由一道几何题引出的变式思考.doc

肁薈蒈羁肇薈蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈薅薄肈肄薄蚇袁莃蚃蝿肆艿蚂袁衿膅蚂薁肅膁芈螃羇肇芇袆膃莅芆薅羆芁芅蚈膁膇芅螀羄肃莄袂螇莂莃薂羂芈莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄荿螁袂芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃虿羆腿蒃螂膂肅蒂袄羅莃蒁薄螈艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羁肇薈蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈薅薄肈肄薄蚇袁莃蚃蝿肆艿蚂袁衿膅蚂薁肅膁芈螃羇肇芇袆膃莅芆薅羆芁芅蚈膁膇芅螀羄肃莄袂螇莂莃薂羂芈莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄荿螁袂芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃虿羆腿蒃螂膂肅蒂袄羅莃蒁薄螈艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羁肇薈蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈薅薄肈肄薄蚇袁莃蚃蝿肆艿蚂袁衿膅蚂薁肅膁芈螃羇肇芇袆膃莅芆薅羆芁芅蚈膁膇芅螀羄肃莄袂螇莂莃薂羂芈莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄荿螁袂芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃虿羆腿蒃螂膂肅蒂袄羅莃蒁薄螈艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羁肇薈蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈薅薄肈肄薄蚇袁莃蚃蝿肆艿蚂袁衿膅蚂薁 由一道几何题引出的变式思考415000 湖南省常德市第六中学 王华波摘 要：对于特定知识的数学题进行变通推广，让学生从不同的角度、不同层次、不同形式、不同背景下重新认识，有助于促进学生形成看待原有问题的全新视角，有助于培养学生的探索精神与创新意识。 关键词：几何题 变式 数学变式教学主要是指关于特定数学内容的不同方面，尤其是对问题（主要指例题和习题）进行变通推广，让学生从不同的角度、不同层次、不同形式、不同背景下重新认识的一种数学教学模式。关于特定数学内容的不同方面的变式教学，有助于学生产生体验新的知识的体会，有助于促进学生形成看待原有问题的全新视角，有助于培养学生的探索精神与创新意识。在高中立体几何部分有一个重要的知识点：面面垂直的判定与应用。教课书中提供的这类题目较少，许多教师和学生对该知识点的探究缺乏足够的素材和经验，针对这一情况，笔者设计了一道例题，并引出五种数学变式的形式，这对“面面垂直的判定与应用”起到很好的补充与推广，有利于师生的学习。案例：如图，已知正方体，求证：平面 平面。本题的证明方法有多种，现仅选一种常规的证明方法：在正方体中，有：平面，平面即，而在正方形中有对角线，且所以：平面 ，而平面，由面面垂直的判定定理得：平面 平面。 仔细思考后发现平面与平面的垂直的关系与的位置无关，只要能够同时保证与以及与垂直即可。而与的垂直只与底面四边形的形状有关，即可以为正方形、菱形。而与的垂直只要侧棱垂直于底面即可，也就是该几何体是“直棱柱”就可以。从而可以对该案例进行如下变式训练：变式一：已知正方体，是棱上一点， 求证：平面平面。【点评】：结合题意在正方体中，是棱上一点，显然有平面，仿案例分析容易得；而与是否垂直与案例中的情况一样，这样本题就得证了。变式二：已知正四棱柱，是上一点，求证：平面平面。【点评】：如果知道正四棱柱的底面是正方形以及侧棱与底面垂直后，就会发现其实此题与变式一如出一辙。变式三：已知直四棱柱，底面为菱形，为的中点，是的中点，是棱上一点，求证：平面平面。FG【点评】：底面为菱形就保证了对角线与互相垂直，为的中点，是的中点，是的中位线，即：，由此可知：；在直四棱柱中棱垂直底面，则与垂直是显然的，从而得到：平面，而平面 所以：平面平面。变式四：已知直四棱柱，底面为菱形，有一线段，是棱上一点， 求证：平面平面。【点评】：结合题意可知，底面为菱形则对角线。无论线段在哪个平面内，有条件就可以很顺利得到，其它条件与变式二、变式三的一样，容易证明平面，而平面，所以：平面平面。变式五：已知直四棱柱，底面为菱形，若平面平面，问点应满足什么条件？【点评】：此题的变式更为灵活。在教学中，老师若就此案例按照上面循序渐进有“梯度”的开展变式，学生回答此题并不困难。只要点能够与、能够构成一个平面，即只要满足点不在线段上即可，其证明过程与案例的过程差不多。 普通高中数学新课程标准指出的“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”就要求教师在钻研教材时要留意多为学生创造有利条件，适时采用“变式教学”，让学生体验数学发现和创造的历程，从而达到在有限的时间里面学生能够对知识进行举一反三。结合笔者的教学试验，发现对“面面垂直的判定与应用”采用上述的“变式教学”环节开展，效果很好。参考文献：1薛金星主编怎样解题北京：北京教育出版社，2006。2中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验）北京：人民教育出版社，2003。3李求来主编中学数学教材教法长沙：湖南教育出版社，1999。4傅世球著数学教学艺术导论陕西：陕西人民教育出版社，2000。备注：文章可以适当修改；联系电话E-meil： 袃衿羇蒂蚆螅肆薄袂肄肅芄蚄羀肄莆袀羆肃蕿螃袂肂蚁薅膀肂莁螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈腿芅薂螄膈莇螈肃膇蕿薀聿膇蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芁蚃蚄膂芀莂蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆芆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅蚀膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅肆薄袂肄肅芄蚄羀肄莆袀羆肃蕿螃袂肂蚁薅膀肂莁螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈腿芅薂螄膈莇螈肃膇蕿薀聿膇蚂袆羅膆莁虿袁膅蒄袄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂节莈蚅袈芁蒀袁螄芁蚃蚄膂芀莂蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆芆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇袃莃蒅蚀膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅肆薄袂肄肅芄蚄羀肄莆袀羆肃蕿螃袂肂蚁薅膀肂莁螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈腿芅薂螄膈莇