i)若方程有两异号的实根,x1,x2,则x1x20,即a0;(ii)若方程有两个负
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