高考数学大一轮复习 第十一章 概率、随机变量及其分布 11_2 古典概型课件

11.2 古典概型,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为 ，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件 ； (2)每个基本事件出现的可能性 .,知识梳理,互斥,基本事件,古典概率模型,只有有限个,相等,3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都 相等，那么每一个基本事件的概率都是 ；如果某个事件A包括的结果有 m个，那么事件A的概率P(A) . 4.古典概型的概率公式 P(A) .,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.( ) (3)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型.( ),(4)(教材改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) (5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.( ) (6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为 ( ),考点自测,1.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是,答案,解析,2.(2016北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为,答案,解析,3.(2015课标全国)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为,答案,解析,4.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距 离不小于该正方形边长的概率为_.,答案,解析,题型分类 深度剖析,题型一 基本事件与古典概型的判断,例1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出： (1)试验的基本事件；,这个试验的基本事件为 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,解答,(2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件；,解答,事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件为 (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,(3)事件“出现点数相等”包含的基本事件.,解答,事件“出现点数相等”包含的基本事件为 (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).,一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.,思维升华,跟踪训练1 下列试验中，古典概型的个数为 向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； 向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合； 从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率； 在线段0,5上任取一点，求此点小于2的概率. A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型； 的基本事件都不是有限个，不是古典概型； 符合古典概型的特点，是古典概型.,题型二 古典概型的求法,例2 (1)(2015广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为,答案,解析,(2)(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红 球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率_.,答案,解析,(3)我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相 邻”，则事件A发生的概率为_.,答案,解析,引申探究 1.本例(2)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2,3,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率.,解答,2.本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率.,解答,思维升华,求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择.,跟踪训练2 (1)(2016全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是,答案,解析,(2)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. 求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；,解答,求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.,解答,典例 (14分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率.,五审细节更完善,审题路线图系列,规范解答,审题路线图,(1)基本事件为取两个球 (两球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示) 把取两个球的所有结果列举出来 1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4 两球编号之和不大于4 (注意：和不大于4，应为小于4或等于4) 1,2，1,3,返回,返回,课时训练,1.(2016全国丙卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016威海模拟)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2015广东)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为 A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016哈尔滨模拟)设a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.如图，三行三列的方阵中有九个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.若A、B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_.,答案,解析,因为A、B为互斥事件， 所以P(AB)P(A)P(B)， 故P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.,0.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_.,答案,解析,112,123,134,145,156，167，213,224,235,246,257,268，依次列出m的可能取值，知7出现次数最多.,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次 品的概率是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3). (1)求事件“ab”发生的概率；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求事件“|a|b|”发生的概率.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*12.(2015四川)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1,2,3,4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车.乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.袋中装有黑球和白球共7个